重庆八中高一数学期中试题

1、重庆八中20132014学年度(上)半期考试高一年级数学试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的(1

2、)集合U1,2,3,4 , M 1,2, N 2,3,则 Cu M UN(A) 2(B) 4(2)下列函数中，与函数 y x有相同图隽(A)y VX2(B) yVx(3) “a 0" 是"a(a 2) 0” 的(A)充分不必要条件(C)充要条件x2 2x.(4)函数y 3的单调递增区间为(A) (,0)(B) (,1)(5)函数y log0.5Qx 3)的定义域为3(A)(3,)2(C) 2,)9已知 32, log3 - y,则 2x y4(A) 1(B) 2(C) 1,2,3(D) 1,3,42(C) y口 x(D) y x(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件

3、(0 (1,)(D) (2,)(B)(1,22一 3(D)(-,2)U(2,)2(C) 3(D) 9(7)已知a10g5 03b 50.1,c0.51.3,则 a,b,c 的大小关系是(A) a b c(C) cab(8)设0 a 1 ,在同一直角坐标系中，函数(B) bca(D)a cby 2、与丫 log a( x)的图象是-10 -)上是减函数，又f( 1)(9)设f(x)是偶函数，且在(0,(A) ( 1,1)(C) ( 1,0)U(1,)(10)不等式 10gl (x2 x) x22(B) (1, (D)(1x 1的解集为20,则xf(x) 0的解集是 )1)U(0,1)(A)3,0

4、 U 122(C)3021 .3 U 1.322 ，(D)1,12二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上3(x 0)(11)已知 f (x)4(x 0),则 f f( 1)5(x 0)(12)二次函数y x2 2x 3在区间0,3的最大值为.(13)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x 0时，f (x) x2 1 ,则当x 0时,f (x) .一， x 1(14)函数f (x) (x 0)的值域是x 11(x 0)2(15)设定义在R上的函数f(x)，若关于x的方程f 2(x) bf (x) c 0恰lg x (x 0)有3个不同的实数解x1,

5、x2, x3,则x12 x22 x32.解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本小题满分13分)已知集合A x x2 x 2 0,B x 2a x a1.若B A,求实数a的取值范围.(17)(本小题满分13分)解关于x的不等式x 2 x 19.(18)(本小题满分13分，(I)小问6分，(n)小问7分.)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的 图象如图中的折线段 ABO示(不包含端点A,但包含端点C).(I)求y与x之间的函数关系式；(n )已知老王种植水果的成本是 280

6、0元/吨，那么张经理 的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？(19)(本小题满分12分，(I)小问6分，(II )小问6分)设f(x)是定义在R上的增函数，且对任意实数x,y均有f(x y) f(x) f (y).(I)求f(0),并证明f (x)是R上的奇函数；(n)若f(1) 2,解关于x的不等式f (x) f (8 x) 4.(20)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II )小问7分)设函数 f (x) x a , 1 x(a R).(I)若a 1 ,求f(x)的值域;(n)若不等式f(x) 2对x 8, 3恒成立，求实数a的取值范围(21)(本题满分1

7、2分，(I)小问4分，(II )小问8分)已知函数f (x)x 410gmxn(x 4)，0(I)判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义法证明;(n)若存在 4使得f(x)在 ，上的值域为10gmm(1),1ogmm( 1)，求m的取值范围.题号12345678910答案BCACBBDDCA重庆八中20132014学年度(上)半期考试考高一年级 数学试题参考答案、选择题:1【10令 u x2 x ,不等式 log 1(x2 x) x2 x -1 ，一一，一，一 u .在同一直角坐标系中回210gl u3函数y1 log 1 x和y221x 一的图象，由图象可知满足 21yV2的x的范围为 0

8、-,即要求20 u x2 x -,解得 x 2二、填空题：11.312.6_U,0 u22213. x 1,故选A.14.1,115.200【15】由函数f (x)1(x 0)1g x (x的图象知，满足0)f (x) 1的x有3个为x110, x2 0,x3 10 ；而对任意u 1 ,满足f (x) f2(x) bf(x) c 0u的x均有2个.令uf(x),方程u2 bu u2 bu cc 0.由于方程f2(x) bf (x) c 0恰有3个不同的实数解，所以_ .一.222，一2 一20只能有唯一解u 1,即f(x) 1,所以R x2%100102200.三、解答题:【16解:(3分）A

9、I B当2aA,.1时,(4满足B A(7分）分）1时，若B2a综上,a的取值范围为【17解:(12分）1,01,(13分）(X2) (x1)解得即原不等式的解集为【18】解：（I ）当0 <当20 < x<40时，设解得k =()当(x2)(x1)(x 2) (x1) 9.(6分）(12分）5,4(13分）& 20 时，y = 8000(2分）BC满足的函数关系式为 y = kx + b,则-200, b = 12 000 ,y = -200x + 12 000(520k + b = 8 00040k + b = 4 000 '分)8000(0200x 12

10、000 (20x 20)x 40)(60 < xW20 时,/PTE获得的利润为w = (8000 - 2800)此时老王获得的最大利润为104 000元(8x =5 200 x< 104 000 , 分)当 20 < x<40 时,E获得的利润为w = ( -200x + 12 000- 2800) x = -200( x - 46 x) = -200(x - 23) + 105 800 ,所以，当x = 23时，利润w取得最大值，最大值为 105 800元.（11分）因为105 800 > 104 000 ,所以当张经理的采购量为23吨时,的利润最大，最大利润

11、为105 800元（13E在这次买卖中所获得分）【19】解：（I）令x y得f （0） 0(2分）令x 0得，对任意实数丫有f（ y）f (0)f （y） f（y）,故f（x）是R上的奇函(6分）(n)令 x 1,y1 得 f(2)f(1)f( 1)f(1) f(1)(8分）f(x) f (8 x) 4 f(8 x)f(2)f 2x 8f(2),由f（x）是R上的增函数知2x 8f(2)2x 8 2解得x,5 (12分）【20】解：（I） a 1时f （x）令则x1 t2,则 y f(x) 1 t2 tt 1 2 5(t24(5分)(II )令t事则不等式f(x)f (x)t2 at8, 3恒

12、成立1 , t2 at 1恒成立(7分)2,3恒成立,令 g(t)t 2,3,由鞍性函数图象性质知g(t)min g(2)所以ag(t) min5即a的取值范围为2(12(法二)t2at 1 0又n 2,3恒成立,令 g(t)t2 at1 , t 2,3 , g(t)的对称轴为tg (t ) ming(2)5 2a,由g(t)min5 2ag(t) minag(2) 12 a , 一,由4g (t)ming (t )ming(3)10 3a ,a 6由g(t)min 103a综上,a的取值范围为【21解:(I) f(x)是 4,5,2上的单调减函数(12分)(1分)下用定义法证明：任取 4XiX2, f (Xi) f (X2) logx14mXi4X2 lOgm X2Q4Xi即 f(xj(II )若x2 4XiX2X21,XiX2logXimXi4 X2 4Xi 4 X2 4X1 4 X2 4X1XiX28 xiX2Xi4 X2 4X2 lOgm X2X244XiXiX2X2f(X2)f(x)在0,所以f(x)是4,1的单调减函数(4上的值域为 10