北师大版八年级上册数学第5章《二元一次方程组》教案

1、箫五一二元一次方程组1认识二元一次方程组【学习目标】1 .通过实例认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.2 .会判断一个方程是不是二元一次方程，一组数是不是二元一次方程组的解.【学习重点】二元一次方程组的概念.【学习难点】判断一组数是不是二元一次方程组的解.一、情景导人生成问我1 .有这样一段对话：老牛说：“累死我了！ ”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了 2个.”老牛 接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！ ”小马说：“真的？ ！ ”，究竟它们各驮了多少包 裹呢？你会做吗？设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的

2、方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？【说明】 从上面的对话入手，激发学生的学习兴趣，让学生体会到我们的生活中无处不在的数学问题.2 .昨天，我们8个人去江山公园玩，买门票花了 34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了 几个成人，几个儿童呢？设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？【说明】 前面的第1个问题已经给学生指明了方向，帮助学生进一步理解题中各数量之间的关系，为下面 的学习奠定了基础.二、自学互研生成能力知识模块一二元一次方程(组)的概念ETHS思考：上面两个问题中，我们分别得到方程x-y=2, x+l=2(y-l

3、)和x+y = 8, 5x+3y=34.这些方程各含 有几个未知数？含未知数项的次数是多少？【说明】学生观察思考得出结果，对二元一次方程的概念的形成需要两个条件有了初步认识.【归纳结论】 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.讨论：在上面的方程x+y=8和5x + 3y=34中，x所代表的对象相同吗？ y呢？【说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念，学生很容易理解.【归纳结论】 方程x+y=8和5x+3y=34中，x, y所代表的对象分别相同.因而x, y必须同时满足x+y x+y=8,=8和5x+3y=34.把它们联立起来，得,_像这样，共含有两个未知数的二

4、元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.知识模块二二元一次方程(组)的解囱委幽见做一做：(l)x=6, y=2适合方程x+y=8吗？ x=5, y=3呢？ x=4, y=4呢？你还能找到其他x, y值适合方程x+y =8吗？(2)x=5, y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？ x=2, y=8 呢?你能找到一组x, y的值，同时适合方程x+y=8和5x + 3y=34吗？【说明】在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识，有助于学生理解和掌握.【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.x=6,fx=5,如x=6, y=2是方程x+y=8

5、的一个解，记作« 同样，)也是方程x+y=8的一个解.ly=2,ly=3二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.x=5,y=3就是二元一次方程x+y=8, 5x + 3y=34的解.注：(1)二元一次方程的解是成对出现的;(2)二元一次方程的解有无数个，这与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.三.交流展示生成新知拿1遍阙直1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”

6、展示在黑板上，通过交流“生成新知”.原近限兆知识模块一二元一次方程(组)的概念知识模块二二元一次方程(组)的解四、捡浏反债达成百林见名师测控学生用书.五，课后反思查漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：2求解二元一次方程组第1课时用代入法解二元一次方程组【学习目标】1 .会用代入法解二元一次方程组.2 .理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.【学习重点】用代入法解二元一次方程组.【学习难点】用代入消元法解方程组的过程.一、折景导人生成问我Xy=2,对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？方程组b+g(y_D .你会解吗?老师引导：由得y=x-2，由于方程组中相同

7、的字母代表同一对象，所以方程中的y也为X2,可以用x-2代替方程中的y,这样得到：x+l=2(x-2-l)(4),解一元一次方程得到x=7,再把x=7代入得y=5 ,即二元一次方程组,Xy=2>、x+l=2 (y-1)x=7, 的解为 . ly=5.注：把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道求得的解对不对.【说明】 针对上一节熟悉的问题如何解答，增强了学生探求知识的欲望，使学生对所学知识产生亲切感.二、十学互研生成能力知识模块一 用代入消元法解二元一次方程组下而我们根据上面的解题思路解方程组.例1:解方程组:'3x+2y=14, 、x=y+3.在这个方程组中，哪一个方程最简单?

