新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编统计、概率解析版

1、新课标全国卷I文科数学分类汇编10.统计、概率（解析版）、选择题【2017, 2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作t佥田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1,x2,L ,xn ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1A. Xi,X2,L ,Xn的平均数B. Xi,X2,L ,Xn的标准差C. Xi,X2,L ,Xn的最大值D. Xi,X2,L ,Xn的中位数解：一组样本数据的方差与标准差反映了这组样本数据的稳定程度，故选 B【2017, 4如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方

2、形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. 1 B. -C.-D.-4824解：设正方形的边长为 2a,则黑色部分的面积为4a2,由几何概率模型可得,12 一 、一 ,一 a ,而正万形的面积为 212- a所求概率为2一 ，选B4a28【2016, 3】为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）.A.B.C.D.3个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5）3A . 一101C. 10解：选C,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,1D.20其中的勾股数只有3,4

3、,5, 1 种,解析：选C.只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红，紫），（黄，白），（黄，紫），（白，紫），共6种情况，其中符合题意的情况有 4种，因此红色和紫色，一_，_ 2的化不在同一化坛的概率是一.故选C.3【2015, 4如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 中任取3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为 （一 1,.故所求概率为一,故选C10【2013, 3】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）.1B.3解析：选B.由题意知总事件数为6,1D.6且分别为(1,2), (

4、1,3), (1,4), (2,3)(2,4),（3,4）,满足条件的_ 210.02)51事件数是2,所以所求的概率为 13【2012, 3】3.在一组样本数据（X1,yi)(*2, 、2),，(xn , yn ) ( n相等）的散点图中，若所有样本点（xiyi) (i=i, 2,，n ）都在直线本数据的样本相关系数为（X112x2, , ,xn 不全x 1上，则这组样A. 1B. 0【解析】因为y)C. 12k 12D. 10 ,所以样本相关系数0,又所有样本点Xi ,小)（i=1, 2,，n）都在直线1-x 1 上,2所以样本相关系数r1 ,故选择Do【2011, 6】有3个兴趣小组，甲

5、、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（1A.-31B.22C.33D.-4【解析】选A.甲、乙两位同学参加 3个小组的所有可能性有9 （种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种.故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率二、填空题【2014, 13】将2本不同的数学书和 1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为解：设数学书为 1, 2,语文书为 A,则所有的排法有(1,2,A), (1,A,2), (2,1, A), (2, A,1), (A,1,2), (A,2,1)共6种，其中2本数学书相邻的情况有

6、4种情况，故所求概率为 P三、解答题【2017, 19为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516个零件的尺寸:零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的1 16经计算得x xi9.97 , S16 i 11 16Wi1(x X)2匕(i1x2 16x2)2 0.212,'1616,16J (x 8.

7、5)2 18.439,(Xix) i 8.52.78,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=l,2,1,i 1i 1(1)求Xi，i(i=1,2,，1卵相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 |r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s, X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(五)在(天3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试

8、剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n(X X)(yi y)附：样本(Xi,yi)(i=1,2, F)的相关系数i 1n(Xi X)21n(yii 1, y)270.008 0.09 .【解析】(1)16一 1y yi8.5，16 i 116(Xi16X)( yiy) (Xi 1x)(iy) 2.7816X)2=(Xi X)2=4s0.848,n(y y)2 =i 116(i 8.5)218.439i 1n(X X)(yi y)i 1(Xi X)2, (yii 1- i 12.78= 0.17820.848 18.439y)r 0.178<0.2

9、5.所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)(i) X 3s 9.97 3 0.212 9.334 ,X 3s 9.97 3 0.212 10.606第13个零件的尺寸为9.22, 9.22 9.334,所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查16X 92216 9 97 922(ii)剔除9.22 ,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为 10.02,15151 22222万差为 一 (9.9510.02)2(10.12 10.02)2(9.96 10.02)2(9.96 10.02)2(10.01 10.02)215 _2_ _2_2 _2_2-

10、(9.92 10.02)(9.98 10.02)(10.04 10.02)(10.26 10.02)(9.9110.02)(10.13(10.02 10.02)2(10.04 10.02)2(10.05 10.02)2(9.95 10.02)20.008故标准差为0.09.(ii)解法二：剔除9.22 ,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为16X 9.221516 9.97 9.22 10.02 ,15(Xix)21 16 22/n 16(x2 16X2) 0.212,得16i 1i 12 一 ，Xi =0.21216+16 9.972=1591.13 ，试剔除离群值，这条生产线当天生产的零件

