线性规划常见题型大全

1、WOR格式绝密启用前2014-2015学年度？学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分选择题（题型注释）1 .已知实数x ,y满足y 0x y 2,贝y z = 4x + y的最大值为A、10B、8C、2D、0【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2 , 0)点时，z = 4x + y 取得最大值为8yr0a的取值范围 是（）4A. aB.3【答案】DC. ?J 一

2、乞 1X-441 aD.0 a 1 或 a33考点：线性规划.r = a! y a 加 x十I20x4时3xX图220(1)7xy(3,)36)专业资料整理图3D62-x个四边形区域a0 a经过原点起，向上平移谭示）B.(2所示）；当1故选 D2表示的平面区域是则一y的取值范围是3 所示），当表示的平面区 域纵截距为a y 0【解析】根据y 0自直线x y a当（如图（如图1所示）C (3.已知变量x,yy 0图1考点：平面区域与简单线性规划区域y ax y2x y+ V2表示的平面区域是一个三角x Ly -a由于直线x y-yi xA. 9 659 65x - y _02y 0y2x + y

3、 兰x02x一 x y 0+ 05.已知不等式组x 2 0专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式(A)1(B)(C)2(D)【答案】D【解析】522试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1,不等式组表示的1时区域如下图中的阴影部分，面积/oS （2a2) 2 3，解得2线性规划求参数的取值.1 _ J-_0，否则无可行域，且点（一1,1）与点（3a, 0）的连线斜率最小，试卷第4页，总17页?oo?线线?oo?z题?答?订氷内订?z线?氷 订?ozo?z 装?z在?氷要?装装?不?z请?V/?o氷o?专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式7.已知实数A. 32吐x 3

4、)( yX , y满足条件 一一电:;1-x y 10 2 -.B 2Cy，则Z的最小值为（4 3【答案】C【解析】可行区域为上图中的靠近x轴一侧的半圆，目标函数z 、yd0,所表示在可行x 2x 2区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点2,0）作半圆的切线，切线( -的IIyIy=k ( x-1,斜率lz 1二的最小值，设切线方程为2 ），则A到切线的距离为故fv x2k 231k.1 k24考点：1.线性规划；直线与圆的位置关2.&若在区间-0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率疋2()（A）9(B) 3(C)15(D)1516416专业资料整理32WOR格式

5、【答案】C专业资料整理WOR格式【解析】试题分析：设这两个数.若两数中较大的数大为：x, y，则0x2于，则还应满0 y 221:券一X1 1 1 1JL： 足：X或y2 2（只需排除12），作出以上不等式组表示的区域，1y由几何概型21415的概率公式得p 1选C.416考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域.专业资料整理WOR格式? ?OO?线线?OO?z题?z答?V/?订氷内订?z?z线?氷订?OzzO?z装?z在?:要?装装?不?z?z请?v?O氷O?专业资料整理WOR格式评卷人得分、填空题（题型注释）9.若实数 条件y满足线性约束- S1 21 x y x2，则 z 2xy的最大

6、值为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明【答案】5 .【解析】试题分析：作出不等式 组表示的平面区域，x y 2 x二 2二1 x的交点M即可行域，则可知直线与直线y (2,1)2，作直线I2x甬 -0 ，平移直线l , y可知1时，2Z max-4-1 _5考点：线性规划2x3y1110.件已知变量x, y满足约束条8 0,0,若目标函数zx ay a 0 的最大0,，则【答案】【解析】试题分析:所以1约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过4 a 1，所以 a 3 .B（ 4,1）点是取得最大值，+ 工考点：线性规划.Lxy2011.设z=kx+y ，其中实数x , y满0若z

7、的最大值足x2y4为12,则实数k=2xy40专业资料整理WOR格式【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4, 4), B(0, 2), C(2 , 0)专业资料整理WOR格式【答案】8【解析】过原点作出直线kx+y=Ok=0时，y=0，目标函数z=y在点A处取得最大值4,与题意不符 兰一1 莖k O 时，直线 kx+y=0 即y= kx经过一、三象限，平移直线 0 k即 y=22=4=121kx可知，目标函-，此时k=2数z=kx+y在点A处取得最大值，即与-Y 1即k 1时，直线kx+y=0即y= kx-经过一、三象限，平移直线y= kx可知，2 2目标函数z=kx+y在点B处取得

8、最大值，即 Zmax -0 2 2 ,此式不成立 k0 时，直线kx+y=0即y=kx经过二、四象限，平移直线一y= kx可知，目标函数z=kx+y 在点A处取得最大值，即 z max 4k 4 12，此时k=2 与k0相符，厂所以k=212 .点-h MM (x, y)是不等式组 y表示的平面区域内的一动点，且不等式3y2x y总成立，则m的取值范围是【答案】 【解析】 试题分析:m将不等式化为2x，只需求出y2x的最大值即可，2x就是满足不等 式3的最大值，法，由简单的线性规划问题解可知在0,3处z3 y+3，则m取值范围_m取最大值是考点：简单的线性规划和转化思想.y13 .设变量x ,

