必修4和角公式(题+标准答案)

1、2016年05月09日必修4和角公式一选择题（共22小题）1若sin（）=，0，则cos=（）ABCD2已知cos（）=，则sin（）=（）ABCD3ABC中，tanA，tanB是方程6x25x+1=0的两根，则tanC=（）A1B1CD4（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）的值是（）A2B4C8D65若，则等于（）ABCD6已知角在第一象限且cos=，则等于（）ABCD7已知=0，则cos=（）ABCD8已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinAcsinC=（ab）sinB角C=（）A30B60C120D1509已知sin（）=，

2、那么sin2x的值为（）ABCD10若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或11已知为锐角，且sin（）=，则tan2=（）ABCD12已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于（）ABCD13已知向量=（sin（+），1），=（1，cos），若，则sin（+）等于（）A1B1CD14若向量=（sin（+），1），=（1，cos），则sin（+）=（）ABCD15已知sin（）=，则sin（）=（）ABCD16已知（，），cos=，则tan（）等于（）A7BCD717ABC的三个内角为A，B，C，若=tan，则sinBsinC的最大值为（）AB1CD218已知是第二象限角，

3、则=（）ABCD19已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD20已知tan，tan是方程6x25x+1=0两根，则3sin2（+）cos2（+）=（）A1B1C2D221设，则sin的值为（）ABCD22在ABC中，cosA=且cosB=，则cosC等于（）ABCD二填空题（共8小题）23已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，则sin=24若sin（）=，则cos（+2）等于25若sin=，（，0），则 cos（+）=26已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos ），则sin（2）=27已知，则=28若t

4、an20+msin20=，则m的值为29已知tan（+）=，tan（）=，则tan=30若，（0，），cos（）=，sin（）=，则cos（+）的值等于2016年05月09日必修4和角公式参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2016河南模拟）若sin（）=，0，则cos=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；方程思想；三角函数的求值【分析】利用两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：sin（）=，0，cos（）=，（0，）cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数化简求值，考查计算能力

5、2（2016湛江一模）已知cos（）=，则sin（）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】先求出sin，cos，再利用和角的正弦公式，即可求出结论【解答】解：cos（）=，sin=，cos=，sin（）=sincos+cossin=，故选C【点评】本题考查和角的正弦公式，考查诱导公式，考查同角三角函数关系，正确运用和角的正弦公式是关键3（2016铜陵一模）ABC中，tanA，tanB是方程6x25x+1=0的两根，则tanC=（）A1B1CD【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由韦达定

6、理可得tanA+tanB=，tanAtanB=，再根据两角和的正切函数公式，三角形内角和定理即可求解tanC的值【解答】解：由所给条件，且tanA、tanB是方程6x25x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=，tanAtanB=，解得：tan（A+B）=1A+B+C=，C=（A+B），tanC=tan（A+B）=1故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式、诱导公式、正弦定理的应用，属于中档题4（2016春安徽校级月考）（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）的值是（）A2B4C8D6【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有

7、【专题】解三角形【分析】先将（1+tan17）（1+tan28）展开，利用两角和的正切函数变形化简求出值，同理可得（1+tan18）（1+tan27）的值，代入式子求值即可【解答】解：因为（1+tan17）（1+tan28）=1+tan17+tan28+tan17tan28=1+tan（17+28）（1tan17tan28）+tan17tan28=1+tan45（1tan17tan28）+tan17tan28=2；同理可得，（1+tan18）（1+tan27）=2；所以（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）=4故选：B【点评】本题考查两角和的正切函数变形的应用

8、，注意公式的灵活应用，属于中档题5（2015河南模拟）若，则等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换6（2015兴国县一模）已知角在第一象限且cos=，则等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用两角和与差的余弦函数公式cos（）=coscos+sinsin化简原式，然后根据同角三角函数的基本关系求出sin，代入求出值即可【解答】解：因为角在第一

9、象限且cos=，利用sin2+cos2=1得到sin=，则原式=2（cos+sin）=2（+）=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的能力，以及掌握同角三角函数间基本关系的能力7（2015浠水县校级模拟）已知=0，则cos=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由已知式子化简可得sin（+）=，进而由同角三角函数基本关系可得cos（+）=，代入cos=cos（+）+sin（+）计算可得【解答】解：=0，sin+cos+sin=，sin+cos=，sin+cos=，sin（+）=，cos（+）=，（一、四象限）cos=cos（

10、+）=cos（+）+sin（+）=+=故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题8（2015渭南一模）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinAcsinC=（ab）sinB角C=（）A30B60C120D150【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理菁优网版权所有【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由正弦定理可得，sinA=，sinB=，sinC=，代入条件可得三边的关系，再由余弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可求得角C【解答】解：由正弦定理可得，sinA=，sinB=，sinC=，asinAcsinC=（ab）sinB

11、即为a2c2=（ab）b，即有a2+b2c2=ab，由余弦定理，可得cosC=，由于C为三角形的内角，则C=60故选：B【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题9（2015河南一模）已知sin（）=，那么sin2x的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（2x），再利用二倍角公式求得它的值【解答】解：已知sin（）=，sin2x=cos（2x）=12 =12=，故选B【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题10（2015天津校级一模）若si

12、n2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】依题意，可求得，2，进一步可知，于是可求得cos（）与cos2的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【解答】解：，2，2，又sin2=0，2，cos2=；又sin（）=，cos（）=，cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=（）=又，（+），2，+=，故选：A【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题11（2015路南区校级二模）已知为锐角

