最新奥数牛吃草问题.题库学生版

1、牛吃草问题教学目标1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路 .2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题” “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定 “牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草

2、场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1 ” ；草的生长速度（ 对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数 ） （ 较多天数较少天数 ） ；原来的草量对应牛的头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数；吃的天数原来的草量（ 牛的头数草的生长速度） ；牛的头数原来的草量 吃的天数 草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1 】 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十

3、七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草， 27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）牧场上长满牧草， 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天， 可供 15 头牛吃 10 天 供25 头牛可吃几天？【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用 5辆汽车，则6天恰好运完。仓库

4、里原有的存 货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【例2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛 吃18周？【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供 12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃 20 天？【巩固】（2007年湖北省“创新杯”）牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则牛96天可以把草吃完.【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛 50头，则9天吃完.假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，2

5、3只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【巩固】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？123 由于天气逐渐冷起来， 牧场上的草不仅不生长， 反而以固定的速度在减少可供 20 头牛吃 5 天，或可供15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃已知某块草地上的草10天？由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那

6、么可供多少头牛吃12 天 ？4 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5天，或可供16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？5 一块匀速生长的草地，可供16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？（ 2008年希望杯六年级二试试题）有一片草场， 草每天的生长速度

7、相同。 若 14 头牛 30 天可将草吃完， 70 只羊 16 天也可将草吃完 （4只羊一天的吃草量相当于1 头牛一天的吃草量） 。那么， 17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完 ?【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供如果 1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天。12头牛与 88只羊一起吃可以吃几天？一片茂盛的草地， 每天的生长速度相同， 现在这片青草 16 头牛可吃 15 天， 或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?6 】

8、有一牧场， 17 头牛 30 天可将草吃完， 19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草 （ 草均匀生长） ？一片草地，可供5 头牛吃 30 天，也可供4 头牛吃 40 天，如果 4 头牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？7 】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃， 15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃， 20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃， 30 天将草吃尽 已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量 现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、

9、马吃需要45 天吃完，于是马、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间 ?板块二、多块地的“牛吃草问题”【例 8 东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草， 牧草每天都在匀速生长， 这片牧场可供 18 头牛吃 16 天，或者供27 头牛吃 8 天在东升牧场的西侧有一块 6000 平方米的牧场，可供多少头牛吃 6 天？有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍 30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草， 20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛10 天能同时吃完两块草地上的草？有一块 12

10、00 平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，另有一块3600 平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75 头牛吃多少天？9 一个农夫有面积为 2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场 三块牧场上的草长得一样密，而且长得 农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛5 天吃完了草；如果农夫将8 头牛赶到 4 公顷的牧场， 牛 15 天可吃完草 问： 若农夫将这8 头牛赶到 6 公顷的牧场， 这块牧场可供这些牛吃几天？有三块草地，面积分别为 5 公顷、 15 公顷和 24 公顷 草地上的草一样厚，而

11、且长得一样快 第一块草地可供10 头牛吃 30 天，第二块草地可供28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃 80 天？104 头牛 28 天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草， 7头牛 63 天可以吃完30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？ （ 每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）【巩固】 有三块草地，面积分别是 4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.第一块 草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问：第三块草地可供 50头牛吃几周?【例11】 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长

12、得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养 25头牛，可以维持8周.问第三 块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？例12 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场 33公亩的草54天可吃完，几头牛 吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）【例13】 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快.它们的面积分别是31公顷、10公顷和243公顷.已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草 ？【例14】如图，

13、一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长.牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光（在这2天内其他草地的草正常生长）.之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光. 然后牧民把1的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外-的牛放在号草地吃33草，结果发现它们同时把草场上的草吃完.那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完 这些草需要多少时间？板块三、 “牛吃草问题”的变形.如果10 人淘水， 3 小时淘完；如 5 人淘【例 15 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内水， 8 小时淘完 .如果要求

14、 2 小时淘完，要安排多少人淘水？一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3 人淘水 40 分钟可以淘完； 6人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么， 5 人淘水几分钟可以把水淘完？16 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的， 照此计算， 地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年；或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？17 画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口， 9 点就不再有人排队；如果开5 个入场口， 8 点 45 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间

15、。画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口， 9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间早晨 6 点，某火车进口处已有945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立4 个检票口， 15 分钟可以放完旅客，如果设立 8 个检票口， 7 分钟可以放完旅客现要求5 分钟放完，需设立几个检票口 ?【例18】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台

16、阶， 那么走过30级台阶到达地面.从 站台到地面有 级台阶.【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了 300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【巩固】 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？【例19】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米,3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追

17、上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。【例20】快、中、慢三车同时从 A地出发沿同一公路开往 B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车 分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人.已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行 600米,中速车的速度是多少？【巩固】 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车;如果甲车以现在速度的 3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追 赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？【例21】甲、乙、丙三车同时从 A地出发到B地去.甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米.有一辆卡车同时从 B地

18、迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度.【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去.小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米.在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.例22 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完.问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个

19、出水口，水从进水口匀速流入.当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空.如果打开7个出水口， 18小时可以把水排空.如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空.【例23 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的 速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一 个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线.根据抗洪形势，需要用 2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目 为多少个？【巩固】（2008年“希望杯”五年

20、级二试）有一个蓄水池装了 9根相同的水管，其中一根是进水管，其余 8 根是出水管.开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水.后来，想打开出水管，使池内的水全部排光.如果同时打开 8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开 5根出水管，则 需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5小时内排尽池内的水， 那么应当同时打开多少根出水管？【巩固】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余 8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的 速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全 部排光。如果把 8根出水管全部打开，需要 3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出

21、水管,则需要18小时。问如果想要在 8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【巩固】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了 9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省 12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应 该至少留下 台抽水机。【例24】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用 2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，