广西贵港市2020年中考数学二模试卷(含答案)

1、精品资料广西贵港市中考数学二模试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分）每小题给出标号为 A, B, C, D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1. -2的相反数是（）A. -2 B. 2 C.之 D.52 .已知正比例函数 y= （m-3） x的图象过第二、四象限，则 m的取值范围是（）A . m用 B, m>3C, m<3 D, m< 33 .下列运算正确的是（）A . （ - 2） 3=-6 B . a3+a=a3 C. |V_32 =4'-J2 D . （a3） 2=a54 .已知等腰三角形的一边长

2、为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（）A. 25 B. 25 或 20 C. 20 D. 155 .小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（）A. 165 分 B. 168 分 C. 170 分 D. 171 分6 . 一个圆锥的底面半径是 6cm,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A . 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm7 .下列函数中，当 x<0时，函数值y随x的增大而增大的有（） y=x y= - 2x+1 y= - y=3x2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8 .在一次夏令营

3、活动中，小明同学从营地 A出发，要到A地的北偏东60。方向的C处，他先沿正 东方向走了 200m到达B地，再沿B地北偏东30。方向走，恰好到达目的地 C处，那么，由此可知， B, C两地相距为（）A. 100m B. 150m C. 200mD . 250m9 .已知四条直线 y=kx - 3, y= - 1, y=3和x=1所围成的四边形的面积是 12,则k的值为（）A. 1 或-2 B. 2 或-1 C. 3 D. 410 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点 G处，已知BE=1 ,则EF的长为（S &

4、#163; cA.2D. 311.如图，AB是OO的直径，弦COXAB , ZC=30°, CD=24 ,则阴影部分的面积是（A. 32兀 B. 16兀 C. 16 D. 3212.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论: b2-4c>0; b+c+1=0； 3b+c+6=0;当 1 vxv 3时，x2+ (b 1) x+cv0.其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13 .计算：-1-5=.14 .分解因式： ab2 _ a=-15 .轮船顺流航行时 m千米/小时，逆流航行时（m-6）

5、千米/小时，则水流速度是16 .如图，直角三角形 ABC中，/ACB=90 °, AB=10 , BC=6 ,在线段 AB上取一点 D,作DFXAB 交AC于点F,现将4ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H, AD的中点E的对 应点记为G,若GFHsGBF,则AD=.J工一17 .如图，直线 AB与。相切于点 A,弦CD/AB, E, F为圆上的两点，且 / CDE= / ADF ,若 。的直径为5, CD=4,则弦EF的长为.18 .如图，/ACD是4ABC的外角，/ABC的平分线与 / ACD的平分线交于点 Al, /AlBC的平 分线与/AlCD的平分线交于点

6、A2,/ An-1BC的平行线与/An-1CD的平分线交于点 An,设/A=。,三、解答题（本大题共 8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 . （1）计算：（1-6）0+|-V2|-2cos45 +（号）1. -2（2）解不等式组，型二2K .20 .如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为 3、2笈、。石（在图（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4 （在图2）中画一个即可）.21 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2 ( n%)的图象与反比

7、例函数 产金羊。)在第4一象限内的图象交于点 A ,与x轴交于点B ,线段OA=5 , C为x轴正半轴上一点，且sin / AOC=.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求4AOB的面积.22 .今年五.一 ”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为1”，则获奖.(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;(2)求抽奖人员获奖的概率.23 .某地计划用120- 180天(含120与1

8、80天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方 总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位：天)与平士每天的工作量X (单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量X的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?24 .如图，以4ABC的一边AB为直径作OO,。与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点 D 作。O的切线交AC边于点E.(1)求证：DEL AC;(2)连结 OC交DE于点F,若sin/ABC=U,求的值.4 FC5C25 .如图，直线y=-3x

9、+3与x轴、y轴分别交于点 A、B,抛物线y=a (x-2) 2+k经过点A、B, 并与X轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a, k的值；(2)抛物线的对称轴上有一点 Q,使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A, C, M, N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长.T)1C大B图326 .如图1,在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,交点为G.(1)求证：AELBF；(2)将4BCF沿BF对折，得到4BPF (如图2),延长FP到BA的延长线于点 Q,求sin/BQP 的值；(3)将4ABE绕点A逆时

