材料化学整理及习题集

1、材料化学习题集知识与你共分享祝君好运！本文档主要围绕老师上课的基本概念 如：周期性；对称性；晶面距；晶体类型；空间占有率等；晶系种类；X射线本质；布拉格；劳尔定律；倒易点阵等；空隙；晶胞参数表示方法；孔隙率；消光现象；离子极化规律；半径比等规则；晶体；晶胞；配位数；配位多面体；二八面体；三八面体；固溶体；合金；各类晶体结构及其概念。高岭石，伊利石，蒙脱石；晶体结构划分；正格矢和倒格矢；X射线衍射；固溶体及其影响因素。等等而总结的如有错误请自行更改，切勿照搬！一、解释概念1 布拉维格子：所有晶体结构的空间点阵可划分成十四种类型的空间格子，这14种空间格子称布拉维格子。2 晶体：晶体是内部质点在三

2、维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具有空间格子构造的固体。3 晶胞：任何晶体都对应一种布拉维格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉维格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。4 晶胞常数：表示晶体结构特征的参数（a、b、c，(bc)、(ac)、(ab)）称为晶胞常数，晶胞参数也即晶体常数。5 晶胞与平行六面体的区别：晶胞是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位，晶体可看成晶胞的无间隙堆垛而成。晶胞的形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用与平行六面体相同的参数来表征晶胞的几何特征。其区别是单位平行六面体是不具任何物理、化学特征的几

3、何点（等同点）构成的。而晶胞则是实在的具体质点构成。6 配位数与配位多面体：晶体结构中与一个原子或离子直接相邻的同种原子或异号离子个数称为这个原子或离子的配位数；晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体称为配位多面体。7 同质多晶现象与多晶转变：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象称为同质多晶现象；当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体，这个过程称为多晶转变。8 位移性转变与重建性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位

4、置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式称为位移性转变；破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式称为重建性转变。9 萤石型结构与反萤石型结构：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙，这种结构称为萤石型结构；阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。10 二八面体型结构及三八面体型结构：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构；若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。11 尖晶石结构(也称正尖晶石结构

5、)与反尖晶石结构：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石结构；若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，则称为反尖晶石结构。12 阳离子交换：在粘土矿物中，如果AlO6层中部分Al3+被Mg2+、Fe2+代替时，一些水化阳离子（如Na+、Ca2+等）进入层间，来平衡多余的负电荷，在一定条件下这些阳离子可以被其它阳离子交换，这种现象称为阳离子交换。13晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。14配位场理论

6、：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论15空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵；16宏观对称元素，微观对称元素，点群，空间群；17晶向指数，米勒指数（晶面指数），晶向族，晶面族，晶面间距；18面心立方，体心立方，密排立方；19点阵常数，晶胞原子数，致密度，四面体间隙，八面体间隙；20合金，固溶体，中间相；21置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体；正常价化合物，电子化合物，间隙相，间隙化合物22离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、23弗仑克尔缺陷：晶体内部质点由于热起伏的影响,质点从正常位置位移到晶体内部

7、的间隙位置上,正常位置上出现空位24临界半径比：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。二、证明1 试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a1.633。证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别与上、下各三个球紧密接触，形成上下两个四面体，如下图所示： = = c0/a0= =1.633六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图2、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为259；解：设球半径为a，则球的体积为4/3a3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4

8、×4/3a3，立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角密积；（5）金刚石。解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为：（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为：（4）在六角密积

9、的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则六角密积的致密度为：（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为：三、解答题1 金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%。解：为了分析晶体结构方便起见，金刚石结构中C原子可以看成按面心立方排列。但实际上由于C原子之间是共价键，具有方向性和饱和性，每个C原子只与4个C原子形成价键（紧密相邻），所以并没有达到紧密堆积（紧密堆积时每个原子同时与12个原子紧密相邻），其晶体结构内部存在很多空隙。所以其堆积系数仅为34%，远远小于紧密堆积的74.05%。2 叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的

