通信原理答案第7章

1、一低通m(t)的频谱为：M(f)=fs=300H第七章习题0,其他f进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。解: M s ( )=300 M ( n 600 )200，假设以f s=400Hz的速率1.一低通信号m(t)的频谱为：M(f)= 2000,其他f对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号ms (t)的频率草图。解：Ms( )=400 M ( n 800 )n2. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，抽样脉冲值为+635单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差(段内码用自然二进制码)解:I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c

2、7c8=量化误差为273. 采用13折线A率编码，设最小的量化级为1个单位，抽样脉冲值为-95单位。试求此时编码器输出码组，并计算量化误差段内码用折叠二进制码解：-95= - 64+74+3c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000量化误差为74. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011 ，最小量化单位为1个单位，并段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。解:1。= -256+ =-3285. 采用13折线A率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011 ，最小量化单位为1个单位，并段内码为自然二进码。试问译

3、码器输出为多少单位解：10= -256+=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。1计算PAM系统的最小带宽。解：11fs41.25 10 4 s，系统最小带宽为:PAM14kHz22采用 8 级量化，f pcm f pam log 2 8 12kHz2在PCM系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM系统的最小带宽。7. 单路话音信号的最高频率为 4KHz，抽样速率为8kHz，将所得的脉冲由PAM方式 或PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1。1计

4、算PAM系统的最小带宽。2在PCM系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM系统的最小带宽。1 4 1解：11.25 10 4 s，系统最小带宽为：fpAM 4kHzf s 22采用 8 级量化，fpcM fpAM log 2 128 28kHz8.信号mt的最高频率为fm ,如果用图a所示的q t对mt进行自然抽m t的频谱M 的样，确定以抽 样信号机其频谱表达式，并画出其示意图 形状如图b所示03/紂)I()所示。2fmM ( )*Go(4 fm n) ( n 4 f m)n2f mGo(4 n fm)M (n 4 fm)n9.信号m(t)的最高频率为fm ,如果用图(a)所示的q(t)对

5、m(t)进行自然抽样，确定以抽 样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M()的形状如图(b)1解：Ms() M( )* G()解：Go Go ( ) eSa2( 2 )e jnT1M s( ) 21M ( ) * Go'()'0=Go'()见510.采用PCM24路复用系统，每路的抽样频率fs=8kHz，各个抽样值用8bit表示。每帧共有24个时隙，并加1bit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。11解：帧长Ts3 us 125us8 103时隙宽Ts125us 5.2us24 24数码fcp 8 (24 8 1) 1544kb / s 1.5

6、44Mb /s11. 6路独立信源的频带分别为 W,W,2W,2W,3W,3W，如果采用时分复用制进行传输，每 路信 源采用8位对数PCM编码。设计该系统的帧结构和总时隙数，求每个时隙占 有时隙宽度Ts以及脉冲宽度。解：对信源频带为W的信号，抽样频率为2W ；对信源频带为2W的信号，抽样频率为4W ；对信源频带为3W的信号， 抽样频率为6W ；帧长为Ts=1/2WTs112 24W时隙宽脉冲宽Tb=81192W12.在简单AM中，输入为f=1kHz的正弦信fs=32kHz低通滤波器的下截止fL 160Hz , f h 3400 Hz计算在临界过载条件下误码率Pb 10 Pb 10 1, SNR

7、将数据代入，当Pb 10 2, SNRPb 10 3：SNR14. PCM系统与AM系统，如果输出信噪比都满足30dB的要求，且fm 4kHz,f k1kHz比较PCM系统与AM系统所需的带宽,10 2 ,10 3三种情况下的最大信噪 比解：在临界过载条件下，信噪比公式13. 32位电平线性PCM系统，误码率3s3SNR max10 1,10 2 ,10 3三种情况下的最大信噪 比Pb,其中 fB f H f L(3400 160)Hz 3240 Hz16Pb fs2午LfH将数据代入，解：线性PCM系统的信噪比Pb当PbPbSNB11010101 ,SNR max22 ,SNR max3 ,

