宜春职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)

1、-选择题：设全集集合则 Afl(Q8)()()0 ( ) ， ( )0 ( ) ，)()逐()-6- ()V3 ()-6.函数y = G7+l(Z)的反函数是()()-(<) ()-、)()-(<) ()-、).若力是F的必要不充分条件，则是的()()充分不必要条件 ()必要不充分条件()充分且必要条件 ()既不充分也不必要条件.若将名教师分配到所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有()()种()种()种()种.函数y = log,(3x-2)的定义域是()222()口收)()(?8)( )p ( ) GJ.若LvgvO ,则下列不等式 < ；" &

2、lt; ;2 + ：>2中，正确的不等式有 a ba b()()个()个()个()个'2X xWl,.若函数/*)=八1则(-)的图象可以是()二.填空题：.某地区有、三家养鸡场，鸡的数量分别为只、只、只，为了预防禽流感，现用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为只的样本检查疫情，则从，三家养鸡场分别抽取 的个体数为 只，只，只.若(1 +依)5展开式中的系数为-,则实数.若等差数列中，公差，且，则的值是.z 1232/7 -1 2n、的/古加.lim(+ H)的值为”T8 + 1 + 1 + 1/7 + 1 " + 1.函数/W = 72(g)，若，则0()，又若

3、3;*，则/(-) + /(-)+ + /() + /(-)。 n nn n.抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是:，反复这样的抛掷，数列)定义如下：%？:"鬻喘工，若(£*)，则事件""的概率为-1,第次嫩出现属I事件"工且"的概率为.设关于的不等式-< (£)的解集为，不等式生? <1的解集为， x + 2()求集合，；()若AqB，求实数的取值范围.已知函数/*) = /*,其中"为自然对数的底数，()求尸；()求。的单调区间；()求函数0在区间,上的最大值.某家具城进行促销活动，促销方案是：

4、顾客每消费元，便可获得奖券一张，每张奖 券中奖的概率为:，若中奖，则家具城返还顾客现金元，某顾客买一张价格为元的餐 桌，得到张奖券，设顾客购买餐桌的实际支出为&元)，()求£的所有可能的取值；()求士的分布列；()求&.已知函数0对于一切实数，均有0 -()()成立，且。，()求。的值；()求。的解析式；()若函数0()()-()-在区间(-)上是减函数，求实数的取值范围.已知等差数列(£')的第项为，前项的和为，()求数列)的通项公式；()若从数列)中依次取出第项，第项，第项第项按取出的顺序组成一个新数列,试求数列)的前项和；()设0 ,试比较与的

5、大小，并说明理由。ibrrj 一、8.v3 +ax2 +bx + 4，.已知函数/(x) =,定义域为-,x + 2()若，求。的最小值；()若对任意£ -，,不等式6</(x) W5 + J均成立，求实数,的值。x + 2海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）参考答案及评分标准一.选择题（每小题5分，共40分）鹿号12345678答案DDBABDBC2 .填空题（每小题5分，共30分）（9） 60 40 20（对一个给2分，对二个给4分，对三个给5分）（10） -2（11） 120（12） -1（13） y 第-4（第一空2分,第二空3分）（14） - *（第一空2分,

6、第二空3分） 3 乙 IZo3 .解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题共13分）解：（I ）由不等式<2,贝”-2<%-。<2a-2< x < a + 2/. A = |xla-2<x<a+2|. 3 分由不等式刍得<1，则W<0 5分即：(%-3)(%+2)<0解得：-2< % <3B = I x I - 2 < x < 3: 7 分fa -2> -2 (11)由 4(Z,则10 分la +2这3解得:0wq01. 13 分即 4£8 时，a£0,l.(不有)号，只给1

7、2分)(16)(本小题共14分)解：(1)/'(4)=2加8 + 收2j=(2% + "2)厂3分(lI)va>0,eaM>0当2% + ax2 >0时，得力 < -孑或% >0， 6分数学（理科）试题答案 第1页当 2% + ox? < 0 时，得 一 2 < x < 0. 9 分a所以，函数人%）在区间（-8 , 一）内为增函数，在区间（-2,0）内为减函数,在区间（0, +8）内为增函数. U分a（111）函数/（n在区间（）,+ 8）内为增函数，/（%）在0,1上的最大值为=: 14分（17）（本小题共13分）解：（I