10、特点，并举一例说明之。解：硅酸盐矿物按照硅氧四面体的连接方式进行分类，具体类型见下表。硅酸盐矿物的结构类型结构类型共用氧数形状络阴离子氧硅比实例1;4岛状0四面体SiO44-4镁橄榄石Mg2SiO42;7&6;18组群状12六节环Si6O1812-3.53绿宝石Be3Al2Si6O184;11&2;6链状23单链Si2O64-32.5透辉石CaMgSi2O64;10层状3平面层Si4O104-2.5滑石Mg3Si4O10(OH)212架状4骨架SiO22石英SiO23 从结构上说明高岭石、蒙脱石阳离子交换容量差异的原因。 解：高岭石的阳离子交换容量较小，而蒙脱石的阳离子交换容量

11、较大。因为高岭石是1:1型结构，单网层与单网层之间以氢键相连，氢键强于范氏键，水化阳离子不易进入层间，因此阳离子交换容量较小。而蒙脱石是为2:1型结构，复网层间以范氏键相连，层间联系较弱，水化阳离子容易进入复网层间以平衡多余的负电荷，因此蒙脱石的阳离子交换容量较大。4 比较蒙脱石、伊利石同晶取代的不同，说明在平衡负电荷时为什么前者以水化阳离子形式进入结构单元层，而后者以配位阳离子形式进入结构单元层。 解：蒙脱石和伊利石均为2:1型结构。但是，蒙脱石的铝氧八面体层中大约有1/3的Al3+被Mg2+所取代，平衡电荷的水化阳离子半径大，而且水化阳离子与负电荷之间距离远，覆网层之间的结合力弱，所以进入

12、层间位置。伊利石的硅氧四面体层中约1/6的Si4+被Al3+所取代，K+进入复网层间以平衡多余的负电荷，K+位于上下二层硅氧层的六边形网络的中心，构成KO12，K+与硅氧层中的负电荷距离近，结合力较强，因此以配位离子形式进入结构单元。5.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体

13、；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。6.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？ 解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵基元实际晶体结构7.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？ 解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子

14、组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。8.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a） （b） （c） （d）图1.34（a）“面心体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心体心”立方不是布喇菲格子。从“面心体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不

15、满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（b）“边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇 菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。从

16、“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（d）“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属于体心四方布喇菲格子。9.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？

17、解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为、，根据倒格子基矢的定义：式中是晶格原胞的体积，即，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。10.为什么说晶面指数（）和Miller指数（）都能反映一个平行晶面族的方向？解：晶面指数（）是以固体物理学原胞的基矢、为坐标轴来表示面指数的，而Miller指数（）是以结晶学原胞的基矢、为坐标轴来表示面指数的，但它们都是以平行晶面族在坐标轴上的截距的倒数来表示的

18、，而这三个截距的倒 数之比就等于晶面族的法线与三个基矢的夹角余弦之比，从而反映了一个平行晶面族 的方向。11.试画出体心立方、面心立方的（100），（110）和（111）面上的格点分布。解：体心立方（100），（110）和（111）面上的格点分布为： 体心立方（100）面 体心立方（110）面 体心立方（111）面面心立方（100），（110）和（111）面上的格点分布为： 面心立方（100）面 面心立方（110）面 面心立方（111）面12.各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表1.1所示：晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方六角密积12氯化钠型结构6体

19、心立方8氯化铯型结构8简立方6金刚石型结构413、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时则CaO要比MgO活泼，试解释之。解：rMg2+与rCa2+不同，rCa2+> rMg2+，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。14、什么是肖特基缺陷、弗兰克尔缺陷？他们属于何种缺陷，发生缺陷时位置数是否发生变化？答：肖特基缺陷：晶体的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的表面而正常位置上出 现了空位，这种缺陷即是。位置数增殖，体积增大。弗兰克尔缺陷：晶体结构中的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的间隙位置上，而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数不增殖，体积不

20、增大。15、试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX晶体中，间隙原子的表示符号为MI或XI；空位缺陷的表示符号为：VM或VX。如果进入MX晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：AM或AX（取代式）以及Ai（间隙式）。当CaCl2中Ca2+置换KCl中K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl2+2ClClCaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl2+2 +2ClCl16

21、 、说明为什么只有置换型固溶体的两个组份之间才能相互完全溶解，而填隙型固溶体则不能。（1）晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力10%；（2）间隙式固溶体的生成，一般都使晶格常数增大，增加到一定的程度，使晶格变得不稳定而离解；置换固溶体形成是同号离子交换位置，不会对接产生影响，所以可形成连续固溶体。17、说明影响置换型固溶体形成的因素有哪些? 答: 影响因素：(1)离子尺寸：15%规律：1.(R1-R2)/R1>15%不连续。2.<15%连续。3.>40%不能形成固熔体。(2)离子价：电价相同，形成连续固熔体。 ( 3)晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。(4