8、怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？【说明】 重视知识发展的过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想化归思想.例2：解方程组2x+3y=16,K+4y=13.【说明】 老师可以引导学生采用例1的方法，尝试解答，确实有困难的同学之间可以相互讨论，教师适当 点拔.讨论：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？【归纳结论】 解方程的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”：主要步味是：将其中一个 方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一

9、元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.知识模块二确定方程组中的字母系数典例讲解：x -5y=2a,例：方程组.,o，的解中x与y互为相反数，求a的值.l2x+8y=a-15x 5x2a八。一',u即2x 8x=a15.6x=2a,1厂、将代入，得-2a=a-15.解得a=5.16x=a15. (3)三.交流展示生成新知1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生

10、成新知”.Uffll知识模块一用代入消元法解二元一次方程组知识模块二确定方程组中的字母系数见名师测控学生用书.五、课后反思 杳湍补缺1 .收获：2 .存在困惑：第2课时 用加减法解二元一次方程组【学习目标】1 .学会用加减消元法解二元一次方程组.2 .能选择恰当的方法解二元一次方程组.【学习重点】用加减消元法解二元一次方程组.【学习难点】选用合适的方法解二元一次方程组.一情景导入生成问题同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗？'3x+5y=21,2x-5y=-ll.(1)用x表示y怎样解？(2)用y表示x怎样解？【说明】 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，加

11、强解题方法的掌握.思考：除了上面的两种方法，你能用其他比较简单的方法来做吗？观察：(1)上而的方程组，未知数x的系数有什么特点？(2)除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？【说明】 让学生体会可以根据方程组不同的特点，用“代入法”解方程组存在的不足，感受用“加减法” 解二元一次方程组的优越性，初步认识“加减法”.引导：把方程组中+，得到5x=10,x = 2,将x = 2代入得6 + 5y = 21, y = 3,所以方程组x=2,'3x+5y=21,.； 一厂、的解是）ly=3.|_2x-5y=-ll.二.自学互研生成能力知识模块一用加减法解二元一次方程组先独立完成下列方程组的解答，

12、然后对照教材第111页例3的规范解答自评自纠.下面，我们根据上面的解题方法解方程组.例1：解方程组2x-5y=7, 2x + 3y=-l '这个方程组中，未知数x的系数有什么特点？你准备采用什么办法消去x?【说明】 让学生发现方程组中未知数系数的关系，找到解方程组的方法，使学生明白消去哪一个未知数可 以使计算更简单.例2：解方程、2x + 3y=12, 3x4-4y=17.这个方程组中，未知数的系数既不相同也不互为相反数，你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等 （或相反）呢？讨论：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？【说明】 引导学生思考、讨论、交流、归纳掌握“加减

13、法”的基本方法和步骤.着重让学生体会解方程的 技巧，特别是要考虑如何使计算方便快捷.【归纳结论】 上面解方程的基本思路仍然是消元，主要步蛛是通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这 种解二元一次方程组的方法叫做“加减消元法”，简称“加减法”.知识模块二用适当的方法解二元一次方程组典例讲解:例：己知方程组，3x+4y=16,5xf=33,则下列解方程组的方法最简便的是（5 ）A,代入消元法B.C.两种一样D.以上都不正确加减消元法3 （x+y）用适当的方法解方程组：12 （x-y）-2 (2x-y) =3,x+y 112-解：原方程组整理得：5y-x=3,5x-lly=-l.由得x=5y3.把代

14、人，得25y 15 lly=-l.解得y=l.把y=l代入，得x=5Xl - 3=2.x=2,，原方程组的解为 ly=i.三.交流展示生成新知拿1遍阙直L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.原近限兆知识模块一用加减法解二元一次方程组知识模块二用适当的方法解二元一次方程组四.检测反债达成目标见名师测控学生用书.五.课后反思 查漏补缺1.收获：3应用二元一次方程组鸡兔同笼【学习目标】1

15、 .能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.2 .初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.【学习重点】列二元一次方程组解应用题.【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程组.一、情景导入生成问我孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤 为广泛，漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼”题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？ ”(1) ”上有三十五头”的意思是什么？ ”下有九十四足”呢？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同学们交流一下.【

16、说明】 以古代的数学名题入手，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学好数学的感情.又为设未知数 列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.二，自学互研生成能力知识模块一应用二元一次方程组解决古代问题OH1同学们，根据上面的方法，你能解决下而的另外一个古代问题吗？例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？【说明】 教师可以引导学生分析题目的意思，帮助他们理清数量之间的关系，为设未知数列方程组解决问 题做好充分的准备.为了给学生一个完整的解答应用题的过程，教师可以做示范：伎-y=5,解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，得/-得A：=4.y=b /=4, x=48.

