大连理工大学连续介质力学作业

1、(3)解：斯二Mi创和】二283X81俣般嚳 W1)T11-12连续介质力学作业-11.给定一组协变基矢量J -* -一 1: 1 求逆变基w e在上述协变基下，若的逆变分量为 細呼潸，求的协变分量* =拒严沖禺gi = gjgi =科二詐”101 o r4 22 2.1'2?J2pT 4f+2r#)逬严几花.，一个新的坐标系定义为:p + 2q + 2r/01V32 1 焉11611©3f一迈V5引ea.11厉2.已知笛卡尔坐标系向量工二 *T v 丿.：，给定函数谦好c癒癩求函数的梯度挈m(2) 求向量、参考新坐标系的表示形式'；、一卜|求函数-在新坐标系下的表达

2、形式光杀灵:如理蛉判断屮*的客观性 解： 1_褐2_后gradffll. =(2x1>0,-2.r3J1grad(f)|e；=-1y<s3raxI5ax7T =H-eradffl|其中, 故gradfi）具有张量的客观性。（#）*3. 二维情况下，一质点应力张量卜主值F'iF： - I、。主方向0一二-2 21 - 一。 应变张量£主值2：二h忑二2，主方向与应力张量相同。勺向为平面 直角坐标系的单位基矢量。（1）以b：k，必为基，计算该质点处应变能密度蛋（2）求临,使得.-匸© 3硏（3）求做，使得。（4）以灯 儿为基，计算该质点处的应变能密度（5）计

3、算门的球应力张量和偏应力张量，并计算偏应力张量的主值和方向解：cr=Oi+ 毘嘉 ® N 涉= £Ni® Nt + 麗 ® N,懈二卜弓霸+阴二31=N1®N1 + 2?N2® N,71401017UOE = 2ltf1®N14-NI® N27V51 cf嵋11 苗2ei + Tfi321W = 21 /71 S 閘褐2X(40XS+40_XT17 72+txj r3-1鴨1=扣如1丿切=切-嗚=_7_ 7V340 19 731血心j -幅）=iA*_ g血）+护）如|UO 40二0=2胪一扣（廳如=硝+ %1芋醐

4、二 16-筹二-O3UI = 23- = 035咧+丐斗（附-扣如）幻=UT -4. j. 8是二阶张量，证明：2:':：.-:：:证明：将张量按照标准正交基分解有：A =卫订号甌pB= B;ek®epAT =砌有母酊=3机引®%=（刈订筍叩；（塊浑k凶电= Aji；tr（AT - B） = tr（砌可何昭迈族k豌】）=牯厲洱i弓豌i）=砌励 trCABT） = tr（血引聘卜貯汕図）|二折（理引®朋=皑盹 诚沪&二灯（%50吐）（血罔8）与）=挣隔昭=去禺 tr（BA*） （刃匸-右且因用）1 卫好电= tr j £|（电0 貝訂乱；

5、T 上；一-?.:上；-:A ：.T - : E：二-:-上；匚-.-:（#）5 （1）如果二阶张量、是反对称张量，对于任意一阶张量I，证明二匚D（2） '是二阶反对称张量，是二阶对称张量，证明 A：S = 0 证明：（i）s = 5gjgj =-5gigpx =3t揪 S-xxfrgk-(5gi® gj)£=S'j猊码-x-S- x = x (-S) x =街jgk- (Sgj® gj)'；g1=弓"兀內=%逅=SxtXj = x Ssc故对于任意，均有二I -莫_ i：i(2)s =回晦=-SigjA =乐倍k=龜丹A:S二 仏护®)：(少哥® gj)=砌炉-as=jl(-s)= U