江苏省海安高级中学2020学年高三数学综合检测试题人教版

1、正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=- cl2其中c表布底面周长，l表示斜高或母线长球的表面积公式其中R表示球的半径A. 1,2B. 3,4D. 12.已知 a= (cos40 ； sin40 )°,b+ (sin20 ； cos20 ),则 a b 的值为A.C.D. 1江苏省海安高级中学2020学年高三数学综合检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试用时120分钟.注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内.每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上.考试结束，将答卷纸交回.参考公式：如果事件A、B互斥，

2、那么P (A+B) =P (A) +P (B)如果事件A、B相独立，那么P (A B) =P (A) P (B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn (k) =C：Pk (1-P) n k第I卷(选择题共50分)一、择题题：本大题共 10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选顶中，有且 只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=1,2,3, 4,5,6,集合 P=1,2,3,4 , Q=3,4,5,6,则 P (CuQ)3,将函数y=sin2x的图象按向量a= (-一,0)平移后的图象的函数解析式为6A. y=sin (2x+ B.

3、y=sin (2x- -) C. y=sin (2x+) D. y=sin(2x)221694.已知双曲线2一1,双曲线上的点P到左焦点的距离与点 P到左准线的距离之比等A. 4B. 453C. D.一5 . (2x+JX) 4的展开式中的x3系数是C. 24D. 48A. 6B. 126 .下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是x1 xB. y=2C. y=lg 1 x7.将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层,d. y |x|第二层，第三层，则第6层正方体的个数是A. 28B. 21C. 15D. 118.设，为两两不重合的平面,m,n为两条不重合的直线，给

4、出下列四个命题:若 ，/,则 /若m II a, n"a,则m"n;若 ，,，a m,则m .其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 321 x9 .右 p:x x 2 0, q： 0,贝1J p是 q 的|x 1 |D. 4A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分D.既不充分也不必要条件10 .如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平构成一个平行线面线在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的平行线面线”的个数是A. 60B. 48C. 36D. 24第n卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共 6小题；每小题5分，共30分.把答案填在

5、题中的横线上.11 . 一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱不喜爱3000450050002500电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为 12 .已知f(x) log2(x 2),函数g (x)的图象与函数 f (x)的图象关于直线 y=x对称，贝 U g (1) =2213 .已知圆x y 2x 4y 4 0关于直线y=2x+b成轴对称，贝U b=.14 .函数f(x) sin xcosx的最小正

6、周期是 .15 . 一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1,高为2,则此球的表面积为 16 .已知抛物线x2 2y,过点P(0,1)的直线与抛物线相交于A%，)，BM，y2)两点，则yy2的最小值是.三、解答题：本大题 5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分，第一小问满分 6分，第二小问满分 6分)已知数列(an)是等差数列，(bn)是等比数列，且 a1=b1=2,b4=54,a+a3=b2+b3.(1)求数列 bn的通项公式(2)求数列 an的前10项和S10.18.(本小题满分14分，第一小问满分 6分，第二小问满分 8分)一个口袋内装有大

7、小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。(1)如果摸到球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？(2)如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19.(本小题满分16分，第一小问满分 5分，第二小问满分 5分，第三小问满分 6分)在五棱锥 P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2a , PB=PE= 242 a , BC=DE=a/ EAB= / ABC= / DEA= 90°.(1)求证：PAL平面 ABCDE;(2)求二面角 A-PD-E的大小；(3)求点C到平面PDE的距离.20.(本小题满分1

8、4分，第一小问满分 4分，第二小问满分 5分，第三小问满分 5分)在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点P( 3, J2 ),且与x轴交于点F (2,0).(1)求直线l的方程；(2)如果一个椭圆经过点 P,且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；PQ,(3)若在(I) (n)的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点 Q,且PM当| OM |最小时，求 对应值.21.(本小题满分14分，第一小问满分 4分，第二小问满分 5分，第三小问满分 5分)已知 f(x) x3 bx cx 2 .(1)若f(x)在x=1，时，有极值1,求b,c的值.(2)当b为非零实数时，证明f(x)的图象不存在与直