17、将x=48代入得y=ll.答：绳长48尺，井深11尺.知识模块二 列方程(组)解应用题的一般步骤ETffll一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的 一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的;：若从树上飞下去一 只，则树上、树下的鸽子就一样多了. ”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上、树下分别有X只、y只鸽子，由题意得：y-1=7（x+y） ,x=7,3解这个方程组得 <x-l=y+L卜=5-答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子.【说明】学生独立完成，让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更

18、重要的是通过巩固用方程组解答 实际问题的过程，从而找到解题方法.【归纳结论】列方程（组）解应用题的一般步味：设设未知数：列依据题意，列出方程（组）：求求解未知数的值；检检脸未知数的 值是否符合实际；答一依题意作答.三.交流展示生成新知1 .将阅读教材时”生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.lira知识模块一应用二元一次方程组解决古代问题知识模块二列方程（组）解应用题的一般步骤0、捡测反债达成

19、目标见名师测控学生用书.五、课后反思杳漏补缺1 .收获:2 .存在困惑：4应用二元一次方程组增收节支【学习目标】1 .会用列表的方式分析问题中所隐藏的数量关系，列出二元一次方程组.2 .通过将实际问题转化成数学问题的应用训练，培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系.【学习难点】借助列表分析问题中所隐藏的数量关系.一，情景导入生成问题在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语，增收节支.当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？例如：某工厂去年的利润（总收入一总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了 20%,总支出比去年减少 了 10%,今年的利润为780

20、万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？如果设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.为了帮助同学们理清各个数量之间的关系，你能否采用表格的形式用x, y的代数式来表示题目中的各个量 呢？【说明】以一道具有现实意义和教育意义的生活热点问题引入，激发学生的学习兴趣，同时培养学生勤俭 节约的优良传统.理解题意是关键，通过解题旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.二、自学互研生成能力知识模块一用二元一次方程组解决配制问题师生合作完成下面问题的学习与探究.同学们，根据上面的方法你能解决下面的问题吗？例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克 乙原料含

21、0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原 料各多少克恰好满足病人的需要？【说明】 本例所涉及的数据较多，数量关系较以前复杂，具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复 杂的数量关系，不失为一种好方法，以提升他们解决问题的能力.0.5x+0.7y=35, x+0.4y=40.为了给学生一个参考，教师展示完整的过程.【分析】设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有:甲原料Xg乙原料yg所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x0.7y35其中所含铁质X0.4y40解：设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,根据题意得:x=28 解这个方程组得， ly=3

22、0.答：每餐需甲原料28g,乙原料30&.知识模块二用二元一次方程组解决行程问题1111圈交先独立完成下而问题的学习与探究，然后与同伴交流.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求 甲、乙两人的速度.2x+2y=65,x=17.5,解：设甲、乙两人的速度分别为xk小，yk小，根据题意，得 解这个方程组，得 lx-y=2.5.ly=15.答：甲、乙两个的速度分别为17.5痴小，155【归纳结论】1.相遇问题：路程=时间X （甲的速度+乙的速度）；2.追及问题：路程=时间X（甲的速度一乙的速度）.三、交流展系生成新知1 .将阅读教材

23、时”生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上, 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一用二元一次方程组解决配制问题知识模块二用二元一次方程组解决行程问题0、姓浏反馈达成目标见名师测控学生用书.五，课后反思杳漏补缺1 .收获:2.存在困惑：5应用二元一次方程组里程碑上的数【学习目标】2 .会应用二元一次方程组解决数学问题.3 .能归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【学习重点】用二元一次方程组解决数字问题.【学习难点】

24、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.、情景导入生成问题小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶，下面是小明每隔看到的里程情况，你能确定小明在 12： 00时看到里程碑上的数吗？12： 00是一个两位数，它的两个数字之和为7.13： 00十位与个位数数字与12： 00时所看到的正好互换了.14： 00比12： 00时看到的两位数中间多了个0.12： 00-13： 00与13： 0014： 00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？【说明】以学生身边的实际问题引入开展学习，突出数学与现实的联系，培养学生应用数学的意识和学习 数学的热情.二、自学互研生成能力知识模块用二