10、针方向旋转，使边 AB正好落在AE上，得到4AHM (如图3),若AM 和BF相交于点N,当正方形 ABCD的面积为4时，求四边形 GHMN的面积.广西贵港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分)每小题给出标号为 AB, C, D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1. -2的相反数是(A. - 2B. 2 C.相反数.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上'一号,求解即可.解：-2的相反数是:2) =2,故选B.”号：一个正数的相本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上反数是

11、负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2 .已知正比例函数 y= (m-3) x的图象过第二、四象限，则 m的取值范围是()A. m用 B, m>3C. m<3 D, m<3【考点】 正比例函数的性质.【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可.【解答】 解：正比例函数y= (m-3) x的图象过第二、四象限，.m-3<0,解得：mv3.故选：D.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键.3 .下列运算正确的是()A. (-2) 3=-6 B, a3+a=a3 C, 732 =4/2

12、 D, (a3) 2=a5【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；合并同类项；哥的乘方与积的乘方.【分析】直接利用哥的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简求出答案.【解答】解：A、（-2） 3=-8,故此选项错误；B、a3+a无法计算，故此选项错误；C、限=4、m，正确；D、（ a3） 2=a6,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了哥的乘方运算以及二次根式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.4 .已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（）A. 25 B. 25 或 20 C. 20 D. 15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】 题目

13、给出等腰三角形有两条边长为5和10,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】 解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10 >10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25.故选A .【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键.5 .小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（）A. 165 分

14、 B, 168 分 C. 170 分 D. 171 分【考点】众数；算术平均数；中位数.【分析】知道平均数可以求出 5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出两次最低成绩之和.【解答】解：二五次数学单元测验的平均成绩是90分，5次数学单元测验的总成绩是450分，,中位数是91分，众数是94分，最低两次测试成绩为 450 - 91 - 2 >94=171.故选D.【点评】 本题主要考查平均数和众数等知识点.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找 中间两位数的平均数.6 . 一个圆锥的底面半径是 6

15、cm,其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A . 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.圆锥的母线长=圆锥的底面周长解：圆锥的母线长=2X兀6>_占U儿=12cm,【点评】 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.7 .下列函数中，当 x<0时，函数值y随x的增大而增大的有（） y=x y= - 2x+1 y= - y=3x2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质.【专题】压轴题.【分析】根据正比例函数、一次函数、反比

16、例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断.【解答】 解：y=x,正比例函数，k=1 >0, y随着x增大而增大，正确；y=-2x+1, 一次函数，k= - 2<0, y随x的增大而减小，错误；y二-反比例函数，k= - 1 <0,当x<0时，函数值y随x的增大而增大，正确；y=3x2,二次函数，a=3>0,开口向上，对称轴为 x=0,故当x<0时，图象在对称轴左侧, 着x的增大而减小，错误.故选B.【点评】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是 一道难度中等的题目.掌握函数的性质解答此题是关键.8 .

17、在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A出发，要到A地的北偏东60。方向的C处，他先沿正 东方向走了 200m到达B地，再沿B地北偏东30。方向走，恰好到达目的地 C处，那么，由此可知， B, C两地相距为（）A. 100m B. 150m C. 200mD . 250m【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】先求出/BAC,再根据三角形的内角和定理求出ZC,从而得到ZBAC= ZC,然后根据等角对等边可得BC=AB .【解答】B： ,B在A的正东方，C在A地的北偏东 600方向，/BAC=90 - 60 =30 °,. C在B地的北偏东30°方向，Z ABC=90

18、 +30 =120 °,ZC=180 °- / BAC - / ABC=180 - 30 - 120 =30 °,ZBAC= ZC, BC=AB=200m .故选：C./B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出/BAC=/C是解题的关键，也是本题的难点.9 .已知四条直线 y=kx - 3, y= - 1, y=3和x=1所围成的四边形的面积是 12,则k的值为（）A. 1 或-2 B. 2 或-1 C. 3D. 4【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】 压轴题；待定系数法.【分析】 首先用k表示出直线y=kx-3与y=-1

19、, y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积.得到一个关于 k的方程，解方程即可解决.【解答】解：在y=kx - 3中，令y= - 1,解得x=W;kAo&令 y=3, x=q；k|当k<0时，四边形的面积是：二(1-2) + (1 -电)>4=12,2 k k解得k=-2；当 k>0 时，可得 士 (号1) + 4-1) M=12,2 k k解得k=1 .即k的值为-2或1.故选A .r【点评】 解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题.10 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和A

