2005浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题教师版

1、浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21()求椭圆的方程；()若直线：xm(|m|1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)解析：()设椭圆方程为，半焦距为，则，() 设，当时，；当时，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，2、（2006年）如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。()求椭圆方程；()设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：AT

2、M=AFT。解析：（）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解，即有惟一解,所以故=0又因为e,即 ， 所以从而得故所求的椭圆方程为（）由（）得,所以 ，从而M（1+，0）由 ，解得 因此因为，又，得，因此，3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程解析：（I）设点的坐标为，点的坐标为由，解得所以，当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB又因为O到AB的距离所以代入并整理，得，解得，代入式检验，0，故直线AB的方程是 或或或4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线

3、，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （）求曲线C的方程； （）求出直线的方程，使得为常数。解析：（）设为上的点，则，到直线的距离为由题设得化简，得曲线的方程为（）解法一：设，直线，则，从而ABOQyxlM在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为解法二：设，直线，则，从而过垂直于的直线ABOQyxlMHl1因为，所以，当时，从而所求直线方程为5、（2009年）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值OxyAPMN解析：（）解：由题意，得从而因此，所求

4、的椭圆方程为（）解：如图，设，则抛物线在点处的切线斜率为直线的方程为：将上式代入椭圆的方程中，得即 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以式中的 设线段的中点的横坐标是，则设线段的中点的横坐标是，则由题意，得，即 由式中的，得，或当时，则不等式不成立，所以当时，代入方程得，将代入不等式，检验成立所以，的最小值为16、（2010年）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.解析：（）解：因为直线经过，所以又因为所以故直线的方程为 （）解：设，

5、由消去得：则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。7、（2011年）已知抛物线，圆的圆心为点M。（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.解析：8、（2012年）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点（,）的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分。（）求椭圆C的方程；（）求面积取最大值时直线的方程。解析：9、（2013年）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相

6、垂直的两条直线，其中交于两点，交于另一点.求椭圆的方程；求面积取最大值时直线的方程.（1）由题意得椭圆的方程为（2）设由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为故点到直线的距离为，又圆：，又，直线的方程为由，消去，整理得，故，代入的方程得设的面积为，则当且仅当，即时上式取等号。当时，的面积取得最大值，此时直线的方程为10、（2014年）如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.已知直线的斜率为，用表示点的坐标；若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.（1）方法1：设直线l的方程为 ，由 ，消去y得由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故=0

7、，即，解得点P的坐标为又点P在第一象限，故点P的坐标为方法2：作变换 ，则椭圆C：变为圆 ：切点 变为点 ，切线（  变为 。在圆 中设直线 的方程为（ ） ，由 解得即 ，由于 ，所以 ，得 ，即 代入得 即，利用逆变换代入即得：（2）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离整理得:因为，所以当且仅当 时等号成立。所以，点P到直线 的距离的最大值为11、（2015

8、年）已知椭圆=1上两个不同的点A, B关于直线y=mx+对称求实数m的取值范围；求AOB面积的最大值(O为坐标原点)解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=-my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2-2mny+n2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意，=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0=-m×+n=，由于点P在直线y=mx+上，=+，代入0，可得3m4+4m2-40，解得m2，或m（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，SOAB=|n|=，由均值不等式可得：n2（m2-n2+2）=，SAOB=，

9、当且仅当n2=m2-n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=，当且仅当m=时，SAOB取得最大值为12、（2016年）如图，设椭圆.（1）求直线被椭圆截得的线段长（用、表示）；（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且，由（I）知，故，所以由于，得，因此，   因为式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为13、 (2017年)如图，已知抛物线x2=y，点A（-，），B（，），抛物线上的点p(x,y)(-x)过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（1）求直线AP斜率的取值范围；（2）求|PA|·|PQ|的最大值解：（1）设直线AP的斜率为k，k=x-，因为-x，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）（2）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ=因为|PA|