9、 y满足3y4, z3 |的最大值为.x y专业资料整理WOR格式? ?OO?线线?OO?z题?z答?V/?订氷内订?z?z线?氷订?OzzO?z装?z在?:要?装装?不?z?z请?v?O氷O?专业资料整理WOR格式试题分析： 这是如图可行域，_ I X匚3 y,表示可行域内的点到直_ 0的距离的2倍，很显目标函数 z2线x 3 y然2&#点A到直线的距离最大，点A2，2 ,将其代入点到直线的距离公式得到- 其232Xzmax282考点：1.线性规划；2点到直线的距离公式.J+,x _y 6 014.已知实k +HbH-j若 z = ax +数x, y满足y的最大值为xy o3a + 9,最小

10、值为 3a 3,x 3则实数a *“的取值范围为【答案】戈【解析】作爵 1，1働行域如图中阴影部分所示，40则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值.一又kBC =三1 , kAB= 1 , a- 1 a 1，即一1 a 1.x y,15.设实数yx, y满足y, m),10 2x, 向量 a ( 2x b(1,1).若 a / b，则实1,数m的最大值为【答案】6;【解析】a / / b，所以试题分析：因为2xy m 0m y 2x ,故根据线性规划的知识画出可行域如图，则目标函数在点(1, 8 ）处取得最大值 6.考点：向量平行线性规划专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式试题分析

11、：作16占八、已知点A(3,-,点P( x, y) 满足3x y 03) / O为坐标x 3 y 20 ,OA OP的最大值是|OA|【答案】【解析】如图，则 OA OP 二 | OP|又cos AOP ,|OA |1rwj-1 ttAOP是 OA,OP 的夹角，T目标函数 Z0A(M表示 OP1在OA上的投影，过P作OA的垂线PH，垂足为H,当 在可行域内移动到直线:p时厂和 直厂-线3x y = 0x 3y 2的交占八、=0B(1 , 3)I TL_.7TOP在 OA上的投影OH最大，此时|OP | 二 =| OB = |2 , AOPAOB6试卷第10页，总17页原 则线订装专业资料整理

12、OWOR格式专业资料整理WOR格式Z| OB cos AOB cos故答案为 3 .| OA|6考点：简单线性规划的应用，平面向量的数量积，平面向量的投影-K 弋贝Uy的最大值是17.若实数 x、y 满足x2 y22 x y x【答案】4【解析】=4r+变形为2，表示圆心试题分析：将x22y2 xy(x1)2(y 1)2为(1,1)，半“ 2的圆。令二y即+ 二 u0O由图像分析可知圆心到直线申 =径为zx xy zx y z 0亡 厂+1+zL2y zV距离d2，解得 0z 4，所以xy的最大值是4 o1212 2考点：1线性规划、数形结合思_想；2=点到线的距离;f ”裁| 召 + &1

13、1 x 4 y 3 018.已知O为坐标原点，A(2 , 1) , P( x ,y)满足3x 5 y 25 ,贝U OP cos AOPx 10的最大值等于【答案】【解析】12551OP OA2x试题分析：OP cos AOPy ,，设z 2x 域如图：做出可行OA5J.专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式当目标函数平移到C点取得最大值，x 4 y 3 0_解得3x 5 y 25 0x5-,C 5 , 2 ,代入目标y2【答案】函数Z max 2 52 12 , OPcos AOP 的最大值为12 5 .5考点：1.向量的数量积的坐标表 示；19.已知实数 x,2.线性规划.y x+

14、,2 y 4满足xy - 2,(x + 1)2 + ( y - 1)2 = r 2 ,( r0)【答案】 2则r的最小值为 3,21.已知实数，满足约束条件 ,则22的最大值为.x yy 3z 5xyx 3 ,专业资料整理WOR格式? ?OO?线线?OO?z题?z答?V/?订氷内订?z?z线?氷订?OzzO?z装?z在?:要?装装?不?z?z请?v?O氷O?专业资料整理WOR格式本题中 2 2xyIII亠就是求x 2 y2的D (包含三x4y令z x y,将其变形为，当zz4变化时，它表示一组斜率z的平行直线，并且该截距越在，z，在1 y4就越大，由图可知，当直线经过A轴上的截距为 0,14时

15、，截距最 大，4 1 4,所以 z max = 04.考点：1、导数的几何意义；23 . 已知实数x , y+故答案为：2、求导公式；3、线必规划x y 3 0满足y 0 是【答案】2【解析】试题分析：线性不等式组表示的可行域如图：专业资料整理WOR格式3y 0占八、y【答案】C (1,2)5 0I卜IMy2表示点(1,0)M (1,0) 到直线x所以 Z min d 22 o考点：线性规划。与可行域内的点间的距离的平+3 0的距离为d4-24 .已知实数 x , y满足约束条件y w 3 ,oMA 2, MC -2，因为dMC； 1,0,b0)品(1仏3 2) 4【解析】= Jf |试题分析

16、：(1)如图0, y 0并求该平面区域的面的最大值为4,求2的最小a 3b先在直角坐标系中画出各直线方程，再用特殊点代入法判断各不等式表示的平面区域，其公共部分即为不等式组表示的平面区域，用分割法即可求出其面积。(2)画出目标函z取得最大值，求出满足数线， 平移使其经过可行域当目标函数线的纵截距最大时，条1件的此点坐标代入目标函数。用基本不等式求a2的最小值3b试题解析：解：(1 )不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 3 分* 槽一u + 了= *fr+一井联立 x y 2 0得点C坐标为(4,6)3x y 60平面区域的面积S 1 (2)当直线ax+byz(a05b0)、一过直线xy+20与直线