8、SNR max4(L2 1)Pb3.32895.2231dB14.897dB30.88179.206 22.534 dBL 323.973dB13.879dB23.034dB解：输出信噪比都满足 30dB，即S/N=1000PCM系统：f mS 2 2B 1000N q PCM 即 2B ig 2 fmlg 1000 3 所以 Bpcm3fm /|g2 20kHz2M系统：3f sS0.04 2s 1000 f s 46.4kHzNq Mfk2 fms11所以 B m sf s 46400 23.2kHz2 215. 女口果f1/ fm 0.04, f m 4kHz, f k1kHz,误码率为

9、 Pe,PCM 系统的码位数 N 5 , 并使 AM 系统的传输带宽与PCM相同，试比较两系统的输出信噪比。解： f1 / fm 0.04,即 f1 0.04fm 0.16kHz又，Bpcm B m ,即 fmN 0.5fs 所以 fs 2Nfm10 fmM系统：S1N 1.64 10 3 2.5 PePCM系统：S1N 9.76 10 4 4 Pe16. AM调制系统接收端输入码组是c(n)=0101111 ,共二十位码元，fs 16kHz, 150mV ,绘出解调器输出波形 x r (t)。解:17.AM调制系统中，低通滤波器的截止频率为300-3400Hz,求在不过载条件下，该系统 输出

10、的最大信噪比 SNR，假定f s 10kHz,32kHz,64kHz。解：f 3f 3所以SNR1 s1 smaxf fBf fBfB 3400 300 3100Hz 取 f 300Hz当 fs 10kHz : SNR :max 1.06 0.255dB820.038当 fs 32kHz : SNR max 34.7476 15.409dB当 fs 64kHz : SNR max 277.97 24.44dB18.输入语音信号中含最高音频分量fH 3.4kHz,幅度为1V。如果fs 32kHz,那么增量调制量化器的量阶解：为了不产生过载失真， 要求A=dm(t)dtTsm ax即 Amaxfs

11、, A 2 f H fs2f所以 2 fH 0.668VfsTs解：临界过载时：斜率aTs19.输入信号x(t)=at，抽样频率f s1/Ts,量化间隔2，求临界斜率过载时 空所aTs/220.求A律PCM的最大量化间隔 Amax与最小量化间隔 Amin的比值。 解：min因为所以，max 64m in21.计算L=32电平线性PCM系统在信道误码率 Pe 10 2,10 3,10 6情况下该系统的信噪22.0)l2解：信噪比SNR1 4(L21)P0.25 1Pe当Pe当Pe当Pe1010102 ,SNR3 ,SNR66 ,SNR2.52.52.5101010PCM器的正输入Ax(n)=si

12、n n),n=0,1,2 解：n=0 : sin(2 n弦信号为x(t)=sin(1600 n)，抽样序列为 求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。所以 y(0)=1000000n 1,sin1600sin(0.2 )2048 2028.8,所以 y(1) 111111112,si n1600 nsin (0.22)20481692.3,所以y(2)01111010n 3,si n1600sin (0.23)20481692.3,所以y(3)0111101023.假设输入A律PCM编码器的正弦信号为x(t)=sin(1600 n),抽样序列为比。2s1 2fm (2 80

13、0)Hz 1600Hz第2子带是带通信号，B=800Hz，并且每个子带的最高频率都是带宽的整数 倍所以他们的抽样频率相等，都是带宽的2倍，即s4 2B (2 800)Hz 1600 Hzs2s324. 12路载波 信号占有频率范围为60-108HZ ,求出其最低抽样频率f smin解：信号带宽 B=(108-60)Hz=48Hz5x(n)=sin n),n=0,1,2。求n=0,1,2,3时，PCM编码器的输出码组序列y(n)。解：第1子带0-800Hz属于低通信号，所以它的抽样频率为h4 其中， n 2,k 1/4。1所以，最低抽样频率1 因为 f H108 2 48 48 nB kBfsm

