勾股定理的逆定理检测练习共三套含答案

1、勾股定理的逆定理测试题1一、选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.9, 12, 15B.-J,-C.0.2, 0.3, 0.4D.40, 41, 94 42 .满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A,三个内角比为1 ： 2 ： 1B.三边之比为1 ： 2 ：括C.三边之比为百：2 ： V5 D.三个内角比为1 ： 2 ： 33 .已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A. y/2 B. 2V10 C. 4&或2、伍 D.以上都不对4 .五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角

2、形，其中 正确的是（）二、填空题5 . ZABC的三边分别是7、24、25,则三角形的最大内角的度数是.6 .三边为9、12、15的三角形，其而积为.7 .已知三角形ABC的三边长为。涉,c满足 +。= 10,“8 = 18, c = 8,则此三角形为三角形.8 在三角形 ABC 中,AB=12cm , AC=5cm , BC=13cm ,则 BC 边上的高为 AD=cm. 三、解答题9 .如图，已知四边形 ABCO 中，ZB=90° , AB=3, BC=4, CD=12> AD=13, 求四边形A8CO的面积.第9题图10 .如图，E、尸分别是正方形A5C。中8c和CO边上

3、的点，且A8=4, CE=& BC, F、为CD 的中点，连接AF、AE,问AAEF是什么三角形？请说明理由.第10题图勾股定理逆定理测试21 .若 ABC的三个外角的度数之比为3： 4： 5,最大边AB与最小边BC的关系是.2 .若一个三角形的周长12、巧cm.一边长为3 6cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是.3,有五组数：25, 7, 24； 16, 20, 12：9, 40, 41：4, 6, 8；3', 4', 5二，以各组 数为边长，能组成直角三角形的个数为（）.A. 1B.2 C. 3D.44 .三角形的三边长分别为6, 8, 10,它的最短边上的高为

4、（）A.6B.4.5 C. 2.4 D. 85 .将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形6 .下列命题中是假命题的是（）.A. A ABC中，若N8=NC- /4,则4 ABC是直角三角形.B. ABC中，若2=（人（帅一”则4 ABC是直角三角形.C. ABC中，若NA : NB ： ZC=3 ： 4 ： 5则 ABC是直角三角形.D. ABC中，若a ： b ： c=5 ： 4 ： 3则a ABC是直角三角形.7 .在 ABC 中，。：b : c = 1:1:啦,那么 ABC 是（）.A.等腰三角形B.钝角三角形

5、 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8 .如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE = LbC.你能说明 4ZAFE是直角吗?9 .如图，A8为一棵大树，在树上距地而10m的。处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C处有一筐水果，一只猴子从。处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到。处， 另一只猴子从。处滑到地面B,再由8跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树 高A8.第9题图10.观察下列勾股数: 第一组：3=2X1 + 1, 第二组：5=2义2+1, 第三组：7=2X3 + 1, 第三组：9=2X44-1,4=2X1 义(1+1),12=2X2X (2+1),

6、24=2 X3X (3+1),40=2X4X (4+1),5=2X1X (1+1) +1：13=2X2X (2+1) +1：25=2X3X (3+1) +1：41=2X4X (4+1) +1：观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的44c各应是多少吗？第组呢?勾股定理逆定理测试31 .下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25：3:、4 5s：3a、4a、5a（a>0）：芯-、2mn、m:+n= （m. n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）A、5 组：B、4 组：C、3 组；D、2 组2 .在同一平面上把三边BC=3, AC=4、AB=5的三角形沿

7、最长边AB翻折后得到ABC',则CC' 的长等于（）3 .下列说法中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形4 .如图，在单位正方形组成的网格图中标有八仄CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个)B AB、EF、GHD.A8、CD、EF直角三角形三边的线段是（A.CD、EF、GHC.AB、CD、GH5 .已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组成一个直角三角形.

