中考截长补短专题

1、截长补短专题1.已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且（1）求证：BF=EFED；（2）连接AC，若B=80°，DEC=70°，求ACF的度数2. 如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，且AFAB，连接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BEAD3.已知，如图，ADBC，ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，ECD=45°，连接ED，过D作DFBC于F（1）若BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长（2）求证：ED=

2、BE+FC4.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90°，过点B作BFCD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD5. 如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=450，CD=2，BDCD。过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF。（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF。6. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的

3、周长是否有变化？请说明理由4 如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PFAE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， (1)求证： DH =AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的长24.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，DGBC于G，BHDC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EFDC（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使C

4、HB=2ECB，求证：CH=AH+AB 24. 如图，在直角三角形中，是斜边的中点，向外作正方形，正方形，连接；ACBDEFMN24题图 （1）若°，求的度数； （2）求证：（沙坪坝区考前模拟6月）24. 已知：如图， 在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，DE交AB于F。若点G为DF的中点，连接AG，AED=2DAG，AE=2,求DF的长；若AEAB,BEDE，点F为AB的中点，求证：FG-EF=BE 24如图，在矩形ABCD中，点M、N在线段AD上，点E、F分别为线段CN、BC上的点，连接EF并延长，交MB的延长线于点G，EF=FG. （1）点K为线BM的中点，.若线

5、段AK=2，MN=3，求矩形ABCD 的面积； （2）求证：MB=NE+BG.24. 已知：如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交于点，连接，过点作交于.（1）若，求矩形的面积； （2）若，求证：.1、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若BEC=90°，过点B作BFCD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD 证明：（1）已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E为AD中点，AB=DC，BAE=CDE，AE=DE，BAECDE，BE=CE；（2）延长CD和BE的延长线交于H

6、， BFCD，HEC=90°，EBF+H=ECH+H=90°EBF=ECH，又BEC=CEH=90°，BE=CE（已证），BEGCEH，EG=EH，BG=CH=DH+CD，BAECDE（已证），AEB=GED，HED=AEB，GED=HED，又EG=EH（已证），ED=ED，GEDHED，DG=DH，BG=DG+CD2、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且（1）求证：BF=EFED；（2）连接AC，若B=80°，DEC=70°，求ACF的度数证明：FC=FC，EC=EC，ECF'=BCF+DCE

7、=ECF，FCEFCE，EF=EF=DF+ED，BF=EFED；（2）解：AB=BC，B=80°，ACB=50°，由（1）得FEC=DEC=70°，ECB=70°，而B=BCD=80°，DCE=10°，BCF=30°，ACF=BCABCF=20°3. 如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，且AFAB，连接EF（1）若EFAF，AF=4，AB=6，求 AE的长（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BEAD解：（1）作EMAB，交AB于点MAE=BE，EMAB，AM=BM=×6=3；AME

8、=MAF=AFE=90°，四边形AMEF是矩形，EF=AM=3；在RtAFE中，AE=5；（2）延长AF、BC交于点NADEN，DAF=N；AFD=NFC，DF=FC，ADFNCF（AAS），AD=CN；B+N=90°，BAE+EAN=90°，又AE=BE，B=BAE，N=EAN，AE=EN，BE=EN=EC+CN=EC+AD，CE=BEAD4. 27、已知，如图，ADBC，ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，ECD=45°，连接ED，过D作DFBC于F（1）若BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长（2）求证：ED=

9、BE+FC解：（1）BEC=75°，ABC=90°，ECB=15°，ECD=45°，DCF=60°，在RtDFC中：DCF=60°，FC=3，DF=3，DC=6，由题得，四边形ABFD是矩形，AB=DF=3，AB=BC，BC=3，BF=BCFC=33，AD=DF=33，C梯形ABCD=3×2+6+33=9+3，答：梯形ABCD的周长是9+3（2）过点C作CM垂直AD的延长线于M，再延长DM到N，使MN=BE，CN=CE，可证NCD=DCE，CD=CD，DECDNC，ED=EN，ED=BE+FC5. (1)解BDCD，DCB4

10、5°，DBCDCB45°，CDDB2，CB2，CEAB于E，点G为BC中点，EGCB(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，BDCD，CDFBDH90°，DBHH90°，CEAB于E，DCFH90°，DBHDCF，又CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH，CFBHBAAH，ADBC，DBCADF45°，HDADCB45°，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH，CFABAF证法二：在线段DH上截取CH=BA，连结DHBDCD，BECE，EBFEFB90&