广东省培正中学2012届高三数学11月月考试题 理【会员独享】

1、高三理科数学月考试卷参考公式： 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知条件，条件，则成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是() A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)4. 右图

2、是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，45. 等差数列前17项和，则A. 3 B. 6 C.17 D. 516. 若直线axby10(a、b>0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()A8 B12 C16 D207.若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则BC边的长是()A5 B6 C7 D88. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1- 二

3、、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9双曲线的离心率为 . 10.设函数为奇函数，则 11.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_13. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA

4、=OM ，则MN的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示. (1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概

5、率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 18（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值19.（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.20.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围21.（本题满分14分）已知函数,和直线： .又

6、. (1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.高三理科数学试题答题卷 班级 姓名 学号 考室 一、选择题：12345678二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 . 10、 11、 12 . 13、 14、 15 三、解答题： 16题：17题：18题：19题：20题：21题：高三理科数学月考试卷2011-11数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCACCB1【解析】答案：D zi.故选D.2【解析】B p

7、：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3【解析】选D 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5A6【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882×416(当且仅当b4a时取“”)7【解析】答案：C 依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60°，得bc40.又周长为20，故abc20，bc20a，由

8、余弦定理得： 解得a7.8【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9 10 111 127500 13 14 15211【解析】1；由二项式定理，当时，于是的系数为，从而12【解析】由题知，s3×13×33×53×997500.13【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14【解析】直角坐标方程 x+

9、y2=0，d=15【解析】,OM=2,BO=BM=4,BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分17（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，

10、30，60，90，120. 7分 10分xyz 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 13分18.（本小题满分14分）解：（1）证明：连结，.分别为的中点，. 又，且.四边形是平行四边形，即. . 4分（2）由题，且由（1）知.， ，. 因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高设圆柱高为，底半径为，则，：. 9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图设，则，从而，由题，是面的法向量，设所求的角为. 则. 14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又，连结，则为与面所成的角，设，则，.12分在中，14分19（本题满分1

11、4分）解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 20（本题满分14分）依题意，：1分，不妨设设、（）2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分14分21（本题满分14分）解：（1）,因为所以=2. 2分 (2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为6分 是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述