22、)场强因素。(5)电负性：差值小，形成固熔体。差值大形成化合物。18、石棉矿如透闪石Ca2Mg5Si4O11(OH)2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg2Si4O10(OH)2却具有片状结晶习性，试解释之。解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链5的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个SiO4层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系，因分子间力 弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。19、根据Mg2SiO4在(110)面的投影图回答： (1) 结构中有几种配位多面体，各配位多面体间的连接方式怎样? (2

23、) O2-的电价是否饱和? (3) 晶胞的分子数是多少? (4) Si4+和Mg2+所占的四面体空隙和八面体空隙的分数是多少? 解：（1）有两种配位多面体，SiO4，MgO6，同层的MgO6八面体共棱，如59MgO6 和49MgO6共棱75O2-和27O2-，不同层的MgO6八面体共顶，如1MgO6和51MgO6共顶是22O2-，同层的MgO6与SiO4共顶，如TMgO6和7SiO4共顶22O2-，不同层的MgO6与SiO4共棱，TMgO6和43SiO4共28O2-和28O2-；（3）z=4；（4）Si4+占四面体空隙=1/8，Mg2+占八面体空隙=1/2。20、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型

24、：Mg2SiO4，KAISi3O8，CaMgSi2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca2AlAlSiO7。解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。21、X射线与物质相互作用时，产生哪两种散射？各有什么特点？哪种散射适用于X射线衍射分析？什么方向是晶体对X射线的衍射方向？答：相干散射、非相干散射。相干散射：振动频率与入射X射线的相同，这些散射波之间符合振动方向相同、频率相同、位相差恒定的光的干涉条件。适用于X射线衍射分析。非相干散射：X射线波长增长并与原方向偏离2角，散布于空间各个方向的量子散射波与入射波的波长不相同，位相也不存在确定的关系。入射波长越短，被照射物质元素越轻。

25、不能参与晶体对X射线的衍射。22什么是Ka射线？什么是K射线？这两种射线中哪种射线强度大？哪种射线波长短？X射线衍射用的是哪种射线？为什么Ka射线中包含Ka1 和Ka2？答：是L壳层中的电子跳入K层空位时发出的X射线。射线是M壳层中的电子跳入K层空位时发出的X射线。K比K强度大，因为L层电子跳入K层空位的几率比M层电子跳入K层空位的几率大。波长短；X射线衍射用的是射线；射线是由和组成，它们分别是电子从和子能级跳入K层空位时产生的。23什么是布拉格角？什么是衍射角？写出布拉格方程的表达式并阐明其含义。对方程中的主要参数的范围确定进行讨论。布拉格角：、入射线与晶面交角衍射角：2、入射线与衍射线的交

26、角。由衍射条件：，形成干涉、衍射线，即：布拉格方程24晶体使X射线产生衍射的充分条件是什么？什么是系统消光？答：充分条件是同时满足布拉格方程和结构因子FHKL0。系统消光：把由于FHKL=0而使衍射线有规律消失的现象称为系统消光。25简述在现代材料研究中，X射线衍射（XRD）实验方法在材料研究中有那些主要应用。答：目前X射线衍射(包括散射)已经成为研究晶体物质和某些非晶态物质微观结构的有效方法。在金属中的主要应用有以下方面：1）物相分析 是 X射线衍射在金属中用得最多的方面，分定性分析和定量分析。 2）精密测定点阵参数 常用于相图的固态溶解度曲线的测定。另外点阵常数的精密测定可得到单位晶胞原子

27、数，从而确定固溶体类型；还可以计算出密度、膨胀系数等有用的物理常数。 3）取向分析 包括测定单晶取向和多晶的结构（见择优取向）。测定硅钢片的取向就是一例。另外，为研究金属的范性形变过程，如孪生、滑移、滑移面的转动等，也与取向的测定有关。 4）晶粒（嵌镶块）大小和微观应力的测定 由衍射花样的形状和强度可计算晶粒和微应力的大小。在形变和热处理过程中这两者有明显变化，它直接影响材料的性能。 5）宏观应力的测定 宏观残留应力的方向和大小，直接影响机器零件的使用寿命。利用测量点阵平面在不同方向上的间距的变化，可计算出残留应力的大小和方向。 6）对晶体结构不完整性的研究 包括对层错、位错、原子静态或动态地

