正态分布教学设计

1、正态分布【教学内容】正态分布是高中数学人教 A A 版选修 2-32-3 教材第二章的重要内容。本节主要了解一种最常见的、有着广 泛应用的分布一一正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分布的两个 重要参数，对正态曲线位置和形状的影响。【教学目标】1 1、 知识与技能结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.2 2、 过程与方法讲授法与引导发现法通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形 结合的数学思想方法，体会数学知识的形成.3 3、 情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，

2、形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学 精神.【学情分析】通过前面知识的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识 与方法，为学习正态分布这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生 在生活中也有了不少的常识积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正 态分布函数的来龙去脉不可能深究。【教学重点与难点】重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什 么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义.【教学方法】实验探究、学案导学、多媒体辅助【教具准备】黑板，多媒体，高尔顿试验板【教学过

3、程设计】教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境，为导入新1.1.全国划骑跑铁人三项挑战赛成知做准备.让学生演示试验，绩分布；学生感悟体验，对试能提高学生的学习积极创2.2.学生上台演示高尔顿板试验.验的结果进行定向思性，提高学习数学的兴考. 趣.让学生体验正态设学生经过观察小球分布曲线“的生成和发情在槽中的堆积形状发现：现历程.境下洛的小球在槽中的分布是有规律的.引导学生思考回顾，1 1 .用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律.教师通过课件演示作图通过把与新内容有 将球槽编号，算出各个球槽内过程.关的旧知识抽出来作为的小球个数，作出频率分布表.在这里引导学生回新知识的生长点，为 以球

4、槽的编号为横坐标，以小忆得到，此处的纵坐标为引入新知搭桥铺路，形球落入各个球槽内的频率与组距的比频率除以组距.教师提出问题：这里成正迁移.值为纵坐标，画出频率分布直方图。建连接各个长方形上端的中点得到频率每个长方形的面积的含通过这里的思考回构分布折线图.义是什么忆，加深对频率分布直概方图的理解.念学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率.2 池TiWUL：! n - KJ来源: :(3(3)随着试验次数增多，折线图分析表达式特点：解建构概念就越来越接近于一条光滑的曲线.从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式:2.2.继续探究：当我们去掉咼尔顿板试验最下边的球槽，并沿其

5、底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标.提出问题：图中阴影部分面积有什么意义析式中前有一个系数1，后面是一个以e2 2为底数的指数形式，幕指数为2 2，解析式中含两个常数和e，还含有两个参数 和，分别指总体随机变量的平均 数和标准差，可用样本平 均数和标准差去估计.与旧教材不同的 是，该处在学生从形的 角度直观认识了正态曲 线之后才给出曲线对应 的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解 正态曲线的来源.引导学生得到：此时小 球与底部接触时的坐标X是一个连续型随机变量.启发学生回忆：频率分 布直方图中面积对应频 率，不难理解，图中阴影

6、部分的面积，就可以看成这个步骤实现了由 离散型随机变量到连续 型随机变量的过渡.通过设疑，引起学 生对问题的深入思考， 加深对定积分几何意义 的理解.直接问X落在区 间(a,b上的概率，学生 不容易反应过来，改为多个矩形面积的和；再结问面积的意义后，便于合定积分的意义，阴影部学生理解该问题.分面积就是正态密度函 数在该区间上的积分值， 这样，概率与积分间就建 立了一个等量关系.学生通过讨论，教师引导学生得出问题的结果：1.1. 它是随机的.2.2. 竖直落下.受众多次 碰撞的影响.3.3. 互不相干、不分主次.4.4. 不能，具有偶然性.然后归纳出特征：一 个随机变量如果是众多 的、互不相干的

7、、不分主 次的偶然因素作用之和，“什么样的随机变 量服从 （或近似服从） 正态分布”是本节课的 难点，采用设置问题串 的方式，将复杂的问题 分解成几个容易解决的 问题，能有效突破难 点.同时采用小组讨论 的形式，加强学生的合 作建构概念在前面分析的基础上，引出正态分布概念：一般地，如果对于任何实数avb，随机变量X满足：P avX ba,x dx，则称X的分布为正态分布，常记作2N ,.如果随机变量X服从正态分布，则记作XN教师在前面分析的 基础上引出正态分布的 概念，并说明记法。引导学生分析得，X所落区间的端点能否 取值，均不影响X落在该 区间内的概率.以旧引新，虽概念 较抽象，但这样处理学