20、E、3【考点】翻折变换（折叠问题）G处，已知 BE=1 ,则EF的长为（【专题】压轴题.【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3,可得/C=90°,BC=CD=3 ,由根据折叠的性质得：EG=BE=1 , GF=DF,然后设 DF=x,在RtAEFC中，由勾股定理 EF2=EC2+FC2,即可得方程，解方程即可求得 答案.【解答】解：二.正方形纸片ABCD的边长为3,ZC=90 °, BC=CD=3 ,根据折叠的性质得：EG=BE=1, GF=DF,设 DF=x,贝U EF=EG+GF=1+x , FC=DC - DF=3 - x, EC=BC - BE=3 - 1=2,在

21、RtA EFC 中，EF2=EC2+FC2,即(x+1 ) 2=22+ (3-x) 2,解得：x=三1故选B.【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.11 .如图，AB是OO的直径，弦COXAB , ZC=30°, CD=24 ,则阴影部分的面积是()8A. 32兀 B. 16兀 C. 16 D. 32【考点】扇形面积的计算.【分析】 根据垂径定理求得 CE=ED=12 ,然后由圆周角定理知 /DOE=60。，然后通过解直角三角形 求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形oda-$ doe+S

22、aaec.【解答】 解：如图，:AB是。O的直径，弦CDXAB,CE=ED=12 ,又 / DCA=30/ DOE=2 / DCA=60 °, / ODE=30 °,OE=DE 中an60°=12/3=4*”，OD=2OE=8V3,2S 阴影=S 扇形 ODB szdoe+Szbec="O" ')OE >ED*AE ?EC=32 兀>4/3 M2 36022HZ期.：？12=32 兀.故选：A.【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本 题的关键.12 .函数y=x2+bx+c与y

23、=x的图象如图所示，有以下结论: b2-4c>0； b+c+1=0; 3b+c+6=0；当 1 vxv 3时，x2+ (b 1) x+cv0.其中正确的个数为()A. 1个B.2个C. 3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得 b2-4cv0；当x=1时，y=1+b+c=1 ；当x=3时, y=9+3b+c=3 ；当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cvx,继而可求得答案.【解答】解：:函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2- 4acv 0；故错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1 ,故错误；当 x=3 时

24、，y=9+3b+c=3 ,. 3b+c+6=0 ；正确；,当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c < x,x2+ (b - 1) x+cv 0.故正确.故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.关键是注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)13 .计算：-1 - 5= - 6 .【考点】有理数的减法.【专题】推理填空题.【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】解：1 5= ( 1) + (5) =-6.故答案为；-6.【点评】 本题考查有理数的减法，解题的关键是明确有理数的减法法则.14 .分解因式：ab2 a=

25、a (b+1) ( b - 1).【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式二a (b2-1) =a (b+1) ( b- 1),故答案为：a (b+1) (b-1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15 .轮船顺流航行时 m千米/小时，逆流航行时（m-6）千米/小时，则水流速度是3千米/时.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设轮船在静水中航行的速度为 x千米/小时，水流速度为 y千米/小时，根据 顺流航行速度= 轮船速度+水流速度”与 逆流航彳T速度二轮船速度

26、-水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解 方程组求出y值即可.【解答】 解：设轮船在静水中航行的速度为 x千米/小时，水流速度为 y千米/小时，肝尸重， k - b解得：y=3.故答案为：3千米/时.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出关于方程（或方程组）是关键.本题中设了两个未知数，但只需求出一个未知数即可.16.如图，直角三角形 ABC中，/ACB=90 °, AB=10 , BC=6 ,在线段 AB上取一点 D,作DFXAB交AC于点F,现将4ADF沿DF折叠，使点A

27、落在线段DB上，对应点记为 H, AD的中点E的对应点记为 G,若GFHsGBF,则AD=【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质.【分析】利用勾股定理列式求出 AC ,设AD=2x ,得至ij AE=DE=DG=GH=x ,然后求出BG ,再利用 相似三角形对应边成比例列式求出DF,然后利用勾股定理列式求出 GF,然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到 x的值，从而可得 AD的值.【解答】解：/ACB=90 °, AB=10 , BC=6,AC=心铲BcZl心一 +设 AD=2x ,点E为AD的中点，将AADF沿DF折叠，点A对应点记为H,点E的对应点为G, . AE=D