28、偏离平衡位置，短程有序，原子偏聚等方面的研究（见晶体缺陷）。 7）合金相变 包括脱溶、有序无序转变、母相新相的晶体学关系，等等。 8）结构分析 对新发现的合金相进行测定，确定点阵类型、点阵参数、对称性、原子位置等晶体学数据。 9）液态金属和非晶态金属 研究非晶态金属和液态金属结构，如测定近程序参量、配位数等。 26 X射线定量相分析的基本原理是什么？简述混合物X射线物相分析的基本方法及其步骤。基本原理：多相混合物中，某一相衍射线的强度随该相含量的增加而增加（即物相的相对含量越高，则X 衍射线的相对强度也越高）。衍射强度内标法：先把纯相样品的某根衍射线条强度测出来，再配几种具有不同相含量的样品，

29、在相同实验条件下，测出相含量已知的样品中同一根衍射线条强度作定标曲线。在定标曲线中根据 与的比值便可求得的含量。外标法：在待测样品中掺入一定含量的标准物质的混合物，把试样中待测相的某根衍射线条强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某根衍射线条强度进行比较，从而获得待测相含量。·直接比较法：以试样中另一个相的某根衍射线条作为标准线条进行比较。补充：定量分析线如何选择：选择不重叠的峰选择强度相对较高的峰，没有峰失真先关注有无晶粒粗大、取向造成的峰变化内标标准相的选择原则：精确定量无重叠的峰物相比较稳定27、哪些国家、什么委员会、编制了什么卡片？答：J.D.Hanawalt等人于1938年首

30、先发起，以d-I数据组代替衍射花样，制备衍射数据卡片的工作。1942年“美国材料试验协会（ASTM）”出版约1300张衍射数据卡片（ASTM卡片）。1969年成立了“粉末衍射标准联合委员会”（JCPDS)，由它负责编辑和出版粉末衍射卡片，称为PDF卡片。现在由ICDD (International Center for Diffraction Data)编辑出版卡片, PDF-1: d, I PDF-2: card PDF-3: pattern1965年英国剑桥大学化学系建立，英国研究委员会资助的Cambridge Crystallographic Data Center (CCDC)剑桥晶体

31、学数据中心。发表的CSD（剑桥结构数据库等）。272,000个晶体结构数据（有机、金属有机化合物、金属络合物结构）由德国FIZ karlsruhe和GMELIN Institute Frankfurt联合编辑的ICSD (Inorganic crystal structure database)无机化合物晶体结构数据库由美国国家科学基金会，美国矿物学学会，加拿大矿物协会和欧洲矿物学杂志联合支持创办的公开的晶体学数据库，这些数据是由各种组织、机构或个人捐助的COD (Crystallorgaphy open database)28、试述X射线粉末衍射法物相定性分析的程序及应注意的问题。答：单相物

32、质定性分析程序：在求出d和I/I1后根据待测向衍射数据，得出三个前线的晶面间距值d1 d2 d3根据d1在数值索引中检索适当的d组，找出d1 d2 d3复合较好的卡片。把待测相三强线的d值和I/I1值与这些卡片上各物质的三强线d值和I/I1值相比较，淘汰一些不符合的卡片，最后获得与实验数据一一吻合的卡片，卡片上所示物质即为待测相。复相物质定性分析：与单相分析类似，但需要反复尝试。注意的问题：作定性相分析时，由于试样制备方法、测定条件以及JCPDS卡的数据本身的可靠性问题，使得JCPDS卡的数据与试样衍射线的d值或I/I1值有些差别。1）、粘土矿物或石墨粉末等易产生择优取向的试样以及具有择优位向