8、6、在AABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方 形的而积是。7 .传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出 一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为厘米厘米,厘米,其中的道理是8 .小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请 问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？9 .给出一组式子蛆+42=52,8?+62=102,152+82=172,242+10262（1）你能发现上式中的规律吗？（2）请你接着写出第五个式子.10 .观

9、察下列各式，你有什么发现？3J4+5, 5J12+13 , 72=24+25 , 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究.如果 132=b+c,则b、c的值可能是多少11 .如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想 先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？12 .如图，在AABC 中，AB=AC=13,点 D 在 BC 上，AD=12, BD=5,试问 AD 平分NBAC 吗？ 为什么？13 .如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据:AB=3cm,BC=12cm, CD=13c

10、m, AD=4cm,东东由此认为这个四边形中NA恰好是直角，你认为东东的判断 正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什 么条件，才可以判断NA是直角？14 .学习了勾股定理以后，有同学提出”在直角三角形中，三边满足a?+b?=c 2,或许其他的三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验！（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1亳米），较短的两条边长分别是a二 mm;b=mm;较长的一条边长c二 mm.比较a2 +b2 =J （填写'，或'二''）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1亳米）

11、，较短的两条边长分别是a二 mm ;b=nun;较长的一条边长c二 mm.比较a2 +b2 =c 2（填写一，” 一，或二，）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论 是：.对你猜想/+与1的两个关系，利用勾股定理证明你的结论. B C BC B15 .如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示.已 知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中NB4c与平面展开图中NB'AC的大小关系？第15题图（1）第15题图（2）勾股定理的逆定理测试题1答案：一、l.C：

12、 2.C： 3C,提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边= 五 + 6? = 2J15;当6为斜边时,第三边为直角边=)62-22 =4右：4. C： 二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90c .6.54,提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，而积为1x9x12 = 54. 27.直角，提示：(4 + 6)2 =100,得力+匕2+2皿=100,“2+。2 =100-2x18 = 64 = 82 =。2； &.竺，提 1示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得x 12x5 = x3xAD

13、：22三、9.解：连接月C,在RtZVIBC中，AC2=AB2+BC2=324-42=25,AC=5.在ACO 中， AC2+CD-25+122=169,B y !而 A¥= 132= 169,VD:.AC+CD-AB2, ：. NA0900 .A故 S四边影mc/广5总死+5.尸148 - BC+-AC X3X4+ ' X5X 12=6+30=36.222210.解：由勾股定理得A/二25,七尸二5,A产二20, 9：AE2= EF2 +A产，AE/是直角三角形勾股定理逆定理测试21. AB=2BC 2.直角三角形 3.C4.D5. A 6. C 7.C8 .连 AE,设

14、BC=4a,则 DF=2a, AF2=20a2, EF2=5a2, AE-25a AE2=AF2+EF29 .设 AD川米,则 A5 为(10+x)米，AC 为(15-x)米,8c 为 5 米，(x+10)2+52=(15-x)2, 解得 x=2, /.10+x=12 (米)10 .解：第七组，6/= 2x7 + l = l5,Z? = 2x7x(7 + 1) = 112,c = 112+l = 113.第组，a = 2n + l,b = 2( + l),c = 2( + 1) + 1勾股定理逆定理测试311 B 2.D 3.B 4.B 5. 5cm 或"cm 6. 1087.6,6

15、,10 勾股定理的逆定理8. 方法不惟一.如：分别测量三角形三边的长a、b、c (aWbWc), 然后计算是否有a2+b±2,确定其形状9. (1) (n2-l)2+(2n)2=(n2+l)2(n>l).(2) 352+122=372.10. 其中的一个规律为(2n+l) =2n (n+1) +2n (n+1) +1.当 n=6 时，2n (n+l)> 2n (n+1) +1的值分别是 84、 8511. AB=5cm, BC=13cm.所以其最短路程为18cm12. AD 平分NBAC 因为 BD2+AD1ABJ所以AD_LBC,又AB=AC,所以结论成立13. 不正确

16、.增加的条件如:连接BD,测得BD=5cm.14. 解：若ABC是锐角三角形，则有若AABC是钝角三角形，NC为钝角，则有当4ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD_LBC,垂足为D,设CD为X,则有BD=c/ - x 根据勾股定理，得2-犬=4。2=。2一（一工）2即2一丁 =c2 -a2 +2ax-x2. ：. a2+b2 =c2 +2axV «>0,x>0, lax>0o A a1 +b2 >c2 o当AABC是钝角三角形时，证明：过B作BD_LAC,交AC的延长线于D。设CD为X,则有8。2=42一/根据勾股定理，得3 +用2+/=.即 a2+b2+2bx = c2.V Z?>0,x>0 , 2bx > 0, /. a2 +b2 <c2 o15.解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为M.如图（1）中的A'C,在RtAA'CD中/ CD' = 1, 40'= 3,由勾股定理得：AC = Jc'D'2+A&