弹簧振子的简谐振动

1、弹簧振子的简谐振动弘毅学堂汪洲26实验目的：(1)测量弹簧振子的振动周期T。(2)求弹簧的倔强系数k和有效质量mo实验器材气垫导轨、滑块、附加祛码、弹簧、光电门、数字毫秒计。图223实验原理:在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如 图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐 运动。kiXoXo滑块气垫导轨图224设质量为mi的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为刈，当mi距平衡点X时，色只受弹性力ki(x X。)与ki(x %)的作用，其中ki是弹簧的倔强系数。根据 牛顿第二定律，其运动方程为k1(x x0) k1(x x0) mX&

2、amp;令k 2k1则有kx m&&方程的解为x Asin( 0t o)说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，。为初相位，。叫做振动系统的固 有圆频率。有。mmi m0式中，m为振动系统的有效质量，m。为弹簧的有效质量，m1为滑块和祛码的 质量。由振动系统本身的性质所决定。振动周期 T与。有下列关系2T 20在实验中，我们改变m1 ,测出相应的T,考虑T与m的关系，从而求出k和m。实验内容:(1)按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。(2)将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录Ta的值。要求记录5位有效数字，共测量1。次。(3)再

3、按步骤(2)将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量 Tb ,重 复步骤(2)共测量1。次。取Ta和Tb的平均值作为振动周期 T,与T相应的振动系统有效质量是m mi m。，其中3就是滑块本身(未加祛码块)的质量， m。为弹簧的有效质量。(4)在滑块上对称地加两块祛码，再按步骤(2)和步骤(3)测量相应的周 期。有效质量m mb m。，其中m2为滑块本身质量加上两块祛码的质量和。(5)再用m m3 m。和m mu m。测量相应的周期T。式中，m3=m1+ “4块祛码的质量”m4 = m1+ “6块祛码的质量”注意记录每次所加祛码的号码，以便称出各自的质量。(6)测量完毕，先取下滑块、弹簧等，

4、再关闭气源，切断电源，整理好仪器(7)在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理:1、用逐差法处理数据由下列公式(mi km0) (m2 m0) k一(m3 km0)一(m4 mo) k9/8下载文档可编辑2222 44 (m3 mi)T3 Ti-(m3 mJ , k 2 kT3 Ti.22 z2244 (m4 m2)T4 T2(m4 m2), k22kT42 T22故k 1(k k )2如果由式得到k和k的数值是一样的(即两者之差不超过测量误差的范围)，说明式中T与m的关系是成立的。将平均值k代入式，得moikTimi(i=i,2,3,4 )Imo一 moi4 i i平均值

5、m0就是弹簧的有效质量2、用作图法处理数据以T2为纵坐标,mi为横坐标，作Ti2 mi图，得直线。其斜率为2m0 ,由此可以求出k和mo k预习思考：(1)如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为 L/2。采用三次遮光时，振幅应大于 L/2。(2)仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的， 那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题：(1)整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数 k和有效质量mom 1= 0.326948kg第一次试验123

6、456789时间(左，mS)1785.91787.51787.21788.31787.71786.517861786.31时间(右，mS)1789.31788.21788.71788.8178917881788.11788.21振动周期1787.61787.851787.951788.551788.351787.251787.051787.251T (m§m= 0.361461kg第二次实验123456789时间（左，mS）1876.21877.41877.11876.71877.51876.91877.11876.71877,时间（右，ms）1879.51879.41878.518

7、78.618781878.11878.31878.31878.'振动周期T （m§1877.851878.41877.81877.651877.751877.51877.71877.51878Jm= 0.39638kg第三次实验123456789时间（左，ms）1964.21964.51961.11961.61960.51960.71958.61961.41964.时间（右，ms）1966.119651966.51962.11964.91961.31965.819661967.振动周期T （m§1965.151964.751963.81961.851962.7196

8、11962.21963.71966.m 4= 0.431895kg第四次试验123456789时间(左，mS)2049.620502048.42046.62048.82045.12045.52048.8204时间(右，mS)2053.52051.42050.52049.92051.12052.12049.12049.3205振动周期T (m92051.552050.72049.452048.252049.952048.62047.32049.05205由公式可得：k =4.152 kg/s2k =4.120 kg/s21. k (k k) =4.136 kg/sm0i=7.870gm02 =7.973gm03=7.608gm04=8.241gm0=7.923g(2)弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。弹簧的实际质量为17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比 为 2.246。(3)用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k和有效质量从图中可以得知，直线的斜率为 9.56