广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题

1、广东省2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2设复数，则（ ）A B C D3甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A B C D4设是两个题，若是真命题，那么（ ）A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是真命题且是假命题5已知等比数列满足：，则的通项公式（ ） A B C D6 执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A B C D7三角函数的振幅和最小正周期分别是（）ABCD8已知过球面上有三点的截面到球心

2、的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（ ）A B C D9在等腰三角形中，则 （ ）A B C D10已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）A B C D11某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C D12已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_14已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_15已知是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围是_16顶点

3、在单位圆上的，角所对应的边分别为若，则_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，成等差数列（1）求的值；（2）求数列的通项公式18（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记

4、为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率附：，参考数据：19（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且点、在棱上，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知点及直线为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数21（本小题满分12分）设函数（1）当时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号22（本小题满分10分）选修

5、4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、（1）证明：； （2）证明：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和切线的交点为（1）求直线的参数方程；（2）求24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时有，求的取值范围2016年适应性测试文科数学答案一选择题： （1）A（2）D（3）B（4）C（5）A（6）C（7）B（8）C（9）A（10）D（11）A（12）D二填空题（13）（14）4（15）（16）三解

6、答题（17）解：（）由假设，当时，有，即4分故由于，故（）由题设，对于，有 因此 由-得,即由于和均为正数，故从而是公差为2，首项为2的等差数列.12分因此， （18）解：（）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：（人）.4分（），所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.（）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个，用表示“不全被选中”这一事件，则对立事件表示“全被选中”这一事件，由于包含，4个基本事件，所以.12分由对立事件的概率公式得.（19）解：（）因为是直三棱柱，所以平面，

7、而 AB平面，所以，. 又，. 平面，又平面， .由题设知与均为直角三角形， ，.6分设，则，即.又，平面 .（）， .平面，.由（1）知，.设点到平面的距离为 ，则，.12分即点到平面的距离为.（20）解：（）从题意知，设点的坐标为，则的坐标为， 因此 .因，得 ，即，故动点的坐标满足方程设是的任一点，过作直线的垂线，垂足为，则有,即上的任一点都具有所需的性质.6分综上，动点的轨迹方程为.（）设为圆的圆心，则.圆过点，圆上的点满足 . 令得于是可得圆与轴的交点为和，其中，12分 故是一个常数. （21）解：（）由得：，且，当时，单调递增，当时,4分.（）的定义域为，若曲线在点处的切线经过点，则应有，即.（）, （*）有解.设（），则,令，解得.当时，当时，是的最小值.因此，当，即时，方程（*）无解，所以曲线没有经过点的切线.当时，由于时，12分,所以方程（*）有解，故曲线有经过点的切线.（22）解：（）连接， ，点是的中点，.因为是的直径，所以.，5分，（）在与中，由（）知，又，所以，于是.10分在与中，由于，所以，因此，.（23）解：（）由条件知，直线的倾斜角，.设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则5分（）曲线的直角坐标方程为,由此得,即 . 10分设为此方程的两个根，因为和的