9、线(b2-c)x y 1行的切线；,、 3(3)记函数|f (x)| (-1»4)的最大值为 M,求证：M> - -参考答案说明:、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.、填空题：每小题 5分，满分

10、50分.题号12345678910答案ACADCCBCDB、填空题：每小题 5分，满分30分.11. 4512. 013. 414.兀 15. 67t 16. 2三、解答题17. (1):bn是等比数列，且 b1=2,b4=54,-.q3= b4=27.3 分b1. q=3. . bn=b1 qn-1=2 3n-1.6 分(2) :数列an是等差数列，a+a2+a3=b2+b3,又 b2+b3=6+18=24, . . a+a2+a3=3a2=24, . a2=8.从而 d=a2-a1=8-2=6 .9 分a10=a1+ (10-1) d=2+9 X6=56. aQ 10(2 56) 10 -

11、12分s s S10= =2902218. (1)记 从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件A,1分则 P (B)C2 c3C 5C2 一 7,(或 不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件)A .5分 C°2-5.P ( A) =2 . P (A) =-1-P (A)=-.C7277答：此人中奖的概率是7 .(2)记从 袋中摸出的两个球都是红球 ”为事件B,C"110分则 P (B)= 一 =.C727由于有放回的3次摸，每次是否摸到两个红球之间没有影响.所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于作3次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式得，P3 (2) =

12、 023 () 2 -( 1- ) 3-2=卫,13 分7734318答：此人恰好两倍欠中大奖的概率是8 .14分34319.(1)证明.FA=AB=2a, PB=2 V2 a,-PA2+AB2=PB2,FAB=90° ,即 PAX AB.同理PAXAE.3分.AB AAE=A, . PAL平面 ABODE.5 分(2)解法一 ：./ AED = 90°, AEXED. PA，平面 ABODE , .PALED. ED，平面 PAE.过A作AG，PE于G , 过 DEXAG, .AG,平面 PDE.过G作GH，PD于H ,连AH , 由三垂线定理得 AHXPD. /AHG为

13、二面角 A-PD-E的平面角.8分在直角APAE中，AG=J2a.10分(2a,a,0)2 5 在直角4PAD中，AH="5a, 在直角 4AHG 中，sin Z AHG = -AG- = 310 . . . / AHG = arcsin310 .AH 1010，二面角 A-PD-E的大小为arcsin 3、1010解法二：建立如图所示的直角坐标系 ，则 B (2a,0,0) ,E (0,2a,0) ,P (0,0,2a) ,D (a,2a,0) ,C过A作AN，PD于N ,PD = (a,2a,-2a),设 PN =XPD, . AN = AP + PN= ( Za,2 a,2a-

14、2 0 .ANXPD,AN PD=0.a - a+2a - 2a-2a ( 2a-2 Za) =0.10AN =即NA =亲(a,8109a, 9 a，*争99同理，过E 作 EMXPD 于 M,则ME =(-8a, 2a, -2a).999面角A-PD-E的大小为ME , NA所成的角< ME , NA>.10 cos< ME , NA>=arccos= .< ME , NA >=arccos= -J-10 .101010分，一面角 A-PD-E的大小为arccos(3)解法一 ：EAB= / ABC= / DEA=90° ,BC=DE=a,AB

15、=AE =2a,取AE中点F ,连CF , AF / =BC,四边形ABCF为平行四边形.CF /AB,而 AB II DE,CF / DE,而 DE 平面 PDE, CF 平面 PDE ,CF / 平面 PDE .点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离. PA，平面 ABCDE , PAXDE .又. DEAE,，DE，平面 PAE.平面 PAE,平面 PDE . .过F作FGPE于G,贝U FG，平面 PDE .FG的长即F点到平面PDE的距离.13分在¥£ 中，PA=AE=2a, F 为 AE 中点，FGXPE,2FG= a.点C到平面PDE的距离为亭心解法二

