直线倾斜角与斜率2

1、下面哪个坡度陡峭？ABCD在平面直交坐标系下如何确定一条直在平面直交坐标系下如何确定一条直线？线？yxo两点确定一条两点确定一条直线直线xyOlllP一点能确定一条直线的位置吗？一点能确定一条直线的位置吗？倾斜程度不同倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？怎样描述直线的倾斜程度呢？这些直线有什么不同？这些直线有什么不同？直线的倾斜角直线的倾斜角定义： 当直线当直线L L与与X X轴相交时，我们取轴相交时，我们取X X轴作为基轴作为基准，准，X X轴正向与直线轴正向与直线L L向上方向之间所成的角叫向上方向之间所成的角叫做直线的做直线的倾斜角倾斜角 yxola注意： (1)(1)直线向上方向；直

2、线向上方向； (2)(2)x x轴的正方向。轴的正方向。试一试：下列图中标出的直线的倾斜角对不试一试：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）问题问题3 3：直线的倾斜角能不能是：直线的倾斜角能不能是0 0？能不能是锐？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？角？能否大于平角？直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800 axlyxoa一点一点+

3、倾斜角倾斜角 确定一条直线确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a（两者缺一不可） 思考思考：日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？ 前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）tan1 1、直线斜率的定义：、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做的正切值叫做这条直线的这条直线的斜率斜率. .用小写字母用小写字母 k k 表示，即：表示，即： aaktan练习：已知直线的倾斜角，求直线的斜率604530（1）（2）（3）3tan1tan33tan604530kkk已知直线的斜率，求直线

4、的倾斜角3313kkk15013560（1）（2）（3）(1)是否每条直线都有倾斜角？(2)是否每条直线都有斜率? 倾斜角是倾斜角是90 度度 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在思考：2 2、探究：由两点确定的直线的斜率求此直线的斜率。经过两点设直线yyxxyxpyxpl1212222111,),(),( 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90 ），过点），过点P1作作 x 轴的轴的平行线，过点平行线，过点P2作作 y 轴的平行轴的平行线，两线相交于点线，两线相交于点 Q，于是点，于是点Q的坐标为

5、（的坐标为（ x2，y1 ）思考思考:1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk2 2、当直线平行于、当直线平行于y y轴，或与轴，或与y y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y012xx不成立不成立3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式的直线的斜率公式：2121yykxx-=-斜率公式分析1.斜率公式表明了直线的斜率与直线上任意两点的坐标的关系，因而用斜率表示直线的方向比倾斜角简便。2.斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒。3.如果 ， 则直线与x轴平行，k=0；如果 则直线与x轴垂直，k不存在。4.在同一条直线上的任何两点所确定的斜率都相等，这是直线的斜率的一个基本性质。1212,xxyy1212,xxyy 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率。的斜率。),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(0