幂的运算基础知识讲解

1、基的运算（基础）【学习目标】1.掌握正整数呈的乘法运算性质（同底数幫的乘法、幕的乘方、枳的乘方）：2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573扇的运算知识要点】要点一、同底数幕的乘法性质严於=严（其中加,71都是正整数）.即同底数幕相乘,底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即a,n an ap= amp5,n,卩都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数幕的积，英中它们的底数 与原来的底数相同

2、，它们的指数之和等于原来的幕的指数。即严 S” 5,n都是正整数）.要点二、幕的乘方法则3）=（严（其中2, n都是正整数）.即幕的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：呵（“H0,加,卩均为正整数）（2）逆用公式：（严，=（“）根据题目的需要常常逆用幕的乘方运算能将某些幕变形，从而解决问题.r要点三、积的乘方法则（ab）n=au-bn（其中是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幕相乘.要点诠释：（1）公式的推广:仙c）=a”心c”（“为正整数）.（2）逆用公式：anbn=（ab）n逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤苴（1 V0（V0是遇到底数互为

3、倒数时，计算更简便.如：牙J x2*=牙x2j =1.要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幕的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗 漏.(3)幕的乘方运算时，指数相乘，而同底数幕的乘法中是指数相加.(4)积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.(5)灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.(6)带有负号的幕的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幕的乘法性质* 1、计算：(1)42X43X44；(2)2a3-a4+a5 a1-2a6a；(3)(x+y)” (x + y)

4、n+1(x + y)m-1+(x+y严(x+ 刃心【答案与解析】解：(1)原式=423=49.(2)原式=2/7 +一2aM= 2a1+ J - 2a7= a1.(3)原式=(x + y)H*n+1+w，_，+ (% + y)2+i = (x+y)2n+m+(x+y)2n+B,=2(x + y)2n+m.【总结升华】(2) (3)小题都是混合运算，il算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的 运算法则，并要注意区别同底数幕的乘法与整式的加减法的运算法则.在第(2)小题中d的 指数是1.在第(3)小题中把x+y看成一个整体.举一反三：【变式】计算：(1)35- (-3) (-3)2：(2)対.(

5、_X)2P .(_x)2P+l (p为正整数)：(3)32x(2)2 .(2)5 为正整数).【答案】【答案】解:(1)原式=3 (-3)3-32=-35 33 32= -35+3+2= -310.(2)原式=卅 X?P.(_x2p+l)= _0+2p+2M(3)原式=2 2 (-2) = -25+2n+,= -26+2n.2、已知2际=20,求2“的值.【思路点拨】同底数幕乘法的逆用：22 = 2X-22【答案与解析】【答案与解析】解：由2也=202X-22=20.2X=5.【总结升华】(1)本题逆用了同底数幕的乘法法则，培养了逆向思维能力.(2)同底数幕的乘法法则的逆运用：丫严几类型二、幕

6、的乘方法则(1) 3 )2：(2)(加)丁；(3)(严)2.【思路点拨】此题是幕的乘方运算，(1)题中的底数是d,(2)题中的底数是-加，(3)题 中的底数d的指数是3-/77,乘方以后的指数应是2(3-m)= 6-2m .【答案与解析】 解：(1)(am)2=a2m.(2) (-m)34= (-m),2=m12.(3)(a3m)2=【总结升华】运用幕的乘方法则进行汁算时要注意符号的讣算及处理，一左不要将幕的乘方 与同底数幕的乘法混淆.幕的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式 或多项式.C4、(2014春宝应县月考)已知2叫5, 2n=7,求24m+2n的值.【答案与解析】解

7、:V2m=5, 2n=7,2伽二625, 22n=49,24m+2n=625x49=30625.【总结升华】本题考査同底数幕的乘法，幫的乘方，解题时记准法则是关键. 举一反三：【变式1】已知xa=2,?=3.求八血的值.【答案】解：x3fl+2/,= x3flx2b=(xay(?)2=23x32=8x9 = 72.【高清课堂396573幕的运算例3】【变式2】已知8”=4, 8 =5,求83ffl+2n的值.【答案】【答案】解：因为8伽=(8丁=4=64,82n=(8z,)2=52=25.所以8皿=83mx 82n=64x25 = 1600.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：(1)(ab)2= ab2:(2) (4)=64/夕；(3) (-3x3)2= -9x6.【答案与解析】解：(1)错，这是积的乘方,应为:(ab)2=a2b2.(2)对.(3)错，系数应为9,应为：(一3疋)2=9才.【总结升华】(1)应用积的乘方时，特别注意观察底