等差数列的概念教学反思

1、教学设计与反思课题：等差数列的概念科目：数学教学对象： 学生课时：2提供者单位：一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书 数学5（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了 “联想”、“类比”的思想方法。二、教学目标知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能 在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题

2、；体会等差 数列与一次函数的关系。过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽 象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行 等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式 得到对等差数列相应问题的研究。情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。三、学习者特征分析我所教学的学生是我校高一 185班的学生，经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所

3、 以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学 生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。四、教学策略选择与设计本节课主要采用自主探究式教学方法。充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程 的趣味性、实践性。在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、 探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的 目的。1 .教法诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难 点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。讲练结

4、合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2 .学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组 特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公 式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。用多种方法对等差数列的通 项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围 绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。五、教学重点及难点教学重点：等差数列的概念及其通项公式。教学难点：等差数列通项公式的灵活运用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境问题提出：1 .从0开始，将5的

5、倍数按从小 到大的顺序排列，得到的数列是 什么？2 .水库管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放 水清库的办 法清理水 库中的杂 鱼。如果一个水库的水位为18ml 自然放水每天水位降低2。5nl最 低降至5m那么从开始放水算起， 到可以进行清理工作的那天，水 库每天的水位（单位：nj）组成一 个什么数列？3 .我国现行储蓄制度规定银行支 付存款利息的方式为单利，即不 把利息加入本息计算卜一期的利学生：1: 0, 5, 10, 15, 20, 25,。2: 18, 15, 5, 13, 10, 5, 8,5, 5。3:10072,10144, 10216, 10288,10360.

6、从实例引入，实 质是给出了等差数 列的现实背景，目的 是让学生感受到等 差数列是现实生活 中大量存在的数学 模型。通过分析，由 特殊到一般，激发学 生学习探究知识的 自主性，培养学生的 归纳能力。息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金X （1+利率X 存期）。按活期存入10 000元钱， 年利率是00 72%那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元） 组成一个什么数列？教师：以上三个问题中的数蕴涵 着二列数。二、归纳总结0, 5, 10, 15, 20, 25,。 18, 15。5, 13, 10。5, 8, 5。5。10072, 10144, 10216, 10288, 10360

7、.思考1上述数列有什么共同特点？教师：引导学生思考这二列数具有的共同特征，然后让学生抓 住数列的特征，归纳得出等差数 列概念。思考2根据上数列的共同特学生：分组讨论，可能会后/、 同的答案：前数和后数的差符 合一定规律；这些数都是按照 一定顺序排列的只要合理教 师就要给予肯定。教师引导归纳出：等差数列 的定义；另外，教师引导学生 从数学符号角度理解等差数列 的定义。等差数列：一般地，如果一个数 列从第2项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个 数列就叫做 等差数列。这个常数叫做等差数列的 公差，公差通常用字母 d表示。学生回答：因为a, A, b组成了 一个等差数列，那么由定义可

8、以知通过对f数 量感性材料的观察、 分析，提炼出感性材 料的本质属性；使学 生体会到等差数列 的规律和共同特点； 一开始抓住：“从第 二项起，每一项与它 的前一项的差为同 一常数”，落实对等 差数列概念的准确 表达。点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号谛言吗？提问：如果在a与b中间插入一个数 A,使a , A, b成等差数列数列，那 么A应满足什么条件？道：A-a=b-A ,所以就有A 32由三个数a, A, b组成的等差数 列可以看成最简单的等差数列，这 时，A叫做a与b的等差中项。三、举一反三抢答：卜列数列是否为等差数列？1, 2, 4, 6, 8,

9、10, 12,；0,1, 2, 3, 4, 5, 6,；3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,；2, 4, 7, 11, 16,；8, 6, 4, 0, 2, 4,；3, 0, - 3, - 6, - 9,。注意：求公差d一定要用后项减前 项，而/、能用前项减后项。例1, 求等差数列8, 5, 2,的通项公式和第 20项。解：因为 a= 8, d = 5-8=-3, 所以这个数列的通项公式是%= 8+（ n-1）x（-3）,即 an= 3n + 11 o 所以s20= - 3X 20+ 11 = -49.例2.等差数列一5, -9,-13,的第多少项是一401?解：因为a= -5,而且d =