14、in 2B(1 k/ n) 2 48(1 )Hz108kHz825.话音信号的最高频率fm 3400Hz,今用PCM系统传输，要求量化信噪比 So /Nq不 低于30dB。试求此PCM系统所需的频带宽度。解：量化信噪比So / Nq不低于30dB,即S0 / Nq 1000根据信噪比公式2Bs0 2 fm，可以算出PCM系统所需的带宽为B 17kHz对24路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用,采PAM方式传输。假定所用的冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度r为每路应占用时脉半。求此24路PAM系统最小带宽。间的一因为每路信号最高频率均为所以抽样频1fs=(42)kHz=8kHz4kHz，每路信号

15、所占时隙宽率Ti1 11 ms度if s 24192脉冲的宽度Ti / 2所以系统的最小带宽1/2/ Ti(2192) kHz 384kHzNq26.解B27.对10路带宽均为300-3400HZ的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为 8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空 比为1。试求传输此时分复用 PCM信号所需的带宽。解：111每路信号所占时隙宽度为Ti 1 1 1msi 8000 10 80抽样后进行8级量化，由M 2N，得N 3，说明进行3位编 码。码元宽度为Tb Ti /3 1/ 240ms占空比为1，所以脉冲宽度T b。系统

16、带宽为B240kHz28. 对 12 路话音信号 (每路信号的最高频率均为4kHz) 进行抽样和时分复用传输，将所得到的脉冲用 PAM 系统传输。试求传输此时分复用 PAM 信号所需的带宽。 解：每路信号所占时隙宽度 Ti 1 1 1 msi f s 12 96 矩形脉冲占空比为 1 ，所以脉冲宽 度Ti所以 PAM 系统的最小带宽 B 1 96kHz29.设输入抽样器的信号为门函数D,宽度r20ms,假设忽略其频谱第10个零点以外的频率 分量，试求最小抽样速率。解：门函数D (t ),第一个零点fi 1/ 50Hz，其余零点之间间隔相等为1/ r所以第10个零点的位置 fm 10 f1 50

17、0 Hz。忽略第 10 个零点以外的频率分量， 这是门函数可以看成低通信号， 最 高频率 fm 。所以，最小抽样速率 fs 2 fm 1000Hz设抽样器的信号为门D.宽度=20ms,假设忽略其频谱第10个零点以外的频1.第七章习题二(30道) 谱分量，试求最小抽样速率解 门函数D (t)的频谱函数为D ( ) = Sa()2当=10时,220410 104f= =500Hz2 20f s 2f =1000Hz所以最小抽样速率为 1000次/s2.设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V.假设m(t)被均匀量化为41个电平，试确定所需的 进制码组的位数N和量化间隔.解因为25 41

18、26所以所需二进制码为6位.量化间隔为2A41 13.采用13折线A律编码器电路，设接受端收到的码组为 01010011 ，最小量化单 位为一个单 位，并段内码为折叠二进制码.(1)试问译码器输出为多少单位写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码.解(1)由C1 0知，信号为负值再由C2C3C4 101知码组对应第6段，量化间隔为16.因为采用折叠码，所以是第四级.译码器输出为I 0 (256 3 16 16) (304 16) 320C1 C2C3C4C5C6C7C8C9C10 C11 4. 对 24 路最高频率均为 冲为周 期性矩形脉冲 统的最小带 宽.解 抽样频率为4kHz

19、的信号进行时分复用 ,采用 PAM 方式传输 .假定所用脉 ,脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半 .试求此 24 路 PAM 系2 fH 8kHz所以T10.125 s因为0.0625 s所以系统的最小带宽为B124 192kHz25. 对 10 路带宽均为 3003400Hz 的模拟信号进行 PCM 时分复用传输 ,抽样频率为 8000Hz, 抽样后进行 8 级量化 ,并编为自然二进制码 ,码元波形是宽度为的矩形脉冲 ,且占空比为1. 试求传输此时分复用 PCM 信号所需的带宽 .T 1 0.125 s8kHz解 由抽样频率0.125 s Ts又抽样信号经 8 级量化 ,故需要三位二进制 ,

