浙江省温州市2016年高三第一次适应性测试数学(理科)试题

1、2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知集合，则 ( ) ABCD2已知为异面直线，下列结论不正确的是( ) A必存在平面使得B必存在平面使得与所成角相等 C必存在平面使得D必存在平面使得与的距离相等3已知实数满足，则的最大值为( ) ABCD4已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是( )第6题图 A B C D6如图，已知、为

2、双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点， 且满足,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为( ) ABCD7已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( ) A B C D8如图，在矩形中，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为 ( )第8题图 ABC D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9已知，则 ，函数的零点个数为 第11题图10 已知钝角的面积为， 则角 , .11 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ， 表面积为 12已知公比不为的等比数列的首

3、项，前项和为，且成等差数列，则 ， 13已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是 14已知中，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于 15已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）已知，且（）求的值； （）求函数在上的值域第17题图17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，,在底面上的射影为，于 （）求证：平面平面； （）若，求直线与平面所成的角的正弦值.18（本题满分15分）已知函数 （）求函数的单调区间； （）当时，若在区间，2上的最大值

4、为，最小值为，求的最小值 19（本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于第19题图（）求椭圆的方程；（）过点作交椭圆于点，求证：20（本题满分15分）如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点点的横坐标构成数列（）试求与之间的关系，并证明：； 第20题图 （）若，求证：2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案题号12345678答案ACBACBCD 914；1 10； 1112；36 12； 13 1415 16（本题14分） 解：（）

5、由已知得，则2分 所以或（舍）4分 又因为 所以 6分 （）由（）得 8分 10分 由得 所以 当时，取得最小值，当时，取得最大值 所以函数在上的值域为14分17（本题15分） （）如图，由题意知平面所以 ，又 所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分 （）解法一： 由知 所以 是的外心 又 所以为的中点 9分 过作于，则由（）知平面 所以即为与平面所成的角12分 由，得，所以 ， 所以 15分 解法二：如图建系，则，所以， 设平面的法向量为 由得，取 12分 设与的夹角为，所以 所以与平面所成的角的正弦值为15分18（本题15分） 解：（）解：（1）， 1分 当时，的单调增区间为，单调减区

6、间为3分 当时，的单调增区间为 4分 当时，的单调增区间为，单调减区间为6分 （）由（）知时在上递增，在上递减，在上递增 从而当即时，7分8分 所以，当时，故9分 当时，故10分 当即时， 11分 所以，12分当时，13分 所以，14分综上所述，当时，取得最小值为15分19（本题15分）19、解：（）由题意得： ，解得： 故椭圆C的方程为： 5分（）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,7分作轴, 轴,是垂足,= 9分已知，化简可得11分 设,则，又已知,所以要证,只要证明13分 而，所以可得15分（在轴同侧同理可得） 解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和， 可得 从而 所以只需证 即 9分 设，若直线的斜率不存在，易得从而可得 10分 若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得 则，11分 化得，得 13分 15分 20（本题15分）解：（）由已知，从而有 因为在上，所以有 解得 3分 由及，知， 下证： 解法一：因为，所以与异号 注意到，知， ，即 8分 解法二： 由 可得 ， 所以有