10、 一 9一 （一 5）= 一 4,%= -401,所以学生说出各题的公差 do教师订正并强调求公差应注意的问题。学生思考、说出已知、所求，代入通项公式。强调：通项公式是用含有 n的 式子表示 a。学生尝试解答后，师生共同板 书解题过程。强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用。引导学生观察、归 纳、猜想，培养学生合 理的推理能力。学生在分组合作 探究过程中，可能会找 到多种/、同的解决办 法，教帅要逐一点评， 401= 5+ (n1)X(4)。解得n=100。即这个数列的第100项是一401。教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生练习。请学生在黑板上做题。并及时肯定、赞扬学生

11、善于动脑、勇于创新的 品质，激发学生的创造 意识。通过例题，强化学 生对等差数列通项公 式的理解，强化学生学 以致用的意识。四、课堂小结1 .一个定义：等差数列的定义2 . 一个公式：等差数列的通项公式3 .二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个 代表发言，最后教师给出小结内 容，并适当解析。教师展小作业：P39练习:2, 3。P40 习题 2。2A组：1, 4。学生思考，总结本节课的知识 点和解题方法。引导学生去联 想这一概念所涉及 到的各个方面，沟通 它们之间的联系，使 学生能在新的高度 上去重新认识和掌 握基本概念，并灵活 运用基本概念。七、教学评价设计1.重视对学生

12、的数学基础的评价。通过高中数学教学，学生应当掌握标准所要求的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，具备标准所规定的基本能力要求。在进行学习评价时，要注重评价学生对数学本质的理解、对数学思想方法的掌握以及运用 数学的基本方法解决问题等方面，避免片面强调机械记忆、模仿；要注重评价学生基本 数学思维的发展水平，避免过分强调技能技巧；要注重评价学生基本数学能力与创新意 识的发展水平，避免过分强调解决繁、难、偏等数学问题的能力。2 .重视对学生的数学能力的评价。对学生数学能力的评价，标准十分关注作为整体的数学思维能力，强调培养学生的数学思维能力应渗透于学生学习数学和运用数学解决 问题的全过程。对学生数

13、学能力的评价应关注学生发现问题和通过抽象概括提出问题的 能力；有效收集信息和分析问题、解决问题的能力；表达与交流能力。3 .重视对学生数学学习过程的评价。对高中学生进行数学学习评价，既要重视数学学习 的结果，也要重视数学学习过程。对学生学习数学过程的评价要从学生数学认知的发展 水平与学生的情感、态度、价值观的转变等多个角度进行。在数学探究、数学建模等活 动中，要注重评价学生的探究能力与创新意识的发展水平。通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2） 概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等

14、价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题 等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我 认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助 学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展 学生的思维，提高学生的解题能力。高中数学学习自我评价表年级 班级 学号 姓名评评价内容自我评价 小组评价价项A B CDAB C D目学1、学习目标明确，重视学习过程的反思，积极优化学习方法习2、逐步形成浓厚的数学学习兴趣态3、保质保量按时完成作业度4、重视自主探索、自主学习，拓展视野1、认真参加数学学习活动，积极思考，

15、善于发现问题，勇于解决问题与2、逐步提高数学表达与交流能力程3、积极参加数学探究、数学建模活动，加强数学文化的学习 度4、积极撰写数学小论文、活动报告，参加数学实践活动等合作息识1、积极参加数学合作学习，勇于接受任务、敢于承担责任2、加强小组合作，取长补短，共同提高3,乐于助人，积极帮助学习有困难的同学4、公平、公正地进行自评和互评，评价过程认真、负责、有诚信探究活动1、积极尝试、体验数学研究的过程2,逐步形成严谨的科学态度，不怕困难的科学精神3、勇于质疑，善于反思，有创新意识4、善于观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论和规律，给出解释和证明，撰写探究活动合评价组评

16、价课 教 师评 价 等 级评价等级组长任课教师签名考评组组长签名备注：A:优秀，B:良好，C: 一般，D:有待改进。八、板书设计等差数列一'o概念1。等差数列三。等差数列与一次函数的关系2。等差中项四。例题二。通项公式与性质五。小结3。公式推导过程九、教学反思新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。 本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使 教学和谐有序地展开。在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活， 创新意识被唤起。学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是 学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的 光芒，从而为数学教学增光添彩。1.本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习 数列的兴趣。在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定 义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分 析问题和解决问题的能力。2,本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、 适度。如：判断某数列是否成