28、E=DG=GH=x , DFXAB , /ACB=90 °, / A= / A , AABC sMfd ,2x_DF2 - 6 '解得：DF=±x,2在 RtA DGF 中, 又,. BG=AB - AG=10 - 3x, AGFHAGBF, .GF 二 BG.GF2=GH?BG,即(d ；口 及)2=x (103x),解得x=W.AD的长为2x|芈.故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应 边成比例，综合题，熟记性质并准确识图是解题的关键.17.如图，直线 AB与。相切于点A,弦CD/AB, E, F为圆

29、上的两点，且 / CDE= / ADF ,若。的直径为5, CD=4,则弦EF的长为一.【考点】切线的性质.【分析】首先连接OA ,并反向延长交CD于点H,连接OC ,由直线AB与。O相切于点A ,弦CD / AB , 可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由/CDE=/ADF,可证得EF=AC ,继而求得答案.【解答】解：连接OA,并反向延长交 CD于点H,连接OC, 直线AB与。O相切于点A, . OAXAB , 弦 CD / AB , AH ±CD, CH=-CD=->4=2, OO的半径为I， 5 OA=OC=三 .OH=7oC2-ChM,5 31. AH=OA

30、+OH= ；+=4,ac=VaH2+CH2=2>/5. ZCDE= / ADF ,.梅=AT,1 =3, EF=AC=2 V5.故答案为2 .【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识.此题难度适中，注 意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.18.如图，/ACD是4ABC的外角，/ABC的平分线与/ ACD的平分线交于点 Al, /AlBC的平分线与/ AlCD的平分线交于点 A2,-/ An-1BC的平行线与/An-1CD的平分线交于点 An,设/A=。,8【专题】规律型.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ZACD= / A

31、+ / ABC ,/ AlCD=/Ai+/AiBC,根据角平分线的定义可得 /AiBC=/ABC, /AiCD=±/ACD,然后整22理得到/Ai： A,同理可得/A2*/A1,从而判断出后一个角是前一个角的 方，然后表示出，/An 即可.【解答】解：由三角形的外角性质得，/ACD= /A+ /ABC , ZAiCD=ZAi + ZAiBC, /ABC的平分线与ZACD的平分线交于点 A1,1.-ZACD ./AiBC=，ABC , Z AiCD= /Ai + /AiBC上（/A+/ABC）亏/A+/A1BC, /Ai/A,1 I 91 3同理可得 ZA2=-ZAi=-=7,/ An

32、=方J 9故答案为：信【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的：是解题的关键.三、解答题（本大题共 8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. (1)计算：(1 -巾 0+|-也|-2cos450+ (甘)1. - 2(2)解不等式组苧*【考点】解一元一次不等式组；实数的运算.【分析】(1)本题涉及零指数哥、绝对值、负整数指数哥、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)首先解每个不等式，

33、两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：(1) (1-J1)0+1 -1- 2cos450+ (-)1.=1 +叵2咨+4=1 +戏-泥+4二5；金>篁-2少法 匕J解得：x> - 1 ,解得：xv).111故不等式组的解集是：-1<xm5【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数哥、绝对值、负整数指数哥、特殊角的三角函数值等考点的运算.同时考查 了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这 些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小

34、大中间找；大大小小找不到.20 .如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：(1)使三角形的三边长分别为 3、2毒、丁可(在图(1)中画一个即可)；(2)使三角形为钝角三角形且面积为4 (在图2)中画一个即可).Q)【考点】作图一代数计算作图.【专题】网格型.【分析】(1)两直角边长分别是 2和2的直角三角形的斜边长为 2门，两直角边长为2, 1的直角三角形的斜边长为(2)可找一底边长为 2,高为4的三角形即可. 【点评】应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长.三角形的底边X高二面积的2倍.21 .如图，在平

35、面直角坐标系中，一次函数y=nx+2 ( n%)的图象与反比例函数 产T(口于 在第4一象限内的图象交于点 A ,与x轴交于点B ,线段OA=5 , C为x轴正半轴上一点，且sin / AOC= .(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求4AOB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】（1）过A点作AD，x轴于点D,根据已知的/AOC的正弦值以及 OA的长，利用三角形 函数的定义求出 AD的长，再利用勾股定理求出 OD的长，即可得到点 A的坐标，把点 A的坐标分 别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一

