大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1、大一高等数学期末考试试卷、选择题(共12分),22ex x 0.， 一 1. (3分)若f(x) 2e,x 0,为连续函数，则a的值为().a x,x 0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. (3 分)已知 f (3) 2,则 lim f(3 h) f(3)的值为().h 0 2h-_1(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. (3分)定积分24cos2 xdx的值为().2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. (3分)若f(x)在x %处不连续，则f(x)在该点处().(A)必不可导(B) 一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12分)1 .( 3分) 平面

2、上过点(0,1),且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程2. (3 分)3. (3 分)4. (3 分)lxm0 x21(x2x4sinx)dx为.1 ,siny 2x3 3x2的极大值为.x、计算题(共42分)1.2.(6分)求 lxm0xln(1 5x)；2- sin3x(6分)设y，求y.x1 cosx, x1,3. (6分)求不定积分xln(1 x2)dx.34. (6 分)求 0 f (x 1)dx,其中 f(x)ex 1,x 1.yx. 、.5. (6 分)设 f(x)dx sin x2 C,求 f (2x 3)dx5)设函数y f(x)由方程0edt0costdt

3、0所确止，求dy.7.（6分）求极限lim 1n32n四、解答题（共28分）1.(7 分)设 f (ln x) 1 x,且 f(0) 1,求 f(x).2.（7分）求由曲线cosx 2x万与成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体3.4.五、三、积.（7分）求曲线（7分）求函数证明题（6分）3x2 24xJi *在19在拐点处的切线方程.5,1上的最小值和最大值.设f （x）在区间a,b上连续，证明标准答案B； 2C; 3 D; 4 A.x3 1； 22; 3 0;34 0.原式 limx 0x 5x3x22解x2)d(1 x3 解-lx；x 1x / 2 ln( x2nl,2-4 .2)2(1x

4、2)ln(1x2)(12 2x ,x ) ；2dx21 x22x )ln(1 x )x2c -12(14 解令x 1 t,则-2分320 f (x)dx 1 f (t)dt1 t1 dt11 cost：(et 1)dt2t 20 ett2两边求导得eycosx 0,*ycosxeycosxsin x 1dycosxsinx 1dxf (2 x 3)dxf (2x 3)d(2x1 .-sin(2x3)22n 3原式= limn2n3=e2四、1令ln xt,贝Uxet, f (t) 1a； 3f(t)(1et)dt =tet C. f(0)1,0,1f(x)cos2 xdx72,02 cos xdx2y 3x 6x 24, y 6x0,得 x 1.6, .一 1 -x 1时,0；当1 x(1,3)为拐点,该点处的切线为3 21(x 1).-22,12,1 x 12Jxy( 5)，6,352.5534，)1, 2最小值为y( 5)5娓,最大值为五、证明b(x a)(x b) fa(x)b(x a)(x b)df (x) a(x a)(xb)f(x)(x)2 x (ab)dx i-1 分ba2x(ab)