2019年上海中考数学试卷(word版+答案)

1、2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 .本试卷共25题.2 .试卷满分150分，考试时间100分钟.3 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4 .除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤-、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】1.下列运算正确的是（）2A. 3x+2x=5x b. 3x2x = x2.如果m>n ,那么下列结论错误的是（2C. 3x_2x = 6xd.

2、 3x- 2x =-3.D.-2m:。2n)A. m 2 n 2 B. m -2 n -2C. 2m 2n3.下列函数中，函数值 y随自变量x的值增大而增大的是（xxA. y =-B. y=-3 34 .甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大.5 .下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分（图1）D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6 .已知 A 与 B 外切，C 与 A、L B 都

3、内切，且 AB=5, AC=6, BC=7,那么 C 的半径长是（）A.11B.10C.9D.8二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .计算：（2a2）2 =.8 .已知 f（x）=x2_1,那么 f （-1） =9 .如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是10 .如果关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，那么实数 m的取值范围是11 .一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2, 3, 4, 5, 6,投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是12 .九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。 ”大 致

4、意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米， 依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）13 .在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 C ,已知某登山大本营所在的位置的气 温是2 C ,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是 yP ,那么y关于x的函数解析式是 .14 .小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小

5、区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.15 .如图3,已知直线I"/1,含30 口角的三角板的直角顶点 C在11上，30 口角的顶点A在12上，如果边AB与11的交点D是AB的中点，那么21=度.16.如图4,在正多边形 ABCDE冲，设 晟=2, BC = b,那么向量为.17 .如图5,在正方形 ABCD中，E为AD的中点，AABE沿BE翻折，点A落在点F处, 联结DF,那么/EDF的正切值是18 .在 &ABC 和 AAB1C1 中，已知 /C=/C1=90©, AC=AG = 3, BC=4, B1C1 =2,点D、D1分别在边AB、AB1上，且&

6、amp;ACD三4C1A1D1,那么AD的长是 .三、解答题（共7题，？t分78分）19 .（本题满分10分）_12计算：| , 3 -1| -2 二6 = - 8石.2 - <320 .（本题满分10分）2x 8解方程：_-8_ =1.x -2 x -2x21 .(本题满分10分，每小题满分各 5分)1在平面直角坐标系 xOy中(如图6),已知一次函数的图像平行于直线y= x,且经过点2A (2, 3),与x轴交于点B.(1)求这个一次函数的解析式；y I(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标.-1 -"O 1x22.(本题满分10分，每小题满分各 5分)ABCD

7、表示该车的后备箱，在打开后如图71是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在AD'E' 的位置(如图 7 2 所示).已知 AD=90cm, DE = 30cm, EC = 40cm.(1)求D'到BC的距离；图72(2)求E和E'两点的距离.图823.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图8, AB、AC是O的两条弦，且 AB = AC, D是AO延长线上一点，联结 BD并 延长交L O于点E,联结CD并延长交L O于点F.（1）求证：BD=CD;（2）如

8、果AB2 =AOjAD ,求证：四边形 ABDC是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（2）小题满 分5分）2在平面直角坐标系 xOy中（如图9）,已知抛物线y=x -2x ,其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线y = x2 -2x的“不动点”坐标；平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点 B是该抛物线的“不动点”，其对称轴轴与x轴交于点C,且四边形OABC为梯形，求新抛物线表达式 .，25.（本题满分14分，第（1）小题满分

9、4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4 分）如图10, AD、BD分别是AABC的内角/BAC、NABC的平分线，过点 A作AE _L AD , 交BD延长线于点E.（1）求证：ZE =-CC ;2（2）如图 11,如果 AB = AE 且 BD: DE = 2: 3,求 COS/ABC 的值；（3）如果NABC是锐角，且AABC与AADE相似，求ABC的度数，并直接写出 SADE S. ：ABC的值.,2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案要点一、选择幽：(本大甥报d瞳,满分24分i.由 2. D； 3. A? 4. A; 5. D； & C.二,填空馥： 本大超共

