概率论总复习题答案

1、概率统计总复习题、填空题 1、一个袋子中有a个黑球，b个白球，随机的每次从中取出一球(取后不放回)，2e2x x 00 x 0则第2次取到的是黑球的概率2、设随机变量XE(2)(指数分布)，则X的密度函数为f x 3、在QT内通过某交通路口的汽车数 X服从泊松分布，且已知P(X=4) =3P (X=3),则在0，T内至少有一辆汽车通过的概率为_1-e12、口1 一 194、设随机变量 X B 3,- (二项分布)，则PX 1=3 275、.设 EX2=8, E(X) =2,则 D X =_46、设二维随机变量(X , Y)的分布律为XY12311221010102311101010贝U PXY

2、=2=_ 0.5 7、若随机变量X服从均值为2,方差为2的正态分布，且P2WX& 4=0.3,则PX < 0=0.2 _1n 8、若1, 2, 0是取自正态总体 N( , 2)的样本，则 1 i服从分布n i 12N（,一）一 n、选择题1、某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),他向目标连续射击，则第一次 未命中第二次命中的概率为( C )A. (1-p)2 B . p2 C . p(1- p) D . 1-2p2、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y尸7 0 x ；0 y 2,则(X,Y)关于X0其他的边缘概率密度当0 x 1时fx(X)= ( B )

3、A. B. 2x 2x3、对任意两个随机变量A.X和Y不相关C.X和Y的相关系数等于D. 2yX 和 Y,由 D (X + Y) =D(X) + D(Y)可以推断(A )B.X和Y相互独立-1D.D (XY) =D(X)D(Y)4、设连续型随机变量X的分布函数是F(X)(-oo<x<oo),则以下描述正确的是 (C )A.F(1)=1C.F(+oo)=iB.F(-oo)=-ooD.F(0)=05、已知随机变量X服从参数为0.5的0-1分布，则方差为(C )A. -B. 0C. - D.-2426、设二维随机变量(X, Y)的协方差Cov(X, Y)=-,且D(X)=4, D(Y)=

4、9,则X与 6丫的相关系数XY为(B )A. - B . C. - D. 1 2163667、设总体 服从正态分布其中 已知， 未知，1, 2, 3是取自总体的一个样本，则非统计量是(D ).A 1,A、( 123)B、12 231,222、C、max( 1 , 2，3)D、2 ( 123 )三、计算题1、对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%而当机器发生故障时，其合格率为 55%每天早上机器开动时，机器调整良好的 概率为0.95。试求某日早上第一件产品是合格品的概率是多少？解：设A为“机器良好” ，B为“机器发生故障”设 C为“产品合格率”，则：P(A) 0.95,

5、 P(B) 0.05,P(C A) 98% , P(C B) 55%则由全概率公式可得：P(C ) = P(CA)P(A) P(C B)P(B)=0.95*0.98+0.05*0.55=0.95852、某地区18岁的女青年的血压(收缩压，以mmHg计)服从N 110,122分布,在该地区任选18岁的女青年，测量她的血压 X .求(1) P X 98；(2) P 86 X 122 . ( (1)=0.8413,(2)=0.9772)解：(1) PX98(98 11012(-1)=1- =1-0.8413=0.1587(2)P 86122122- 1101286- 11012-21-2-10.84

6、130.97720.81853、设二维随机向量(X,Y)的密度函数f(x,y)为:f (x, y)2 cx0,y,x2 y 1其它求：(1)常数c,(2)(X,Y)的边缘密度fX x丫(1)画图f (x, y)dxdy印 2° cx ydxdy10cy32 dy利用正则性:5y2dy -3 527y22c21/曰 21得c 2(2)首先计算先画图根据fX x平行于y轴做线x, y dy1 212 - x x2 22 ydy21 2一 x2y2221 2 21 6=一 x 一 xx244再计算弁Cy),画图7 -2 =2y平行于x轴做线 y 2i21x3根据fY Yf x,y dx' -x2ydx -y 0 2234、设在盒子中有袋中有三只红色球、 三只黑色球，现从袋中随机取3只球设X表示取得黑球的个数。(1)求X的分布律，(2)求期望E(X)和方差D(X)(1)解：X的分布律为X0123Pk120920920120小、1991(2) E(X) 01231.5202020202192921E(X2) 01 22 32202020202.7 _2_ 2D(X) E(X ) E (X)2.7 2.25 0.455、设(X,Y)的联合分布率为：01203/289/283/2813/143/14021/28