全等三角形压轴题

1、1判断与说理(1) 如图 11- 1 , ADE 中，AE=AD 且/ AED= / ADE , / EAD=90 , EC、DB 分别平分 / AED、/ ADE , 交AD、AE于点C、B,连接BC .请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；(2) ADE的位置保持不变，将 ABC绕点A逆时针旋转至图11- 2的位置，AD、BE相交于0,请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由.2某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图12-1，在正三角形 ABC中，M、N分别是AC、AB 上的点，BM与CN相交于点 0,若/ B0N = 60°，贝U BM = CN . 如图1

2、2-2，在正方形 ABCD中，M、N分别是CD、AD上 的点，BM与CN相交于点 O,若/ B0N = 90°，贝U BM = CN .学习小组成员根据上述两个命题运用类比.的思想又提出了如 下的命题： 如图12-3,在正五边形 ABCDE中，M、N分别是 CD、DE 上的点，BM与CN相交于点 O,若/ BON = 108°，贝U BM = CN .(友情提示：正多边形的各边相等且各内角也相等)(1) 请你从、三个命题中选择一个说明理由；(2) 请你继续完成下面的探索：C图 12 2 如图12-4，在正n边形(n6中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相 交于点O,

3、问当/ BON等于多少度时，结论 BM = CN成立？(不要求证明) 如图12-5，在正五边形 ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相 交于点O,当/ BON = 108°时，请问结论 BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由解：(1)我选 (仅填写、中的一个)aJ图 12 5理由如下：(2)3.如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90°, AD是 BC边上的中线，过 C作AD的垂线，交AB 于点E,交AD于点F。请你猜想/ ADC和/ BDE关系，并证明你的猜想。DE4.如下几个图形是五角星和它的变形.图 中是一

4、个五角星形状，求/ 图中的点 A向下移到BE上时(1)(2) 说明你的结论的正确性；(3) 把图中的点 C向上移动到BD 无变化？说明你的结论的正确性.(4) 如图，在心ABC中，CD BE分别是AB AC边上的中线，延长 CD到 F,使FD=CD延长BE到G 使EG=BE那么AF与AG是否相等？ F、AA+ / B+ / C+ / D+ / E=_(如图)五个角的和(即/?CAD+ / B+ / C+ / D+ / E）有无变化?上时(如图)，五个角的和(即/ CAD+ / B+ / ACE+ / D+ / E)有G三点是否在一条直线上？说说你的理由5、操作实验:如图，把等腰三角形沿顶角平分

5、线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称. 所以 ABD ACD，所以/ B= / C .归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图(4),在厶ABC中，AB=AC .试说明/ B= / C的理由.探究应用： 如图(5) , CB丄AB，垂足为 A , DA丄AB，垂足为 B. E为AB的中点，AB=BC , CE丄BD .(1) BE与AD是否相等？为什么？(2) 小明认为 AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。图(5)(3) / DBC与/ DCB相等吗？试说明理由.6.如图13-1,在边长为5的正

6、方形 ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE _ EF , BE =2.(1)求EC : CF的值;（2）延长EF交正方形外角平分线 CP于点P （如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由;（3）在图13-2的AB边上是否存在一点 M，使得四边形 DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由.图 13-1B E C图 13-27.团体购买某 素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）团体购票人数15051 100100以上每人门票价a元(a-3 )元(a_6)元某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加 素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人

7、数不超过50,高一（2）的人数超过50但不超过80。当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。问这两个班级各有多少人？某校学生会现有资金 4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。 为了让更多的人 能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动？并求出此时 a的值。8.如下图，在为.ABC 中，AD 平分/ BAC，AB+BD=AC，则/ B :/ C 的值uC9.如左下图，AB / CD，AD / BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是A.

8、3B. 4C. 5D. 610. 两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上， 连结ABD，取BD的中点M，连结ME，MC .试判断 EMC的形状，并说明 理由.F面是小明的画法，你认为他的画法对吗?11、(1)不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线,请你按照小明的画法，画出图形，说明理由。利用刻度尺在/ AOB勺两边上分别取 OOOD连结CD利用刻度尺画出 CD的中点E画射线OE射线OE即为/ AOB勺角平分线。(2)请你探索只利用你的三角尺(可以量长度、.画直角)画出一个角的平分线的画法。(要求：画出图形；

9、简要说明画法；说明理由。)12. ( 1)如图(1),正方形 ABCD中，E为边CD上一点，连结 AE，过点A 作AF丄AE交CB的延长 线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；(2) 如图(2),在(1)的条件下，连结 AC ,过点A作AM丄AC交CB的延长线于 M，观察并猜想 CE 与MF的数量关系(不必说明理由)；(3) 解决问题： 王师傅有一块如图所示的板材余料，其中Z A= Z C=90° , AB=AD .王师傅想切一刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图(3 )中画出剪拼的示意图； 王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，

10、请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由.AD图1E13. 下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图, 次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n.若方程组集合中的方程组自左至右依将方程组1的解填入图中;(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中;(3)若方程组的解是g my =16X = 10，求 m、y = -9n的值，并判断该方程组是否符合中的规律?14某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖 的长方体纸盒.（长方形的宽与正方形的边长相等 ）（1）现有正方形纸板50张，长方形纸板I 00张，若要做竖式纸盒

