河北省邯郸市2010届下学期高三数学第二次高考模拟考试（理）

1、河北省邯郸市2010届下学期高三数学第二次高考模拟考试（理） 2010.4说明：1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2. 所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(本

2、大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数，若为实数，则等于A B C D 2已知函数的反函数，则 A B C D 3函数的单调区间是A BC D4. 设为等差数列，为其前项和，且，则A B. C. D.5.从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加冬奥会某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有A140种 B80种 C70种 D35种6.直线对称的直线方程是ABCD7如果函数对任意的实数x，都有，那么ABCD8已知平面，四边形是矩形，若，则点不存在有且只有一个有且只有两个最多有两个9设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的

3、图象过区域的的取值范围是A1,3 B.2, 2,9 D.,910已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为ABCD 11设向量不共线（O为坐标原点），若，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12集合A=，,则以为三边构成三角形的概率为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中，常数项为 14在中，则 15 三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则 的最小值是 16抛物线与圆相交于第一象限的P点，且在P点处两曲线的切线互相垂直，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知向量，函数()求的单调增区间；（）若时，的最大值为4，求的值.18（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.()求证:平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.19. （本小题满分12分）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.（）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；（）从中任取个小正方体，记个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为，且；， （）求数列,的通项公式； （）若，为数列的前项和.

5、求证：.21. （本小题满分12分）已知点和直线，作垂足为Q，且（）求点P的轨迹方程;（）过点C的直线与点P轨迹交于两点，点，若的面积为，求直线的方程.22（本小题满分12分）设函数（）若函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； （）设，方程有两根 ，记.试探究值的符号，其中是的导函数.2010邯郸市第二次模拟考试题理科数学参考答案及评分标准 2010.4一选择题BCBBC ADDBA AB二填空题13.15；14. 15. ；16. .三解答题17.解： () 的单调增区间为； 5分（）时，所以，所以 ，所以 10分18. 解：() 连结与交于，则为的中点，为的中点，为的中位线，/. 又平面

6、，平面/平面4分（）过作于，由正三棱柱的性质可知，平面，连结，在正中， 在直角三角形中，由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，又得，.故所求二面角的大小为.8分解法（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则。设是平面的一个法向量，则可得，所以即取可得又平面的一个法向量设则又知二面角是锐角,所以二面角 的大小是8分（）设求点到平面的距离；因，所以，故，而10分由12分19. 解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个。3分() 从这些小正方体中任取个，含有面数为的事件为（），则其中至少有两面涂颜色的概率P=；6分

7、（）根据题意，的分布列为12345610分的数学期望为12分20.解：() 数列为等差数列，公差,易得所以 .2分由，令，则，又，所以.，则. 4分由当时，得，两式相减得.即 又.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.6分（）. 7分 两式相减得. 10分所以 11分从而. 12分21. 解：() 由已知知.所以设，代入上式得平方整理得4分（）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，设直线的方程为，由6分若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故.由韦达定理可得8分10分故直线的方程为.12分22解：（）(解法1)的定义域是.2分要使函数在定义域内是增函数，只要，在恒成立，即在恒成立, 所以或4分解得.6分解法（2）由解法1,只要在恒成立,即 在恒成