13、，且sin（）=，则tan2=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（），可得tan（），解方程求得tan，可得tan2= 的值【解答】解：为锐角，且sin（）=，cos（）=，tan（）=，tan=，tan2=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式、二倍角公式的应用，属于中档题12（2015银川模拟）已知为第二象限角，sin=，则sin的值等于（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和差的正弦公式进行求解即可

14、【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，则sin=sincoscossin=+=，故选：A【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键13（2015银川校级三模）已知向量=（sin（+），1），=（1，cos），若，则sin（+）等于（）A1B1CD【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由垂直和数量积的关系可得sin（+）+cos=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论【解答】解：=（sin（+），1），=（1，cos），且，sin（+）+cos=0，即sin+cos+cos=，sin+co

15、s=1，即sin（a+）=1故选：A【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题14（2015哈尔滨校级二模）若向量=（sin（+），1），=（1，cos），则sin（+）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】解：，=0，即sin（+）+cos=0，即sin+cos=，即sin+cos=，即sin（+）=，sin（+）=sin（+）=sin（+）=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用向量垂直的等价条件已经三角函数的诱导公式是解决

16、本题的关键15（2015绍兴一模）已知sin（）=，则sin（）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的诱导公式，结合余弦函数的倍角公式进行化简即可【解答】解：sin（）=cos（）=cos（）=cos2（）=12sin2（）=12（）2=1=，故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键16（2015甘肃校级模拟）已知（，），cos=，则tan（）等于（）A7BCD7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】三角函数

17、的求值【分析】由的范围及cos的值，确定出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故选B【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键17（2014秋江西月考）ABC的三个内角为A，B，C，若=tan，则sinBsinC的最大值为（）AB1CD2【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由=tan，可得cosA=0，A=于是sinBsinC=，

18、即可得出【解答】解：=tan，cosA=0，（）A（0，），A=则sinBsinC=sinB=sinBcosB=，当且仅当B=时取等号故选：C【点评】本题考查了两角和差的正切公式、诱导公式、倍角公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（2015西宁校级模拟）已知是第二象限角，则=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由诱导公式化简可得，由平方关系和条件求出sin，由商的关系求出tan，利用两角和的正切函数求出的值【解答】解：由得，因为是第二象限角，所以sin=，则=，所以=，故选：A【点评】本题考查两角和的正切函数，诱导公式

19、，以及同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数值的符号，属于中档题19（2015衡水模拟）已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD【考点】两角和与差的正切函数；平行向量与共线向量菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】由已知向量平行得到cos+2sin=0，求得是正切值，然后利用两角和与差的正切公式求值【解答】解：由已知=（cos，2），=（sin，1），且，得到cos+2sin=0，所以tan=，则tan（）=3；故选B【点评】本题考查了向量平行的坐标关系以及两角和与差的正切公式运用；属于基础题20（2015湖南模拟）已知tan，tan是方程6x

20、25x+1=0两根，则3sin2（+）cos2（+）=（）A1B1C2D2【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由韦达定理，结合两角和的正切函数求tan（+）的值利用同角三角函数的基本关系，把所求表达式用tan（+）来表示，然后代入求解即可【解答】解：tan，tan是方程6x25x+1=0两根，由韦达定理知，又tan（+）=，tan（+）=13sin2（+）cos2（+）=1故选：B【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的难点21（2015春咸阳期末）设，则sin

21、的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cos=，再进行配方sin=sin（），利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案【解答】解：，（，0），又，根据（0，）且sin=，可得cos=因此，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=（）=故选：C【点评】本题给出角、满足的条件，求sin的值着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题22（2015秋毕节市校级期末）在ABC中，cosA=且cosB=，则cosC等

22、于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】在ABC中，A+B+C=，C=（A+B），从而有cosC=cos（A+B）=cos（A+B），利用两角和的余弦公式展开计算即可【解答】解：在ABC中，A+B+C=，C=（A+B），又cosA=，cosB=，sinA=，sinB=，cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=故选：B【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，着重考查同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦公式，属于中档题二填空题（共8小题）23（2016南充一模）已知（0，），（0，），

23、且cos=，cos（+）=，则sin=【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin=sin（+）的值【解答】解：已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，（+（0，）则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题24（2016春盐城校级月考）若sin（）=，则cos（+2）等于【考点】

24、两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由二倍角公式可得cos（2），再由诱导公式整体可得【解答】解：sin（）=，cos（2）=12sin2（）=，cos（+2）=cos（2）=cos（2）=，故答案为：【点评】本题考查三角函数式求值，涉及整体法和二倍角公式，属基础题25（2015银川校级四模）若sin=，（，0），则 cos（+）=【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由已知中sin=，（，0），求出cos值，代入两角和的余弦公式，可得答案【解答】解：sin=，（，0），cos=，cos（+）=coscossins

25、in=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题26（2015宜昌模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos ），则sin（2）=【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数定义和二倍角公式可得sin2，cos2，sin，cos的值，代入两角差的正弦公式计算可得【解答】解：由题意和三角函数的定义可得cos=sin，sin=cos，sin2=2sincos=2sincos=sin=，cos2=cos2sin2=sin2cos2=cos=，sin=，cos=，sin（2）=sin2coscos2sin=（）=故答案为：【点评】本题考