33、的金属箔，其衍射强度会发生变化，甚至出现倒置的情况。2）、粒径大的粉末（几十m以上）衍射强度重现性差，强度的变化可达百分之几十。3）、试样中固溶体其它物质或试样加热膨胀时衍射线移向低角位置（高角位置衍射线偏移量较大）。4)、实验误差带来的峰位移动29、为什么说d值的数据比相对强度的数据重要？答：由于面间距数据是物相的标识性数据，作定性分析时主要依据d值。虽然相对强度也是主要判据之一，但由于相对强度受样品情况的影响较大，定性时在d值相符的情况下再根据样品的情况考虑相对强度是否一致。30、为什么说小角度区的衍射数据比高角度区的数据重要？答：对于不同晶体来说，低角度线的d值相一致重叠的机会很少，而对

34、于高角度线（即d值小的线），不同晶体间相互重叠机会增多，当使用波长较长的X射线时，将会使得一些d值较小的线不再出现，但低角度线总是存在。样品过细或结晶较差的，会导致高角度线的缺失，所以在对比衍射数据时，应较多地注重低角度线，即d值大的线。31金属间化合物的性质和应用 金属间化合物由于原子键合和晶体结构的多样性，使得这种化合物具有许多特殊的物理、化学性能，已日益受到人们的重视，不少金属间化合物特别是超结构已作为新的功能材料和耐热材料正在被开发应用。1).具有超导性质的金属间化合物，如Nb3Ge，Nb3Al，Nh3Sn，V3Si，NbN等； 2).具有特殊电学性质的金属间化合物，如InTe-PbS

35、e，GaAs-ZnSe等在半导体材料用； 3).具有强磁性的金属间化合物，如稀土元素（Ce，La，Sm，Pr，Y等）和Co的化合物，具有特别优异的永磁性能； 4).具有奇特吸释氢本领的金属间化合物（常称为贮氢材料），如 LaNi5，FeTi，R2Mg17和R2Ni2Mg15。(R等仅代表稀土 La，Ce，Pr，Nd或混合稀土）是一种很有前途的储能和换能材料； 5).具有耐热特性的金属间化合物，如Ni3Al，NiAl，TiAl，Ti3Al，FeAl，Fe3Al，MoSi2，NbBe12。ZrBe12等不仅具有很好的高温强度，并且，在高温下具有比较好的塑性； 6).耐蚀的金属间化合物，如某些金属的

36、碳化物，硼化物、氨化物和氧化物等在侵蚀介质中仍很耐蚀，若通过表面涂覆方法，可大大提高被涂覆件的耐蚀性能；7).具有形状记忆效应、超弹性和消震性的金属间化合物，如 TiNi，CuZn，CuSi，MnCu，Cu3Al等已在工业上得到应用。32 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。（1）间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体成为间隙固溶体。当溶质原子半径很小，使溶质与溶剂的原子半径差r > 41%时，溶质原子就可能进入溶剂晶格间隙中而形成间隙固溶体。溶质原子通常是原子半径小于0.1 mm的一些非金属元素。溶质原子引起溶剂点阵畸变，点阵常数变大，畸变

37、能升高。因此，间隙固溶体都是有限固溶体，而且溶解度很小。原子半径较小的非金属元素如C，H，N，B等可与金属元素（主要是过度族金属）形成间隙相或间隙化合物。这主要取决于非金属(X)和金属(M)原子半径的比值rX/rM；（2）当rX/rM < 0.59时，形成具有简单晶体结构的相，称为间隙相；当rX/rM > 0.59时，形成具有复杂晶体结构的相，通常称为间隙化合物。间隙相具有比较简单的晶体结构，如FCC，HCP，少数为BCC或简单六方结构，与组元的结构均不相同。间隙相可以用化学分子式表示。间隙相不仅可以溶解其组成元素，而且间隙相之间还可以相互溶解。间隙相中原子间结合键为共价键和金属键

38、，即使大于非金属组元的原子数分数大于50%时，仍具有明显的金属特性，而且间隙相具有极高的熔点和硬度，同时其脆性也很大，是高合金钢和硬质合金中的重要强化相。（3）间隙化合物的晶体结构都很复杂，原子间结合键位共价键和金属键。间隙化合物也具有很高的熔点和硬度，脆性较大，也是钢中重要的强化相之一。但与间隙相相比，间隙化合物的熔点和硬度以及化学稳定性都要低33 详细分析合金的分类合金相基本上可分为固溶体和中间相两大类。（1）固溶体保持溶剂的晶体结构类型。根据溶质在固溶体点阵中的位置可分为置换固溶体和间隙固溶体；按固溶度则分为有限固溶体和无限固溶体；而按溶质在固溶体中的排布则分为无序固溶体和有序固溶体；若