25、元一次方程组解决数字问题师生合作完成下面问题的学习与探窕.同学们，根据上面的方法，你能解决下面的问题吗？例如：两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数：在较大的两位 数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.【说明】 本例是涉及有关数字的问题，数量关系并不复杂，但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表 示的实际意义不同.为了帮助学生理清思路，分析各数之间的关系，教师可以引导学生分析：设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为：在 较大的数的左边写上较小的数，

26、所写的数可表示为.为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：解：设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意得=2178,'x+y=68,化简，得99x-99y=2178,x+y=68,fx=45t即 “解这个方程组得ex-y=22,ly=23.所以这两个两位数分别是45和23.讨论：经历前而一系列的解决二元一次方程组的应用题，你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 是怎样的？与同学们交流.【说明】通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题，不断总结归纳、提炼解题的基本方法，无疑让自己的学习插上了膊飞的翅膀.【归纳结论】 列二元一次方程组解决实际问题的一般步联为：审、找

27、、设、列、解、脸、答.仿例：某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8kmih,下坡速度为12kmih,去时他 共用了 4.5/?,原路返回共用了 4.254 求去时上坡路长和下坡路长.解：设去时上坡路长为xh，下坡路长为丫而?，依题意得解之得,x=24,7=18.答：去时上坡路长为24h，下坡路长为18"?.三.交流展示生成新知拿1遍阙直1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在

28、黑板上，通过交流“生成新知”.原近限兆知识模块 用二元一次方程组解决数字问题0、捡浏反馈达成6标见名师测控学生用书.五、课后反思去漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：6二元一次方程与一次函数【学习目标】1 .初步理解二元一次方程(组)与一次函数的对应关系.2 .会用画图象的方法解二元一次方程组.【学习重点】探索一次函数与二元一次方程(组)的关系.【学习难点】综合运用方程(组)和函数的知识解决实际问题.一.情景导人生成问我边做边思考：(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.(2)在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？(3)在一次函数y=5-x的图象

29、上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？【说明】一方面，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；另一方面让学生感受一次函数图象 上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线的交点坐标的关系做好铺垫.【归纳结论】一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是 同一条直线.二、自学互研生成能力知识模块 一元一次方程（组）与一次函数的关系问题1在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-l的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组5的解有

30、什么关系？l2x-y=l【说明】让学生通过画图去思考探索，从图形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.【归纳结论】 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 解：解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.合作榭剜师生合作完成下面问题的探究与学习X-y= -1问题2在同一直角坐标系内，一次函数y=x+l和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组.x-y=2解的情况如何？你发现了什么？【说明】 利用图象进一步证明一次函数与二元一次方程（组）之间的密切关系，让学生明白平行的两条直线 没有交点，并且它们组成的方程组是无解的.三、交流展示生成新知

31、1 .将阅读教材时”生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块二元一次方程（组）与一次函数的关系0、捡浏反债达成目标见名师测控学生用书.五、课后反思查漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：7用二元一次方程组确定一次函数表达式【学习目标】掌握利用二元一次方程组和待定系数法确定一次函数的表达式.【学习重点】利用二元一次方程组确定一次函数表达式.【学习难点】利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题.

32、一、情景导入生成问我前而，我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的，能不能用二元一次方程组来确 定一次函数的表达式呢？【说明】用学生熟悉的知识为引子导入本节课，同时采用逆向思维启发学生思考，激发他们探求知识的强 烈欲望.二.力学互研生成能力知识模块 利用二元一次方程组确定一次函数表达式.用二元一次方程组确定一次函数表达式.问题1 A, B两地相距100卜,甲、乙两人骑车同时分别从A, B两地相向而行.假设他们都保持匀速行 股，则他们各自到A地的距离s(k)都是骑车时间t(/?)的一次函数，沙后乙距离A地80hn： 2h后甲距离A地 30酎.经过多长时间两人将相遇？你是怎样做