20、所 码编码 以Ts3所以信号第一个零点的带可得B 1 10Tb240kHz(1)(2)(3)解(1)6.单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM式传输设传输信号的波形为矩形脉冲,起宽度为,计算空比为系统的最小带宽 在PCM 系统中 ,抽样后信号按 8级量化 ,求 PCM 系统的最小带宽 ,并与(1)的结果 比较 . 那么用 128 级呢g(t) g (t)2系统的最小带PAM1.25 10 4 ss4kHz(2)采用 8 级量 化PCM PAM log 2 8 12kHzHPCM HPAM(4) 采用 128 级量化PCMfPAM log 2 128

21、28kHz30dB.7. 话音信号的最高频率 fm 3400 Hz ,用 PCM 系统传输 ,要求量化信嘈比不 低于试求此 PCM 系统所需的最小带宽 解 由量化信嘈比可得S0 30dB 10 3 22n所以系统所需的最小带宽为B N f H 5 3.4 10 3 17kHz8. 采用 13 折线 A 律编码 ,设最小的量化 1 个单位 ,抽样为 -95 单位. (1) 试 求此时编码器输出码组 ,并计算量化误差 (段内码用自然二进制 ). (2) 写出 对应于该 7 位码(不包括极性码 )的均匀量化 11 位码 .解 (1) 极性码 c1 0, 又64<95<128 所以码组位于

22、第四段 ,段落码为c1c2c3 011 量化间隔为 4段内码为95 (64 7 4 3)c5c6c7c8 0111所以编码器输出为c1c2c3c4c5c6c7c8 001101119.一低通信m(t)的频谱为i f，f 200 o2 00 其他 fM(f)(1)假设以fs 3000Hz的速率对m(t)进行抽样,试画出已抽样信号 ms (t)的频率草图 假设用f s 400 Hz的速率抽样，重做上题ms(t)m(t) t (t)(1)由题意知M( )*Ms(n ),2 fsM(300150MU )-400,VJ1 !IL1-4000400-4000400300nM(n 600 )所以 其频谱图

23、如7-10(a)所示.M(Ms ()400nn 8007-10(a)10.一基带信号 m(t)=cos2 t+2cos4 t,对其进行抽样，(1)为了在接收端能不失真地从已抽样信号m s (t)中恢复m(t),试问抽样间隔为多 假设抽样间隔取秒的话,试画出已抽样信号的其频谱如7-10(b)所示，解(1)基带信号m(t)中最大的角频率为4 rad/s由抽样定理可以得到抽样频率为2 f s 2 =8 rad/s所以抽样间隔为Ts0.25s由题可知,M( ) M i() M 2()2 ) +2因为m s (t)=m(t) t (t)T= s所以M s( )= ?M所以抽样信号的频谱图如图7-11所示

24、.M s()11.设抽样器的信号为门函数 谱分量，试求最小抽样速率D (t).宽度 =10ms,假设忽略其频谱第10个零点以外的 频解 门函数D (t)的频谱函数为D()当=10时2f=10 10 4 =1000Hzf s 2f =2000Hz所以最小抽样速率为2000次/s12.设抽样器的信号为门函数D (t).宽度=50ms,假设忽略其频谱第10个零点以外的频谱分量，试求最小抽样速率解 门函数D (t)的频谱函数为Sa(2)当=10时220410 104f= =200Hz2 50f s 2f =400Hz所以最小抽样速率为 400次/s13. 设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 2