39、按溶剂分类则有第一类固溶体和第二类固溶体之分。（2）中间相的晶体结构不同于其组元的结构，它通常可用化合物的化学分子式表示。中间相根据其主导影响因素可分为正常价化合物，电子化合物，间隙相与间隙化合物，拓扑密堆相等。34写出谢乐公式及各参数的含义，并说明利用谢乐公式计算微晶尺寸时，样品尺寸的适用范围和主要注意事项。注意事项：当用衍射峰半高宽表示时，k=0.90；当用衍射峰的积分宽度表示时，k=1。只有引起衍生峰宽化的其它因素可以忽略时才可用谢乐公式计算晶粒尺寸，谢乐公式的适用范围是微晶的尺寸在2-200nm。35、以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。：以N

40、aCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。36、试用离子极化

41、理论说明：为什么AgCl溶解度比Ag2S大，而Ag2S颜色却比AgCl深？ 因为 Ag+ 为18电子构型，极化能力和变形性都较大，S2-比Cl-负电荷多、半径大，有更大的变形性，Ag2S的阴阳离子的相互极化作用比AgCl大，因而Ag2S比AgCl共价性更强，溶解度更小，颜色也更深。 四、计算图4-1 MgO晶体中不同晶面的氧离子排布示意图1题，面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。（a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图；（b）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。（a）（111）、（

42、110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图4-1所示。（b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中， （111）面：面排列密度= （110）面：面排列密度= （100）面：面排列密度= 2题，已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/3×r O2-3+4/3×rMg2+ 3)×4，a=2(r+r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=

43、晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。3题，（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）4题，计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%；六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。5题，设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构

44、的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。解：在体心立方堆积结构中：（100）面：面排列密度= 面间距= （110）面：面排列密度= 面间距= （111）面：面排列密度= 面间距= 6题，一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。解：根据密度定义，晶格常数原子间距= 7题，试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 体心立方晶胞： 8题，MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数

45、和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r+r-)=0.424(nm)体积分数=4×(4/3)×(0.1403+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/6.023×1023×(0.424×10-7)3=3.5112(g/cm3)MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所

46、以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。9题，Li2O晶体，Li+的半径为0.074nm，O2-的半径为0.140nm，其密度为1.646g/cm3，求晶胞常数a0；晶胞中Li2O的分子数。解：按照已知密度计算：根据已知离子半径计算：LiO4的棱为小立方体的面对角线。从结构几何尺寸关系知道：将已知数值代入上式并解方程得： 10题，灰锡为立方面心金刚石型结构，晶胞参数a648.8pm。（1）写出晶胞中八个Sn原子的原子分数坐标；（2）计算Sn的原子半径；（3）灰锡的密度为5.77g/cm3，求Sn的原子量；（4）白锡为四方晶系，a583.1pm，c318.2pm，晶胞中含四个锡原

47、子，请通过计算说明由白锡变为灰锡，体积是膨胀还是收缩？（5）已知白锡中SnSn平均键长为310pm，判别哪一种晶型中的SnSn键强？哪一种Sn的配位数高？解（1）8个原子的分数坐标为：（0，0，0），（1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2），（1/4，1/4，1/4），（1/4，3/4，3/4），（3/4，1/4，3/4），（3/4，3/4，1/4） 后面四个或写作（1/4，1/4，3/4），（1/4，3/4，1/4），（3/4，1/4，1/4），（3/4，3/4，3/4）（2）键长为立方晶胞体对用线的1/4：281.0pm（1分）；原子半径：141pm。（3）晶

48、胞中含八个Sn原子，故原子量为：118.7白锡密度：7.288g/cm3（4）从两者的密度数据可知，由白锡变为灰锡，体积膨胀。（5）从键长数据可知灰锡中的SnSn键较强。由密度数据可推测在白锡中Sn的配位数较高。（实际上，灰锡中Sn的配位数为4，白锡中每个Sn原子周围有四个距离为301.6pm的原子和两个距离为317 pm的原子。）11题，（1）CsCl晶体构型可以稳定存在的必要条件是正离子的半径足够大，以防止相邻的8个负离子相互接触。为了防止它们的接触，r/r的最小值是多少？（2）如果CsCl晶体的密度是3.988g/cm3，计算晶胞中单个CsCl离子对占有的有效体积。（NA6.022