36、次函数的y=0,求出x的值，确定出点 B的坐标，得到线段 OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积.【解答】 解：（1）过A点作AD，x轴于点D,/ AD 4%=量后，OA=5,AD=4 ,在RtA AOD中，由勾股定理得： DO=3,点A在第一象限, 点A的坐标为（3,4）,将A的坐标为（3, 4）代入y=,得4=日义 3.该反比例函数白解析式为y=,豆2将A的坐标为（3, 4）代入y=nx+2得：n., 一次函数的解析式是(2)在 y=Wx+2 中，令 y=0,即2-x+2=03，点B的坐标是（-3, 0）OB=3 ,又 AD=4 , Sa aob =、OB ?AD= &g

37、t;3 >4=6,则AOB的面积为6.【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求 函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法.22.今年五.一 ”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为1”，则获奖.(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；(2)求抽奖人员

38、获奖的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)根据题意直接利用树状图法列举出所有的可能即可;(2)利用概率公式求出答案.【解答】解：(1)由题意可得:故一共有12种可能;(2)由题意可得：两次抽奖有一个小球标号为1的有6种可能,故抽奖人员获奖的概率为:6 _112 =2【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.23.某地计划用120- 180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方 总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位：天)与平士每天的工作量x (单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

39、(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多 5000米3,工期比原计划减少了 24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】(1)利用每天的工作量从数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；(2)根据工期比原计划减少了 24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：(1)由题意得，y=-把y=120代入y=-,得x=3 x把 y=180 代入 y=V，得 x=2,自变量的取值范围为：2今小，(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3,根据题意得： -二2

40、4,x X4-0.5解得：x=2.5 或 x= - 3经检验x=2.5或x= - 3均为原方程的根，但 x= - 3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送 2.5万米3,实际每天运送3万米3.【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.24.如图，以4ABC的一边AB为直径作OO,。与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点 D 作OO的切线交AC边于点巳(1)求证：DEL AC；30?(2)连结OC交DE于点F,若sin/ABC=求才的值.【考点】切线的性质；相似

41、三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OD.根据三角形中位线定理判定 OD是4ABC的中位线，则 OD/AC,所以/ DEC= / ODE=90 °,即 DEXAC ；(2)连接AD.通过解直角三角形得到sin/ABC=ATI 3,故设 AD=3x ,贝U AB=AC=4x , OD=2x ；AB 4由相似三角形 adcsaed的对应边成比例得到 ad2=ae?ac.则品工,EO-|x,所以OF 0D 8 FC EC T【解答】(1)证明：连接OD.DE是。O的切线， DEXOD,即 Z ODE=90.AB是。O的直径， .O是AB的中点.又.是BC的中点，.OD / AC ./ D

42、EC= / ODE=90 DEX AC ;(2)解：连接AD . OD / AC ,OF ODI 一i，丁.AB为。O的直径，ZADB= Z ADC=90又 D为BC的中点,AB=AC . sinZ ABC=故设 AD=3x ,贝U AB=AC=4x ,OD=2x . DEXAC ,/ADC= /AED=90 / DAC= / EAD , AADC sMed .AD A.C而二U. .AD 2=AE?ACC EC T【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.运用切线的性质来进行计算或论证, 常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.25.如图，直线y=-3x

43、+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a (x-2) 2+k经过点A、B, 并与X轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a, k的值；(2)抛物线的对称轴上有一点 Q,使4ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A, C, M, N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长.【考点】二次函数综合题.【专题】几何综合题.【分析】(1)先求出直线y=-3X+3与x轴交点A,与y轴交点B的坐标，再将 A、B两点坐标代 入y=a (x-2) 2+k,得到关于a, k的二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设Q点的坐标为(2, m),对称轴x=2

44、交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E.在 RtAAQF 与 RtBQE 中，用勾股定理分别表示出 AQ2=AF2+QF2=1+m2, BQ2=BE2+EQ2=4+ (3- m) 2,由AQ=BQ ,得到方程1+m2=4+ (3-m) 2,解方程求出m=2,即可求得Q点的坐标；(3)当点N在对称轴上时，由 NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称 性及正方形的性质，得到 M点与顶点P (2, - 1)重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时， MF=NF=AF=CF=1 ,且AC XMN ,则四边形 AMCN为正方形，在 RtAAFN中根据勾股定理即可求 出正方形的边长.【解答】 解：(1) ,直线y=-