8、 生不会觉得太突兀，易 于接受新知识同时培 养学生把前后知识联系 起来进行思维的习惯.请学生结合高尔顿板试验讨论提 出的问题，并尝试归纳服从或近似服 从正态分布的随机变量所具有的特 征：1 1小球落下的位置是随机的吗2.2. 若没有上部的小木块，小球会落在哪里是什么影响了小球落下的位 置3.3. 前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗哪个小球对结果的影 响大4 4 .你能事先确定某个小球下落时它就服从或近似服从正意识， 同时培养他们 的辩证观.通过举例，让学生 体会到生活中处处有正会与哪些小木块发生碰撞吗态分布.教师列举实例分析，帮助学生更加透彻的理解.态分布，感受到数学的 实际应用.引导学

9、生结合三幅图像及高尔顿引导学生联系三幅该环节借助计算机板试验，根据问题归纳正态曲线的性图像，结合高尔顿板试验模拟及高尔顿板试验试深质：思考以下问题：验结果呈现了教学中难(1)(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相(1)(1)曲线在坐标平面的什以呈现的课程内容，能入交；么位置曲线为什么与 x x 轴很好地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳曲线是 单峰的，图像 关于直线不相交探x对称；分类、化难为易、数形(2)(2)曲线有没有对称轴结合的思想.究1曲线在x处达峰值一；(3)(3)曲线有没有最咼点坐标是(4)(4)曲线与x轴之间的面积为 1 1；(4)(4)曲线与x轴围成的面积是多少教师通过计算机绘出两

10、组图像学生通过观察并结合针对解析式中含有参数与的意义可得：两个参数，学生较难独（动画）让学生观察：当一定时，曲线随的立分析参数对曲线的影第组：固定的值，取三个变化而沿x平移；当 一响，这里通过固定一个不同的数；定时，影响了曲线的形参数，讨论另一个参数第二组：固定的值，取三个状即：越小，则曲线对图象的影响，这样的不同的数；越瘦高，表示总体分布越处理大大降低了难度，集中；越大，则曲线越并能很好地突出重点.矮胖，表示总体分布越分散.例 1 1、下列函数是正态密度函数的是（B B)彳(X )21e22A. f (x)(0学。科。都是实数v2学生通过观察解析设计这一题主要为网式的结构特征可知只有B B了

11、加强学生对正态密度B.f(x)V2宁2选项符合正态密度函数函数的理解.1(x 1)2解析式的特点.C.f(x)1e4小e自2*2D.f(x)1話 百e我例 2 2、标准正态总体的函数为尝f(x)x21学生易分析知：此函通过该例的设置，莎e2,x (,）.（1 1）数为偶函数，函数的最大深化学生对正态曲线的试证明 f f（x x） 是偶函数；值就是在 y y 轴交点处取得特点及正态分布密度函（2 2）求f （x）的最大值；的，结合已学过的指数函数表达式中参数与（3 3） 利用指数函数的性质说明数知识，容易对此函数的的理解.f （x）的增减性。增减性做出判断.例 3 3、把一个正态曲线 a a 沿

12、着横轴方 向向右移动 2 2个单位，得到新的一条 曲线 b b。下列说法中不正确的是A.A. 曲线 b b 仍然是正态曲线；B.B. 曲线 a a 和曲线 b b 的最高点的纵坐标 相等；C.C. 以曲线 b b 为概率密度曲线的总体的 期望比以曲线 a a 为概率密度曲线的总 体的期望大 2;2;D.D. 以曲线 b b 为概率密度曲线的总体的 方差比以曲线 a a 为概率密度曲线的总 体的方差大 2 2。学生易分析知：正态 曲线a经过平移仍是正态 曲线，峰值不变。而曲线 的左右平移与即均值有关故 D D 选项的说法不 正确.通过一个简单的应 用，培养学生应用所学 知识解决问题的能力， 激发

13、学习热情体现了数形结合的思想.课堂 小 结1.1.知识归纳：正态密度曲线T正态分布的意义JJ正态密度曲线特点正态分布的实例参数对正态曲线的影响2 2 思想方法：数形结合思想教师引导学生从知识 内容和思想方法两方面 进行课堂小结.最后教师说明：正态 分布广泛存在于自然现 象、生产和生活实际之 中, ,我们研究它主要还是希望它能服务于我们的 生活，那么它在实际中究 竟有着怎样的妙用呢我 们下节课继续学习！通过小结使学生对 本节课的知识结构有一 个清晰的认识，同时使 学生自己内化知识，查 漏补缺，使学生在认识 上达到一个新的高度.课后作业1.1.（必做题）设随机变量X服从正态分布N（2 9），若P（

14、X c 1） P（X c 1）, ,求c的值并写出其 正态密度函数解析式.2.2.（必做题）以学习小组（4 4 人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布如果是，请估计参数.仿照课本的值.3.3.（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多 板书设计正态分布一、正态密度函数/（X ）212,（x）.e2, x （,）J2二、 正态分布三、正态曲线的特点：【课后反思】通过对本堂课的钻研和设计，有以下思考：1 1数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用.2 2 “数学是思维