16、：. PA 平面 ABCDE , FA1DE,又. / DEA=90°,，DE，平面 PAE, DEXPE. BC=DE=a , AB=AE=2a,连接CE,贝U S>ACDE = - a2, S>Adep= 22 a2 .2/ Vp-cde= - FA Scde= 2a a2= a2.3323设点C到平面PDE的距离为h,则 V c-pde = h Spde= h 72 a2= - a2h.33316分13分- Vp-cde =V c-pde ,1 cc即 一 a3=a2h,3 一即2y2 0, 0.,，口 x 解得y0,1.n= (0,1,1 ).13分CD = (-

17、a,a,0) , .cos<CD ,n>= n CD |n| |CD| -0<<CD , n>< g过 C 作 CH,平面 PDE 于 H,则 CH=|CD | |cos<CD , n>|,即点C到平面PDE的距离为西1.显许骨.16分20. (1) P (3,),F (2,0),解得h= a.即点C到平面PDE的距离为解法三：建立如图所示的直角坐标系，则 B (2a,0,0) ,E (0,2a,0) ,P (0,0,2a),D (a,2a,0) ,C (2a,a,0),设平面PDE的一个法向量为 n= (x,y,1),PE = (0,2a,-2

18、a) , DE = (-a,0,0),又.一，平面PDE.-.n± PE , n± DE .n PE 0,n DE 0.根据两点式得，所求直线l的方程为,2032,即 y= 22 X x-2).，直线l的方程是y= V2 (x-2).(2)解法一：设所求椭圆的标准方程为2x-2a2y= =1 (a>b>b), b2一个焦点为F (2,0),即 a2-b2=4点 P2 y_ b2=1 (a>b>0)上,由，解得a2=l2,b2=8.所以所求椭圆的标准方程为2x12解法二：设所求椭圆的标准方程为2y-'=1 (a>b>0),bc=2,

19、a2-b2=4.，椭圆的另一个焦点为Fi (-2,0).由椭圆过点P (3,板),.2a=|PF1|+|PF2|二v'(32)2(收0)2+7(32)2(<20)2=433., , a=12,b 2=8.22所以所求椭圆的标准方程为E =1 .128(3)解法一：由题意得方程组y 2(x 2), x 3, x 0,x2v2解得L或L-y- 1. y ,.2, y 22.12811分Q (0, 2四).PQ = (-3,-3 22 ).PM = XPQ= (-3% 3亚 X), . OM =OP+PM”= (3-3入，”,3"2a.|OM |= . (3 3 )2 (、2

20、 3.2 )29= 27(3011 - 27(5)214分y解法二：由题意得方程组v2X12.2(x2y82),解得1.3,2,0,2.2.当入茨时，|OM 最小.9 .Q (0, -2 72 ).PM = X PQ = (-3 X,3,2 人).点M在直线PQ上,|OM |最小时，必有OMXPQ.12kOM=-=-k12,直线OM的方程为直线OM与PQ的交点为方程组PM =PM =XPQ ,即(-2、2(x、.2X.25 2、-§)2),的解，解之得)=入(-3, -3 v 2 ), '入 .943,2 235 .14分当入=时，|OM |取小.21. (1) f'

21、 (x) =3x2+2bx+c,f (1) 0由f (x)在x=1时，有极值-1得 ' '2分f(1) 1-即32b 0 0,解得b 1,3分1 b c 21. c 5.当 b=1 , c=-5 时，f'(x) =3x2+2x-5= (3x+5) (x-1),5当 x>1 时,f (x) >0,当-<x<1 时，f'(x) <0.3b 1从而符合在x=1时，f (x)有极值.'4分c 5.(2)假设f (x)图象在x=t处的切线与直线(b2-c) x+y+1=0平行，(t) =3t2+2bt+c,直线(b2-C) x+y+1=0的斜率为c-b21- 3t2+2bt+c=c-b2,即 3t2+2bt+b2=0. =4 (b2-3b2) =-8b2,又 bwQ A<0.从而方程3t2+2bt+b2=0无解，因此不存在t,使f' (t) =c-b2,即f (x)的图象不存在与直线(b2-c) x+y+1=0平行的切线.9分(3)证法(x)b、 |=|3 (x+ )32+c- -3若|-当&g