第三节正多边形与圆有关的计算

1、第三节正多边形与圆有关的计算,河北8年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2014填空19求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积332013选择14求阴影部分面积利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积332010填空17求圆锥的底面积由某路灯照射为背景，已知圆锥的高及母线与底面半径之间的夹角，求底面积332015、2012、2011、2009、2008年未考查命题规律纵观河北8年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置一道题，题型为选择、填空，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查了1次，选择题中考查了1次，求圆锥的

2、底面积在填空题中考查了1次命题预测预计2016年中考，本节内容考查的重点是扇形的有关计算题型，可能以选择或填空题为主，应对扇形有关公式熟练掌握加强训练,河北8年中考真题及模拟)扇形面积的相关计算(2次)1(2013河北14题3分)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD2，则阴影部分图形的面积为() A4 B2 C D.(第1题图)(第2题图)2(2014河北19题3分)如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形_cm2.圆锥的相关计算(1次)3(2010河北17题3分)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8m，母线AB与底面半径OB的夹角为，ta

3、n，则圆锥的底面积是_m2(结果保留)(第3题图)(第4题图)4(2015保定模拟)如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为()A2cm B4cmC6cm D8cm5(2015邯郸二模)如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A12cmB.cmC15cmD.cm6(2015石家庄模拟)如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A2cmB.cmC.

4、cmD.cm7(2015唐山二模)如图，在同心圆中，两圆半径分别是3和1，AOB120，则阴影部分的面积为_(第7题图)(第8题图)8(2015承德二模)如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O与大正方形的四个边相切，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_(结果保留)9(2015邯郸模拟)如图，在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.(1)求证：FD是O的切线；(2)设ACDC4，求O半径的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么

5、弧长公式弧长l_扇形面积公式S扇_圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_长，弧长等于圆锥底面_的扇形.圆锥的侧面积S侧_圆锥的全面积S全_正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an_周长C_边心距rn_【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)(2015苏州

6、中考)如图，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧BC的弧长为_(结果保留)例1(1)题图例1(2)题图(2)(2015邯郸二模)如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为()AaB2aC.aD3a【解析】(1)连接OC、OB，设法求半径OB及BOC即可；(2)阴影部分的周长为的长的2倍【学生解答】1(2015自贡中考)一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为()A60B120C150D1802(2015西宁中考)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l_(第2题图)(第3题图

7、)3(2015梧州中考)如图，ACBC，ACBC4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_圆锥的侧面积与全面积【例2】(2015成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留)【学生解答】4(2015鄂州中考)圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为()A90 B120 C150 D180正多边形和圆【例3】(2015福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点

8、上，则ABC的面积是_【解析】延长AB和过CD的直线交于E点，可以直接计算ABC的面积，也可以通过计算三角形ACE和三角形BCE的面积差来解决问题【学生解答】5(2015天津中考)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A. B2 C3 D26(2015石家庄模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则()A3B4C5D6,中考备考方略)1(2015岳阳中考)已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为() A. B C. D.2(2015衡阳中考)圆心角为120，弧长为12的扇形半径为()A6 B9 C18 D363(2015自贡中考)一个扇形的半径为8cm，弧长为c

9、m，则扇形的圆心角为()A60 B120 C150 D1804(2015德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ()A288 B144 C216 D1205(2014成都中考)在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA6cm，则扇形AOB的面积是()A6cm2 B8cm2 C12cm2 D24cm26(2015秦皇岛二模)如图是一个正六边形，图中空白部分的面积为20，则阴影部分的面积为()A10 B10 C20 D207(2015廊坊二模)如图，点C是扇形OAB内一点，AOB90，OCBC于点C，OC4，则OAC(阴影部分)的面积

10、为()A12 B10 C8 D6(第7题图)(第8题图)8(2014呼伦贝尔中考)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是()A. B. C. D.9(2015衡阳中考)圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为_(结果保留)10(2015广西中考)已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是_11(2015保定中考)如图，在RtABC中，C90，A30，AB2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为_12(2015孝感中考)已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是_cm.13(20

11、15烟台中考)如图，将弧长为6，圆心角为120的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_14(2015黔东南中考)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上若BAD120，则弧BC的长度等于_(结果保留)(第14题图)(第15题图)15(2015河南中考)如图，在扇形AOB中，AOB90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA2，则阴影部分的面积为_16(2016原创预测)如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC

12、沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2.17(2015潍坊中考)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是()A(4)cm2 B(8)cm2C(4)cm2 D(2)cm218(2015恩施中考)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_(第18题

13、图)(第19题图)19(2015福州中考)一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2cm，则正方体的体积为_20(2015永州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，0)，ABO是直角三角形，AOB60.现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为_(第20题图)(第21题图)21(2015遵义中考)如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_22(2016原创预测)如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则Sn的值是_(结果保留)23(2015兰州中考)如图，在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A