10、曰舱,港分48分)8. 0*14. 90;三、解答：(本大牌共7照，涡分7H分)19 .解工 JKA -75-1-2V3 + 2 + JJ-4 »-3 .20 .解；去分母，得2-11 = -2上.移乐整埋得 八21 = 5解这个方程，期 = 2 , Jf? * -4 *绕椅的：皆=2是用报，畲力；1=T是原方程的根一所以，摩方程的根是xk-4.21 . W： (1)设一次前数解析式为_，,=辰+启长工。】.:一次函数的忸博F行千宜维L%, & ；又？ 一次照被的曲像暧过点川2.33；门；¥2，入，解得所故.所求一次函数的解析式是三：中2.小由r：=；X + 2,令

11、p-Q.的;工+ 2 = 0,解得k = -4.二一次函般的图像芍工轴的交点为凯-4,0).丁点在抽上,二设点的坐标为仲").由乂Um 8(?,得#2-时+0-4“1-时”0-凡 解得了工经检验；1一4是朦方鞫的HL 一二点的鹏标是e.-；k，22 .（1）过点Q*作口目上助7,单足为点交办于点F.由明盒，得仞三川口 =90（匣来），w£M£TY（F.四边形dBCD姑蜷形，二血J DC .工UF'D/HHiy = M' .在 RtAWF 中，D"F = AsinzDAD'90xsin60' - 45J5 侬米），又 T G

12、t'= 40（林米），DE = 3 "性给，工 FHuDChDE + CE-M f 席米）.07/ > D'F +种.（30*"MJW来）.答：就到国？的距就悬（45石4 7。）摩米.也）或结用月、/?、EF.由感意.用ME'=nE,日超尸= 600工是等边三角形,二用' = HE .丁四边形AJK。比矩瑕.；/疝独>90".在R1AXDE中，*口= 90（用来*12* 30 fM米人二 AE - JaD1 + DE1 -加、W =骊后便徵）.£f=§07元（睡米）.答：E* "两点的曲博运

13、3。布翅来.a 证明；。）麻结曲T,在GO中，;细7J篇二公又丫乂力看过留心。,二J力垂直平分双> 工）0.功（2） JftfAOS. ： AB 75 仞.工空=也 AO AB *又:上整声口 jLDAU，工 A4BO 5 4/>* ，qQBK = ZBDA .7 0A n OB , 3 Z0SA - £OAB .工 ZOAR = ZBDA . Aff BD .XV AB = AC r BDCD, ：, ABACRb-Cr> .二四边彩3口C是美附*2乐解+（I）抛物统尸=1-21的开口向上M点吊的坐标是人附物缝的变化情况葩:粥物蜿在时称输左他的都分是F降的,右停曲

14、部分姑上升的.8 设地物蛇了 / -女曲不动点'理标为。# .则Ik产-2r.解得勺一0，“a所以，抛物线尸=/-3X的一不动点”的挈标是（Q.Q）、仆名,新植物线的阐点总是不动点二:设点R的坐标为g,同, 一对靴油为注簿上.限，与,抽的交点为死（H.；胤证多fM比是就招，,:宜辍,桁在,植左第.丁 BC与内不串拧.1.OCH AR .又；点刃的坐标为口 1),就H的坐标为(ee),二胴m-I.工新抛物段是盘抛物线尸=/ 一级向左平移2个单位掰到的.工新施物线的安达式是,-。+叶-1 .25.")证明；V AEjAD ,二小RE琳，百工加-U0E .V AD f Z.BAC

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17、考数学试卷2019-06立足基础 突出应用 体现育人价值6月16日下午，上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。考试结束后，市教 育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以上海市中小学数 学课程标准和2019年上海市初中数学课程终结性评价指南为依据，试卷结构合理， 区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。 一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树 人的根本任务。试卷注重学生的理性思考。如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维

18、的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作九章算术，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化， 增强文化自信。让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。 二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析 问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。 如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍， 使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结 合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。如第 4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵， 并结合