11、尺寸的方差1 16s J( x2 9.222 15 10.222)0.091,15 i 1【2016, 19】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图记X表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n 19,求y与X的函数解析式；y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单(2)若要

12、求需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解析(1)当 X, 19 时，y19 200 3800 (元)；当 X 19 时，y 19 200X 19 500 500X 5700 (元)，所以 y3800，XN,K19500x 5700, x N,x 19（2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示更换的易损零件数161718192021频率0.060.16

13、0.240.240.200.10所以更换易损零件数不大于18的频率为：0.06 0.16 0.24 0.46 0.5,更换易损零件数不大于19的频率为：0.06 0.16 0.24 0.24 0.70 0.5 ,故n最小值为19 .（3）若每台都购买19个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:100 19 200 20 500 2 10 500，”八 ,一、4000 （兀兀100100 20 200 10 500一4050 (兀).若每台都够买20个易损零件，则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:100因为4000 4050 ,所以购买1台机器的同时应购买

14、19个易损零件.x （单位：千元）对年销售【2015, 19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（I）点图判r xu yurn(xi x)2i 1n(i -)2i 1n(x x)(y y)i 1n(i -)(yi -y)i 146.65636.8289.81.61469108.8根据散量（单位：t）和年利润z （单位：千元）白影响，对近 8年的宣传费Xi,和年销售量yi（i=1,2,3,8）数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表 中11不必y=a+bx与y c d JI,哪一个宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可, 说明理由）；（n）

15、根据（I ）的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程；（出）已知这种产品的年利润 z与x, y的关系为z=0.2y-x,根据（n ）的结果回答下列问题：（1）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（2）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？解：（I）由散点图可知y c djx适合作为年销售量 y关于年宣传费x的回归方程类型.2(n)设108.8=681.67x,则线性回归方程为y=c+d 3由公式得分,“=563-68 6.8=100.6,所以 y=100.6+68 co,所以y关于x的回归方程为y 100.6+68VXo6分（出）（1）当x=49时，年销售量的预报值

16、y= 100.6+68 7=576.6,(、/x)2 13.6 .x 20.12年利润的预报值 z=0.2 >576.6y-49=66.32 ,(2)因为 z 0.2(100.6+68 Tx) x所以当 瓜=6.8,即宣传费x=46.24千元时，年利润的预报值最大.12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识19.解析 （1）由散点图变化情况选择y c d4 较为适宜.8Wiw yi y(2)由题意知d 8 2wiwi 1108.81.668.又y c d JX 一定过点 w, y ,所以cy dW 563 68 6.8 100.6,所以y关于x的回归方程

17、为 y 100.6 68JX.（3） （i）由（2）可知当x 49 时,y 100.6 68749 576.6,z 0.2 576.6 49 66.32 .所以年宣传费x 49时，年销售量为576.6t ,年利润的预报值为 66.32千元.(ii) z 0.2 y x 0.2 100.6 68、X x 13.6 .x x 20.12JX 6.8 2 6.82 20.12 .所以当jx 6.8 ,即x 6.82 46.24 （千元）时，年利润的预报值最大,【2013, 18为了比较两种治疗失眠症的药 （分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取 20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者

18、在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h） .试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.12.31.2 2.70.6 1.2 2.7 1.5 2.81.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.71.5 2.9 3.02.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.61.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.11.12.5 0.5分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?E 药也1.2

19、.观测数+ 2.3 +3.1+工解：(1)设A药观测数据的平均数为x , B药据的平均数为y .由观测结果可得x = (0.6 + 1.2+ 1.2 + 1.5+ 1.5+ 1.8+ 2.2202.3+ 2.4+ 2.5+ 2.6+ 2.7+ 2.7+ 2.8 + 2.9+ 3.0 +3.2+3.5)= 2.3,y =工(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+ 1.1+ 1.2+ 1.2+ 1.3+ 1.4+ 1.6+ 1.7+1.8+ 1.9+ 2.1 + 2.4+2.5+ 2.6 20+ 2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得 x> y ,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观

20、测结果可绘制如下茎叶图:2,3上，而B药疗效的试验结果有 109877654332 2.从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎10的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.【2012, 18】某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n N) 的函数解析式；(2)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这

21、100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数;若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75元的概率。【解析】(1)当日需求量n 17时，利润y 17 5 85；当日需求量n 16时，利润y 5n 5(17 n) 10n 85。. 一、，工10n 85(n 16)所以当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为 y() ( n N )。85 (n 17)(2)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，则这100天的日利润(单位：元)的平均数为一 1y 10 (140 85) 20 (150 85) 16 (160 85) 16 85 15 85 13 85 10 85