33、的？与同伴进行交流.【说明】 以实际问题为背景，引例分组探索，进一步加强函数与方程的关系，让学生在用多种方法解决问 题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解用待定系数法确定一次函数的解析式做好铺 垫.同时理解知识之间有着广泛的联系.【归纳结论】 在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问邈 的结果.为了获得准确的结果，一般采用代数法.先独立完成下而问题2的学习与探究，然后再与教材第127页例题的规范解答对照自评.问题2某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y(元)是行李质量x(依)的一次

34、函数.已知李明带了 60依的行李，交了行李费5元：张华带了 90依的行李，交 了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？【说明】 通过例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体做法，让他们深 刻理解解决这种问题的一般步骤与方法.使学生有知识迁移的基础.【归纳结论】 像上面问题2这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得 到函数表达式的方法叫做特定系数法.仿例：“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车 行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他

35、们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式：(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？解：(1)设OA段图象的函数表达式为丫=1.当 x=L5 时，y=90, ,.1.5k=9O, .k=60,.y=60x(0Wx<1.5),.当 x=0.5 时，y=60X0.5=30, 工行驶半小时时,他们离家如千米:(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.VA(1.5, 90)、B(2.5, 170)在 AB 上,90=1.5k'+b,k'=80,70=2.5k，+b.lb=-30,，y=80x 30(l.5WxW2.5)：(3)当 x=2 时，y=80

36、X2-30=130,/. 170-130=40.他们出发2小时时，离目的地还有40千米.三.交流展示生成新知韶谦微原1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块利用二元一次方程组确定一次函数表达式=、捡浏反馈达成目标见名师测控学生用书.五，课后反思去漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：,8三元一次方程组【学习目标】1 .理解三元一次方程组的概念，能解某些简单的三元一次方程组

37、.2 .进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.【学习重点】解答简单的三元一次方程组.【学习难点】灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.一.情景导人生成问题已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.在上述问题中，设甲数为X,乙数为丫，丙数为z,由题意可得到方程组：+y+z=23,'X-y=l,2x+y-z=20.(1)这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？(2)你会解这个方程组吗？准备采用什么方法？【说明】 通过问题引入，引发学生思考与讨论，激发学生的学习兴趣，在此基础上通过类比的方法引出三 元一次

38、方程组的概念.【归纳结论】 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫三元一次方程.含有三 个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.二、自学互研生成能力知识模块用消元法解三元一次方程组OH11 .思考:(1)上面的三元一次方程组怎样解呢？(2)我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢？【说明】 通过学生的思考、讨论、交流、探究以及与二元一次方程组解法的类比，从而得出解三元一次方 程组的思路，让学生从中感受类比的思考方法.为了让学生对三元一次方程组的解法有个初步的

39、了解，展示如下：解：由方程得：x=y+l, 2y+z=22,fy=8,把代人，得.解由©组成的二元一次方程组得；,把y=8代入，得x=8+l=9.3y-z=18.z=6.x=9,经检验，x=9, y=8, z=6适合原方程组，所以原方程组的解是b=8,z=6.2 .做一做：(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.【说明】 在解三元一次方程组的过程中，消元的思想体现得非常充分，但怎么消元，先消哪个元，是需要 认真考虑的，这里面的方法是有优劣之分的，引导学生先进行观察比较，在此基础上再进行消元是有必要的

40、.可 以让学生从中感受到方法选择的重要性.讨论：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是 什么？【说明】 一个方程组可能有几个不同的解法，但都体现了一个目的那就是消元，即把“三元”变“二 元”，再化为“一元”.【归纳结论】 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”“把三元”化为“二元”，再把“二元” 化为“一元”.三、交流展示生成新知原1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“

41、问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.凰1国提1翎知识模块用消元法解三元一次方程组四、捡浏反债达成百林见名师测控学生用书.五、课后反思查漏补缺1.收获：本章复习小结【学习目标】1 .会解二元一次方程组和利用二元一次方程组解决实际问题.2 .通过归纳整理本章知识点，回顾解决问题中所涉及的整体代入、转化消元、数形结合的思想.加强各知识 之间的内在联系，便于加深理解.【学习重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.【学习难点】列方程组解应用性的实际问题.一,情景导入生成问题引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，学会总结分析.三元一次方程实际问题 知析 抽象二元一次方程同同相示表未知数一个最相示数量知个三元一次 方程组法为程入化方代转次加减法 二元一 组二元