微观经济学部分课后答案

1、微观经济学第三章部分课后答案4对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。 在现金补助的预算线 AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为 I和x2从而实现了最大的效用水平U2,即在图33

2、中表现为预算线 AB和无差异曲线xU2相切的均衡点Eo而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点（即两商品数量分别为 xl1s x21）,或者为G点（即两商品数量分别为x12 和也）时，则消费者能获得无差异曲线 5所表示的效用水平，显然， U产U2。5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P严20元2和P2= 30元，该消费者的效用函数为 U二3XPC2,该消费者每年购买这两种商品的数量应各 是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU 1PiMU2P2其中，由U 二 3X

3、X22可得MUq =dTU223XdXiMU 2 二dTU6X2dX2于是，有23X202-6X230£整理得 X2= Xi (1)3将式代入预算约束条件20X, 4- 30X2 = 540,得4 1 二 54020Xi + 30 3X解得 X】二9 将小二9代入式得X2 二 12将以上最优的商品组合代入效用函数，得 * 2 2U 二 3X i(X = 3X9X 12 = 3 8882)它表明该消费者的最优商品警组合第他带来的最大效用水平为3888。其中，Q为某商品的消费量，皿为收入。求:0.59、假定某消费者的效用函数为 U q 3M（1）该消费者的需求函数；（2）该消费老的反需求

4、函数；彳,q=4时的消费者剩余。P（3）当 e 12_解：瞬罰得，商品的边际效用为：MU1 0.5q2货币窗边际效用为：U入3M于是，根据消费者均衡条件MU/P =,有：I 0.5整理得需求函数为q=1/36p（2）由需求函数q=1/36p可得反需求函数为:（3）1P6P由反需求函数,可得消费者剩余为：cs1oq.5q d4q6 123以P=1/12iq=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/310、设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即UX的价格格分别为P和p，消费者的收入为m和闵常数，且 a + Pi=（1）求该消费者关于商品X和品y的需求函数。（2）证明当商品X和y的价格以及消费者

5、的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数a禾口0分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：由消费者的效用函数u =x /电得:MU=尹MUQx a- y P（3）消费者的预算约束方程为根据消费者效用最大化的均衡条件axa-y 0 二S P- PP X+解方程组（3）,可得（4）（5）式（4）即为消费者关于商品X和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图2）商虽“和商品丫的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为Z 甲儿 =Kpxx pyy M其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为由于° ,故方程组（7）化为Px a yp-和式（5）o（9）（10）（8） 显然,方程组（8）就是方程组（3）,故其解就是式（4） 这犁月消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 彳3）=由消费者的需求函数（4）和（5