专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点

1、直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1直线的倾斜角的概念：当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之 间所成的角a叫做直线I的倾斜角.特别地，当直线I与X轴平行或重合时，规定a = 0 ° .2、 倾斜角a的取值范围：0 °WaV 180° .当直线I与X轴垂直时,a = 90 ° .3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(aM 90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就 是 k = tan a当直线I与x轴平行或重合时,a =0° , k = tanO ° =0;当直线I与x轴垂直时

2、,a = 90 ° , k不存在.由此可知，一条直线I的倾斜角a 定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1工x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即I : ' 1 1- j注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成 立.即如果k1=k2,那么一定有L1 / L22、两条直线都有斜率，如果它们互相

3、垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即1lj 112 o 町二o kjk2 = J基础卷.选择题:1. 下列命题中，正确的命题是(A) 直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana(B) 直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a(C) 任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率(D) 直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或n2. 直线I1的倾斜角为30°,直线12丄11，则直线12的斜率为_、33(A) 3(B) 3(C)(D)33n 3n4 U 43. 直线y=xcosa +1 (a)的倾斜角的取值范围是(A) 0,1(B) 0

4、, n)( C) -, J (D) 0,2464. 若直线I经过原点和点(3, 3),贝U直线I的倾斜角为ji(A) 4(B)兀亠5兀(C)；或54兀(D)；5. 已知直线I的倾斜角为a,若COSa=，贝U直线I的斜率为53 434(A)-(B)-(C)-(D)-4 3436. 已知直线li: y=xsina和直线b: y=2x+c，则直线li与12(A)通过平移可以重合(B)不可能垂直(C)可能与x轴围成等腰直角三角形(D)通过绕li上某一点旋转可以重合二.填空题：7. 经过A(a, b)和B(3a, 3b)(a 0)两点的直线的斜率k=，倾斜角a .8. 要使点 A(2, coS"

5、; 0 )B(si n2B- -), (-4, 4)共线，则 B 的值为.39. 已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°则点Q的坐标为.10 .若经过点A(1 t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围 是.提高卷一. 选择题：2. 过点P(2, 3)与 Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为(A) arctan2(B) arctan( 2)(C) 一 arctan2(D) n arctan2223. 直线li: ax+2y仁0与直线12： x+(a 1)y+a =0平行，则a的值是(A) 1(B) 2( C) 1 或 2(D) 0

6、或 14. 过点A(2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为-+arccot2,则实数m的值为(A) 2( B) 10(C) 8( D) 0二. 填空题：36.若直线k的斜率满足一3<k< -，贝U该直线的倾斜角a的范围是38. 已知直线11和12关于直线y=x对称，若直线h的斜率为3，贝U直线12的斜率为; 倾斜角为9. 已知M(2, 3), N( 3, 2),直线I过点P(1, 1)，且与线段MN相交，则直线I的斜率k的取值范围是.综合练习卷一.选择题：1 .下列命题正确的是(A) 若直线的斜率存在，则必有倾斜角a与它对应(B) 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应(C)

7、 直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank(D) 直线的倾斜角为a,则这条直线的斜率为tana12.过点M( 2, a), N(a, 4)的直线的斜率为一，则a等于(A) 8(B) 10(C) 2( D) 43. 过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为 ，则b的值是4(A) 1(B) 1( C) 5(D) 54如图，若图中直线(A) ki<k2<k3(C) k3<k2<kill, 12, 13的斜率分别为kl, k2, k3,则(B) k3< ki <k2(D) ki<k3<k26若直线I的斜率为k= a(ab>0)

8、，则直线I的倾斜角为baa(A) arctan( B) arctan( )bbaa(C) n arctan ( D) n+rctanbb二填空题：7已知三点A(2, 3), B(4, 3), C(5, m)在同一直线上，则 m的值为.28 已知y轴上的点 B与点A( V3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°则点B的坐标为.9若a为直线的倾斜角，则sin(二一a的取值范围是.410已知A( 2, 3), B(3, 2)，过点P(0, 2)的直线I与线段AB没有公共点，则直线I的斜率的取值 范围是.三解答题：11 求经过两点A(2, 1)和B(a, 2)的直线I的倾斜角。参考答案* &

9、#187; «1,C 2.B 3：D 4,A 5.C 6.D7.上，arctan （ ah 0）或打 + arctan 互（o6 < 0） aad8+ -yffZ）9（3 + 2再"0）10. - 2 < t < 1提示:1. 注章直线的倾劇角的范围是0小）,其中当颔斜角 为骑时+直线的斜率不存在2. 由E丄人及h的倾斜角为狩知力的倾斜角为 1205.由 cosa = - 知专 < * < 需从而 tana < 07. 斜率k二卫，则倾斜角与sb的正负有关，分屈3a0和«6<0两种悄祝.8. AtB,C三点共线，则 味=从

10、而得sindcoaB = 0t sind = 0 或 a»0 = 0T.0=铲（JtE 蛊.9. 设。（肌0）,则tartlSO3 =10. 直线的倾斜角为钝角，则基正切值为负的，即l.C 2,D 3.B 4. C 5+D6.（0,卡）U （牛 it）. 7. -y8.十9.宀咅或g-札10.解:设苴线b的像料角为2化则1的耀斜角为比 的愉斜角分别为3久4心由仙20 w弓知Ou 2&<于m c专.又由血& =芒詈歸得 子二芒黯0鮮御叹厘+即= i*于是&仙4一丑级工型* 直提示«，：-1设机冲以）（刼他）曲直竣41上魏方向向 祐的坐标为（科1叭

11、小-"）*2.斜事 如八2,故傾斜箱为冇 zn（-2）或号+ arcian2 或 h - tittan2.2*-(1+门3-(4.由朋的傾斜角为青十arc 2知切=：-2 .coTT - coel?*IcotATuh.一二心曲3八品尸fli-/3<tana<0及正切砒的单谓性知«的范圈.7 一设柏的倾斛対为“则I的修斜角为2从而tAn2Q2tana8.关于）=斗对称的两条直线的斛率互为砒.虫数疤结咅袪图易蚓 gygjLA 2.B 3.A 4.B 5.C7J2* 8. (0T -2) 9. - 1,警to.(-号，y) !LM：S a = 2«t,喇不存

12、在，从而I的倾斜角为却当a产2时，如=2a = 2 - a *当X 2时斜角azctan /;当a > 2时，陆斜角为 Z a17t + aman z.z a12. M:设点(盼細仏汨).償解：由題意设£<Lyo)(ro>O),由M中点与他 中点均为E点知B( - 3.2旳 M (?(£2九一4人 丁| Mli £01/. ( -4-6)2 + 4 - <2y0-4)2,n( -3 a 5尸 + 7 - (2兀亠"F*解得 y0 = 4.'. RX-3U),C(6t4)t设 P(“y),原点为 0=.* - b_ ；'.: - -,*o工f依题意知岭p m k*或k* < kg»又kg - "T *JF* «； - ，匸'卫k(g- - y代于或于w -寺，当点尸庄 ' '! f'''"AC与y轴的交点时.于不存在.【解题点拨】4. 由图看低针角的丸小.当倔骨角没有越过则叶, 角趨丸，针車龍大；当倾艸用规过斯时，蚪率为员 值.5. 乂/是捆畀两点*