北师大版数学八年级上学期勾股定理

1、S 3S 2S 1CBA 勾股定理【主要知识】1、勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么_【注】直角三角形;找准斜边、直角边。2、(1勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长c b a ,满足_,那么这个三角形是直角三角形。(2勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为_。常用的勾股数_、_、_、_. 3、勾股定理的应用 一、选择题1、在Rt ABC 中,C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( A .26B .18C .20D .21 2、在下列数组中,能构成一个直角三角形的有( 10,20,2

2、5;10,24,25;9,80,81;8;15;17 A 、4组 B 、3组 C 、2组 D 、1组3、三角形的三边长a ,b ,c满足2ab =(a +b 2-c 2,则此三角形是( A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角 三角形 D 、等边三角形4、下列各组数:0.3,0.4,0.5;9,12,16;4,5,6;a 8,a 15,a 17(0a ;9,40,41。其中是勾股数的有( 组A 、1B 、2C 、3D 、45、将Rt ABC 的三边都扩大为原来的2倍,得A B C ,则A B C 为( A 、 直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定 6、已知a 、b 、

3、c 是三角形的三边长,如果满足2(6100a c -=,则三角形的形状是( A 底与边不相等的等腰三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 直角三角形7、将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为hcm ,则h 的取值范围是( .A .h 17cmB .h 8cmC .15cm h 16cmD .7cm h 16cm 8.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则EB 的长是( .A .3B .4 C D .5二、填空题1、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的

4、树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_米.2、如图所示,以Rt ABC 的三边向 外作正方形,其面积分别为123,S S S ,且1234,8,S S S =则 ;3、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4=_.FEDCBA CADC AB DCB A D EF二、解答题1、如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出A=40°B =50°,AB =5公里,BC =4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC 凿通?2、如图,某会展中心在会展期间准

5、备将高5m,长13m ,宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?3、如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD 的面积。4、已知,如图,四边形ABCD 中,AB=3cm ,AD=4cm ,BC=13cm ,CD=12cm ,且 A=90°,求四边形ABCD 的面积。5、如图,已知在ABC 中,CD AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9。 (1求DC 的长。(2求AB 的长。6、如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,长BC为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC

6、边上的点F 处(折痕为AE .想一想,此时EC 有多长? A BCD7、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这 条小路的面积是多少? 8.已知:如图,在ABC 中,C=90°,B=30°,AB 的垂直平分线交BC 于D ,垂足为E ,BD=4cm .求AC 的长.9、如图,A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A 、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD 上选择水厂的位置M ,是铺设水管的费用最节省,并求

7、出总费用是多少?10、如图,已知:=90C ,CM AM =,AB MP 于P .求证: 222BC AP BP +=PMBCA11、如图,一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马,而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 12.在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处;另一只爬到树顶D后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米? 13、如图,已知:在ABC 中,=90ACB ,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分

8、的面积与直角三角形的面积相等.16.如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.小河17、如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。蚂蚁怎样走最近1.如图1,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?(取整数3 2.有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图2,有一只小蚂蚁想从点A爬到点

9、C1处,请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由. 3.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午1000,甲、乙两人相距多远? 4如图有一个三级台阶，每级台阶长、 宽、高分别为 2 米、0.3 米 0.2 米，A 处 有一只蚂蚁， 它想吃到 B 处食物， 你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最 短的线路长。 B C 6如图如果点 C 在 SA 上且 SC6cm，A 处有一只蜗牛想要吃到 C 处食物， 但它不能直接爬到 C 处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路 程吗？，若 SA8cm，侧面展开图的夹角为 90°，试求最短路径长。 D A C S A 7有一个长宽高分别为 40cm，30cm，120cm 的长方 体盒，则这个盒内可放的棍子最长有多长？ 5在波平如镜的湖面上，有一朵盛开