8、）：的所有.可能取值为3400,2400,1400,400. 2分（n）P（ = 34OO） =（4）3=M 4 分J1 J。（彳= 2400）=。；（卷）（告）2 =黑 6分P（f = 1400） = C?（y）2（-1）= 8 分340024001400400P6412548125121251 125¥的分布列为11分13分P(。= 400)=忐10分(W)EV = 3400x 黑+ 2400X 黑 + 1400x 羔+400x4 = 2800. J1I1(18)(本小题共14分)解：(I )令 x = l,y = 0得/(0)=-2 4 分(II)令尸0,由(I)可得/(%)

9、= / + % 2 7 分(ID)g(x) = (% + 1)(*)-4/(# +1)-%=：%3 + (2 - a)x2 - (2a + l)x - 2 8分gz(x) =3x2 + 2(2- a)x - (2a + 1) 9 分.&G)在(-1,2)上是减函数g'( - DwO即13-2(2- q) -2a- 1&0，(2)w0 .12 + 4(2- q)-2g - 1这0解不等式组得。鬻.14分,.综上,当函数gG）在区间（-1,2）上是减函数时，q£5, 8）.（没有等号扣2分）（19）（本小题共14分）解（I ）设数列%首项、公差分别为、d.则由已知

10、得% + d = 8 ,10% + a2d = 185 2分联立解得4 =5,4 = 3. 所以呢=3n + 2 (n6N* ). 4 分(II)6n =(nCN“)，所以sn = 6 + % + + bn=%汁 af + %=+(2! - l)J + (22-l)</ + - + (2,t - l)rf = n(5 -d)+2(2”-l)d10分= 3-2n + , +2n-6 (nNM ). 9 分(HI)由 7 = n(9 + a”)= 3n? + 11 几n3n2 + lln3+2冷门 +2n-6114823422360484929B51301966174390 猜想 n<

11、4 时，或 >5“；/124 时，7； <S>n = 1,2,3,已证，(l)n=4已证，(2)假设当九“时，7；<S&a£N.，且44)成立.即 3,2,/ + 2A-6>3储 + 1 覆dGN* ,且 4/4)成立当n=4 + 1时，=32(d + 2(A + D-6 = 3"s +24-6 + 3-2*1 +2>3储 + 1球 + 3"一+2因为人24,所以2氏=(1 + 1)* =以+ C； + + +以>4 + 2所以 Si+I >3 + lU + 3-2-(Jk + 2)+2 = 3(/k + l

12、)2 + ll(/k + l)= TN这就是说，当n = A +IB寸,不等式成立.根据和，可知对任意a“"N)7；，都成立. 14分综上，当几<4时，7； >5。；九/4时，7； <S<n6N.).（20）（本小题共12分）解：（！,）当。=6 二 0时/(x)=数学（理科）试题答案第3页f f( 16x5 + 48x2 - 144f U)= "7x+2)2 2 分记 A(x) = 16d +4842 - 14令&=0,得“旦泻,4 =二字”或工".若回-1,3#)或旧,1),则广(*)0,即八%)在(一 I,三字巧和 传,1)上

13、为增函数，若#G(三寄,十)，则广<0,即/在(二上为减函数，.)©)= 6为极小值.又/(-1)=6,./(4)在- 1,1上的最小值为/(-1)=吗)=6.,./(%)26,当*= - 1或4时,/(%)取到最小值6. 6分(II) 6这/(%)45 + 考"1 % -T Z,8 J + ax2 + 6% + 14 c x + 63772W5 + E=6(4 + 2)近 8%' + ax1 + bx + 14 近 6% + 16<=>O8x3 + ax2 + ( 6 - 6)x + 24 8 分f8x3 + ax' + (6-6)x +

14、 20 ( * )即=(8/ + “ + (6 - 6)% + 2w4 ( # )在不等式(*)中，取*= -1,4,得-8 + a - ( 6 - 6) + 2>0l + Ja + J(-6)+ 2/0 乙即 a -+ y 60亦即-a + 6w0 (1) -ya + 4-60 (2)在不等式(#)中,取4=1,-1，得8+q + (6-6)+ 2W4+ 2w4即a + b近0,a -这0亦即a+bwO /q + y 6>O (4)+,得6这0+，得以0.*.6=0将6 = 0代入(2),得a20将6 = 0代入(3),得awO a = 0当。=0,6=0 时，6</(x)c5 + t4=0这8%3 + ax1 + ( 6 - 6)x + 2近400w8, -6x + 2这4记 g(x)=8x3-6x+2 =>Owg(%)04gz(x) =24- -6,令 r (%) =0,得" = - "或 X = y.若xG( -1,-当或(上,1),则/(%)>0,即g在(-1,-同和(4,1)