25、0V.假设m(t)被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进 制码组的位数N和量化间隔.解因为 25 41 26所以所需二进制码为6位.量化间隔为2A=1V41 114. 设信号m(t)=9+Acos t,其中,A 10V.假设m(t)被均匀量化为51个电平，试确定所需的二进 制码组的位数N和量化间隔.解因为56251 2所以所需二进制码为6位.量化间隔为2A51 1 =15.采用13折线A律编码器电路，设接受端收到的码组为 01010010 ,最小量化单位 为一个单 位，并段内码为折叠二进制码.a) 试问译码器输出为多少单位.b写出对应于该7位码不包括极性码的均匀量化11位码.解1由C1 0知

26、信号为负值.再由C2C3C4 101知码组对应第6段量化间隔为16.因为采用折叠码，所以是第四级.译码器输出为I 0 256 2 16 16 304c均匀量化11位码为C1C2C3C4 C5C6C7C8 C9C10C" 0010010000 016. 对48路最高频率均为4kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输.假定所用脉 冲冲小带宽. 的最 解抽样频率为所以因为所以系统的最小带宽为f 2 f 8 kHz1T 0.125 s f s为周期性矩形脉，脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此48路PAM系统t 0.0625 s21B 48 384kHz217. 对24路最高频率均

27、为2kHz的信号进行时分复用，采用PAM方式传输.假定所用脉 冲为周期性矩形脉，脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统 冲小带宽. 的最解抽样频率为所以f 2 f 4 kHz1T 0.25 s f s因为T0.125 s2所以系统的最小带 宽为1 B 24 96kHz 218. 对 24 路最高频率均为 8kHz 的信号进行时分复用 ,采用 PAM 方式传输 .假定所 用脉冲1T 0.0625 sT0.03125 s2为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度 为每路应占用时间的一半.试求此24路PAM系统的最 小带宽解抽样频率为fs 2 fH 16 kHz所以因为所以系统的最小带宽为1

28、 B 24 384kHz219.对20路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为 8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码,码元波形是宽度为 的矩形 脉冲且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.解由抽样频率1 f s 8kHz T 0.125 s s f s可得1Ts0.125 ss f s又抽样信号经8级量化，故需要三位二进制码编码,所以所以信号第一个零点的带宽为1 B 20 480kHzTb20.对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输，抽样频率为 8000Hz,抽样后进行16级量化，并编为自然二进制码，码元

29、波形是宽度为的矩形 脉冲，且占空比为1.试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽. 解由抽样频率fs8kHz10.125 s.0.125 s又抽样信号经16级量化，故需要4位二进制码编码Ts,所以Th所以信号第一个零点的带宽为1B 10 320kHz Tb21.对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输,抽样频率为 8000Hz,抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为试求传输此时分复用PCM信号所需的带宽.解由抽样频率1 fs 8kHz T 0.125 ss f s可得1Ts0.125 ss f s又抽样信号经8级量化，故需要三位二

30、进制码编码，所以TbT3s所以信号第一个零点的带宽为1T1b10 480kHz22单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为，且占空比为1a)b)计算PAM系统的最小带宽在PCM系统中，抽样后信号按16级量化，求PCM系统的最小带宽，并与(1)的结 果比较.c)那么用256级呢解(1) g(t) g (t)所2411.25 10 4 sfsG( ) Sa( 2)系统的最小带宽为PAM4kHz采用8级量化23.单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为8kHz,将所得的脉冲由PAM方式或PCM方式传输设传输信号的波形为矩形脉冲，起宽度为，且占空比为1f HPCM fHPAMPCM32kHzPAM log 2 256采用256级量化a) 计算PAM系统的最小带宽b) 在PCM系统中，抽样后信号按32级量化，求PCM系统的最小带宽，并与(1)的结果比较.c) 那么用64级呢解(1) g(t) g (t) 所G( ) Sa( 2)11.25 10 采用256级量化 s fsfpAM4kHz系统的最小带宽为PCMpam log 2 32 20kHzf HPCMfHPAM采用8级量化fpCMf PAM log 2 6424kHz24. 20dE求话音信号的系高所需的最400HZ，用PCM系统传输，