49、15;1023mol1）解（1）0.732；（2）7.010×1023cm3（注意有效数字）12题，BaTiO3晶体具有钙钛矿结构，可用立方晶格来描述，钡离子占据晶胞的角，氧离子占据晶胞的面心，钛离子占据晶胞的中心。（1）如果Ti被认为是占据BaO晶格的空隙，它占据的空隙属于什么空隙类型？（2）Ti占据该类型空隙的分数。（3）解释它占据空隙的类型为什么是这一种而不是另外一种？解（1）八面体空隙（2）位于晶胞中心的八面体空隙恰构成面心立方晶胞中所有八面体空隙的1/4（3）晶胞中心的八面体空隙被钛离子占据，它周围有6个最相近的氧离子。余下的八面体空隙位于晶跑边心上，与任何八面体空隙一样，

50、每个周围有6个最相近的离子，只不过6个最相邻原子中的2个是钡离子（位于某给走边的终点上），4个是氧离子。两种阳离子Ba2和Ti4相接近，在静电方面是不利的。13题 .如图4-2.所示，试求：（1）晶列，和的晶列指数；（2）晶面,和的密勒指数；（3）画出晶面（120），（131）。图,4-2解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列的晶列指数为111，晶列的晶列指数为110，晶列的晶列指数为011。（2）根据晶面密勒指数的定义晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（111）。晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1/2，和1，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指

51、数为（201）。晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1/2，-1和，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（210）。（3）晶面（120），（131）分别如下图中晶面和晶面所示：14题.试求面心立方结构、体心立方结构和金刚石结构的几何结构因子；并讨论其衍射相消条件。解：（1）在面心立方结构的原胞中包含有4个原子，其坐标为，由此可知，其几何结构因子为 由于、和都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有 由此可知，当、和奇偶混杂时，即、和不同为奇数或偶数时，此时，即出现衍射相消。（2）在体心立方结构的原胞中包含有2个原子，其坐标为和由此可知，其几何结构因子为 由于、和都为整数，所以上式中的正弦项为0。于

52、是有由此可知，当为奇数时，此时有，即出现衍射相消。（3）在金刚石结构的原胞中含有8个原子，其坐标为，由此可知，其几何结构因子为 由于、和都为整数，所以上式中的正弦项为0。于是有由此可知，当、和奇偶混杂时，即、和不同为奇数或偶数时或者当、和全为偶数，且（其中为整数）时，有有，即出现衍射相消。15题，用钯靶X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶胞中Na与Cl的距离为2.82×10-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求：（1） X射线的波长；（2） 阿伏加德罗常数。解：（1）由题意可知NaCl晶胞的晶胞参数m，又应为NaCl晶胞为面心立方

53、结构，根据面心立方结构的消光规律可知，其一级反射所对应的晶面族的面指数为（111），而又易求得此晶面族的面间距为m又根据布拉格定律可知：m（2）由题意有以下式子成立 16题，A-TiO2（锐钛矿）(RIR=5.0)与 R-TiO2（金红石）(RIR=3.6)混合物衍射花样中两相最强线强度比 I A-TiO2 / I R-TiO21.5,试用参比强度法计算两相各自的质量分数。答：由于两矿石的密度相近，故17题，计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。解：（1）立方体配位在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触

54、。因此：（2）八面体配位在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：（3）四面体配位在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角 ）。因此：底面上对角中心线长为： （4）三角体配位在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此： ro2-=0.132nm           rSi4+=0.039nm       

55、;    rK+=0.133nm           rAl3+=0.057nm           rMg2+=0.078nm17题，从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800，NaC1为80l, 请说明这种差别的原因。解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/40，e=1.602×10-19，0=8.854

56、15;10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=，n=7，r0=2.1010m，uMgO=392KJ/mol；uMgO> uNaCl，MgO的熔点高。18题，金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。解：=m/V晶=1.74g/cm3，V=1.37×10-22。19题，根据半径比关系，说明下列离子与O2配位时的配位数各是多? 解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。20题，一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。解：根据密度定义，晶格常数原子间距= 21题，试根据原子半