11、根据题意，完成以下表格：x个，横式纸盒y 个.纸盒竖云纸食（个）横式紙盒1个）y正方形纸板£张）按方形纸梅（张）3工图甲竖式紙盒横式紙盒图乙若纸板全部用完，求 x、y的值；（2）若有正方形纸板80张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒, 162<n<172，求 n 的值.纸板恰好全部用完.已知15. （1）如图1,图2,图3,在厶ABC中，分别以AB, AC为边，向 ABC外作正三角形，正四边形,正五边形，BE, CD相交于点O .（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）如图1，求证： ABE ADC ;探究：如图 1, BOC 二* ;如图 2, BOC

12、二* ;如图 3, . BOC 二.（2）如图4,已知：AB, AD是以AB为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边； AC, AE是以AC 为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边.BE, CD的延长相交于点O.猜想：如图4, . BOC（用含n的式子表示）;根据图4证明你的猜想.16.按照指定要求画图 如下图1所示，黑粗线把一个由18个小正方形组成的图形分割成两个全等图形， 请在图2中，仿图1沿着虚线用四种不同的画法，把每图形分割成两个全等图形.（2）请将下面由16个小正方形组成的图形，用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗线把它分割成两个全等图形17用两个全等的等边三角形 ABC和厶ACD拼成

13、四边形 ABCD，把一个含60。角的三角尺与这个四边形 叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与 AB、AC重合，将三角尺绕点 A按逆时针方向旋 转。（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量 BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点 E、F时（如图b），你在（1 ）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题12分）18.如图，在下列网格中，" ABC().A.1 个和"DEF全等，且DE与AB是对应线段，则符合条件的 F点的个数为B

14、.2个C. 3个D.4个（本题满分$分）如图，已知梯形兄ECQ中，ABCD=1C MX，5C=S厘米，ZS=ZC. 憩E为AE的申点、点F在拔段上由0点向C点运动同时，点总在gfcaCD上由C点向 E点运动. 若点P与Q都以2厘米/秒的相同速度运动*经过1. 5涉后，刖呃与C7QP是否全等7请 说明理由】 若点户的速度为3屋米f秒*当点。的运动速度为多少时*能够使AEPE与全等？B p C19、已知：如图所示，在 ABC 和 ADE 中，AB = AC， AD = AE，/ BAC= / DAE= a，且点 B，A, D在一条直线上，连接 BE, CD, M，N分别为BE, CD的中点.（1）

15、求证：BE 二 CD ；（2） 在图的基础上，将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形.请 直接写出（1 ）中的两个结论是否仍然成立;（3）在旋转的过程中，若直线 BE与CD相交于点P,试探究/ APB与/ MAN的关系，并说明理由。（结果用含a的代数式表示）DA第27题图27. （本題淆分10幷）在中，AB=ACt ABCACB.点Q是EK BC ±一点不与 B. C1：合）*以AD为一边在*0的右侧作XDE*便AEAD. ZDAEZBAC连ft C£.设ZBAC= a , ZBCE= Bffl iffi2冬用图參用腔（l）如图.当点

16、3;>在BC上时, 如JRZ出C=90,JflijZJC£= | toza<c=»oo则ZBCE恐 如果 Z54C=50a ,则ZBCE= i你认Ao . B之间有怎样的数关系¥请说明理由厂（2当点D在直綫啟7上移动时.则心、B之鳳有怎样的霰董黄柬？谓在冬用图上88出图形井直接写出你的结论.21. 如右图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点（图中的每一个方格均表示边长为1个单位的正方形），以其中的任意 3个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共 构成个三角形，其中有 对全等三角形，它们分别请选取一对非直角全 等三角形，说明全等的理由.I I I

17、I I V A -i t a |1i i 匚 E_ i_'D :22. 已知/ AOB=90,在/ AOB的平分线0M上有一点C,将一个三角板的直角顶点与 C重合，它的两条直角 边分别与OA OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点 C旋转到CD与 OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点 C旋转到CD与 OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立, 请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.B . 2个 C. 1个 D . 0个23. 如图， DAC和厶EBC均是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论:

18、ACE DCB ; CM = CN : EM = BN .其中，正确结论的个数是（）24. 锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角 板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边 BC、FP均在直线I上，边EF与边AC重合.将 EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q ,连结AP, BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;将 EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点 Q,连结AP, BQ.你 认为（1）中所

19、猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.25.如图， ABC和厶ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿 BA、AD方向运动到点 A、D停止，运 动的速度相同，连接 EC、FC.（1）在点E、F运动过程中/ ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点 A、E、C、F为顶点的四边形的面积变 化了吗？请说明理由连接EF,在图中找出和/ ACE相等的所有角，并说明理由.若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立 吗？（直接写出结论，不必说明理由 ）26.如图，方格纸中 ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点 （格点）上，这样 的三角形叫格点三角形，图中与厶 ABC全等的格点三角形共有 个（不含 ABC）.27、我校心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第Xk行yk列处