2012年浙江省高考数学试卷(理科)

1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012浙江）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）2（5分）（2012浙江）已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i3（5分）（2012浙江）设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2012浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸

2、长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）ABCD5（5分）（2012浙江）设，是两个非零向量（）A若|+|=|，则B若，则|+|=|C若|+|=|，则存在实数，使得=D若存在实数，使得=，则|+|=|6（5分）（2012浙江）若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种7（5分）（2012浙江）设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是（）A若d0，则列数Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有

3、Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列8（5分）（2012浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）ABCD9（5分）（2012浙江）设a0，b0（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab10（5分）（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置

4、，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）（2012浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm312（4分）（2012浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_13（4分）（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_14（4分）（2012浙江）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=

5、a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=_15（4分）（2012浙江）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_16（4分）（2012浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=_17（4分）（2012浙江）设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）（2012浙江）在ABC中

6、，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面积19（14分）（2012浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）20（15分）（2012浙江）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，BAD=120°，且PA平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角A

7、MNQ的平面角的余弦值21（15分）（2012浙江）如图，椭圆C：=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（）求椭圆C的方程；（）求APB面积取最大值时直线l的方程22（14分）（2012浙江）已知a0，bR，函数f（x）=4ax32bxa+b（）证明：当0x1时，（i）函数f（x）的最大值为|2ab|+a；（ii）f（x）+|2ab|+a0；（）若1f（x）1对x0，1恒成立，求a+b的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

8、的1（5分）（2012浙江）设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（RB）即可得出正确选项解答：解：由题意B=x|x22x30=x|1x3，故RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（RB）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2（5分）（2012浙江）已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i

9、考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握3（5分）（2012浙江）设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充

10、分必要条件的知识来解决即可解答：解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选A点评：本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题4（5分）（2012浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图

11、象是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：证明题；综合题分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案解答：解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，曲线y=cos（x+1）经过点（，0）

12、和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意故选A点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（x+）的图象变换公式等知识点，属于基础题5（5分）（2012浙江）设，是两个非零向量（）A若|+|=|，则B若，则|+|=|C若|+|=|，则存在实数，使得=D若存在实数，使得=，则|+|=|考点：平面向量的综合题专题：计算题分析：通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可解答：解：对于A，显然|+|=|，但是与不垂直，

13、而是共线，所以A不正确；对于B，若，则|+|=|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=|不正确；对于C，若|+|=|，则存在实数，使得=，例如，显然=，所以正确对于D，若存在实数，使得=，则|+|=|，例如，显然=，但是|+|=|，不正确故选C点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力6（5分）（2012浙江）若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种考点：计数原理的应用专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取

14、得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60共有1+5+60=66种结果，故选D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题7（5分）（2012浙江）设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是（）A若d0，则列数Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若

15、数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列考点：命题的真假判断与应用；数列的函数特性专题：证明题分析：由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项解答：解：对于选项A，若d0，则列数Sn有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；对于B选项，若数列Sn有最大项，则d0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；对于选项C，若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S10，故均有Sn0不成立，对于选项D，若对任意

16、nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当nk时，以后所有项均为负项，故不正确；综上，选项C是错误的故选C点评：本题以数列的函数特性为背景考查命题真假的判断，考查了分析判断推理的能力，有一定的探究性8（5分）（2012浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质专题：综合题分析：确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的

17、坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率解答：解：|OB|=b，|O F1|=ckPQ=，kMN=直线PQ为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x由，得Q（ ）；由得P直线MN为，令y=0得：xM=又|MF2|=|F1F2|=2c，3c=xM=，3a2=2c2解之得：，即e=故选B点评：本题考查双曲线的几何形状，考查解方程组，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）（2012浙江）设a0，b0（）A若2a+2a=2b+3b，则abB若2a+2a=2b+3b，则abC若2a2a=2b3b，则abD若2a2a=2b3b，则ab考点：指数函数综合题

18、专题：计算题；压轴题分析：对于2a+2a=2b+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a2a=2b3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案解答：解：ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a2a=2b3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A点评：本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a2a=2b3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题10（5分）（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角

19、线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题；压轴题分析：先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BDEC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误解答：解：如图，AE

20、BD，CFBD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则BDAE，BD平面AEC，从而BDEC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD平面ABC，平面ABC平面BCD取BC中点M，连接ME，则MEBD，AEM就是二面角ABDC的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC平面ACD，从而平面ACD平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可

21、排除D故选 B点评：本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）（2012浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于1cm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和3的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和3cm的直角三角形，面积是cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂

22、直，且长度是2cm，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是cm3，故答案为：1点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题12（4分）（2012浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是考点：循环结构专题：计算题分析：通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6时结束循环，输出结果即可解答：解：循环前，T=1，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，T=，i=3，不满足判断框的条件，第2次循环，T=，i=4，不满足判断框的条件，第3次循环，T=，i=5，不满足判断框的条件，第4次循环，T=，i=

23、6，满足判断框的条件，退出循环，输出结果故答案为：点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力13（4分）（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=考点：等比数列的性质专题：计算题分析：经观察，S4S2=a3+a4=3（a4a2），从而得到q+q2=3（q21），而q0，从而可得答案解答：解：等比数列an中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，S4S2=a3+a4=3（a4a2），a2（q+q2）=3a2（q21），又a20，2q2q3=0，又q0，q=故答案为：点评：本题考查等比数列的性质，观察得到S4S2

24、=a3+a4=3（a4a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题14（4分）（2012浙江）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=10考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：将x5转化（x+1）15，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5进行比较，可得所求解答：解：f（x）=x5=（x+1）15=（x+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（

25、1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10故答案为：10点评：本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x5=（x+1）15展开，同时考查了计算能力，属于基础题15（4分）（2012浙江）在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=16考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：设AMB=，则AMC=，再由 =（ ）（ ）以及两个向量的数量积的定义求出结果解答：解：设AMB=，则AMC=又=，=，=（ ）（ ）=+，=255×3cos3×5cos（）+9=16，故答案为16点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题16（4分）

26、（2012浙江）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式专题：计算题；压轴题分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为圆心到直线y=x的距离为=2曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=

27、则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a）切线方程为y（+a）=x即xy+a=0由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为即解得a=或当a=时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题17（4分）（2012浙江）设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；压轴题分析：分类讨论，（1）a=1；（2）a1，在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，

28、在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论解答：解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它们都过定点P（0，1）考查函数y1=（a1）x1：令y=0，得M（，0），a1；考查函数y2=x 2ax1，显然过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）（2012浙江）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值

29、；（2）若a=，求ABC的面积考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正

30、弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（1）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，则SABC=acsinB=×××=点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及

31、公式是解本题的关键19（14分）（2012浙江）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：计算题分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论解答：解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6P（X=3）=；P（X=4）=； P（X=5）=；P（X=6）=故所求X的分布列为X3456P（2）所

32、求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题20（15分）（2012浙江）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，BAD=120°，且PA平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法专题：综合题分析：（1）连接BD，利用三角形的中位线的性质，证明MNBD

33、，再利用线面平行的判定定理，可知MN平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量，利用效率的夹角公式，即可求得二面角AMNQ的平面角的余弦值；方法二：证明AEQ为二面角AMNQ的平面角，在AED中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角AMNQ的平面角的余弦值解答：（1）证明：连接BDM，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，BD平面ABCDMN平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱

34、形ABCD中，BAD=120°，得AC=AB=，BD=PA平面ABCD，PAAC在直角PAC中，AQPC得QC=2，PQ=4，由此知各点坐标如下A（，0，0），B（0，3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）Q（）设=（x，y，z）为平面AMN的法向量，则，取z=1，同理平面QMN的法向量为=所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为方法二：在菱形ABCD中，BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=PA平面ABCD，PAAB，PAAC，PAAD，PB=PC=PD，PBCPDC而M，N分别是PB，PD的中点，MQ=NQ，且AM=PB=AN

35、取MN的中点E，连接AE，EQ，则AEMN，QEMN，所以AEQ为二面角AMNQ的平面角由，AM=AN=3，MN=3可得AE=在直角PAC中，AQPC得QC=2，PQ=4，AQ=2在PBC中，cosBPC=，MQ=在等腰MQN中，MQ=NQ=MN=3，QE=在AED中，AE=，QE=，AQ=2，cosAEQ=所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是利用线面平行的判定定理，掌握面面角的两种求解方法，属于中档题21（15分）（2012浙江）如图，椭圆C：=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且

36、线段AB被直线OP平分（）求椭圆C的方程；（）求APB面积取最大值时直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：综合题；压轴题分析：（）由题意，根据离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，建立方程，即可求得椭圆C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M，当ABx轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m0）由，消元再利用韦达定理求得线段AB的中点M，根据M在直线OP上，可求|AB|，P到直线AB的距离，即可求得APB面积，从而问题得解解答：解：（）由题意，解得：所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M当ABx轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m0）由，消元可得（3+4k2