打印版高中数学必修四知识点非常详细

1、高中数学必修4知识点第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何 象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为k360 ak-360 +90 ,keZ第二象限角的集合为a卜 360 + 90 a%-360 +270 J eZ第四象限角的集合为a卜 360 + 270 ak-360 + 360/eZ：终边在x轴上的角的集合为a。=攵180 ,攵eZ终边在丁轴上的角的集合为可2 =攵180

2、 +90，攵eZ终边在坐球由上的角的集合为a卜=攵 90 M Z3、与角a终边相同的角,连同角a在内，都可以表示为集合/7l/ = o + h360,kZ4、弧度制：(1 )定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/，则角a的弧度数的绝对值是|a| = ：.1 QQ(2 )度数与弧度数的换算：360 = 2万，180 =4 rad , 1 rad=() 57.300 = 5718乃注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为 ,弧度为a ；n0 =.n-H1Liono （ 又（）“角度化为弧度：180 180,弧度化为角度：a = a

3、 = （3 ）若扇形的圆心角为a （ a是角的弧度数），半径为r ,则：弧长公式：/=（用度表示的），/Talr （用弧度表示的）； 180扇形面积：=（用度表示的）Srl=l| 0）,yXV贝（Jsina = J , cos a- , tana = （x#：0） rrx定义：设裾一个任意角，它的终边与单位圆交于点/VM ,那么v叫做龙勺正弦,记作sina即sina=y; u叫做好）余弦，记作cosa,即coser：当渊终边不在y轴上时，（工叫做潮正切，记作口即tana=2. xx（2 ）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正，C正。sin acos atana口诀：第一象限全为正；

4、正三切四余弦.（3 ）特殊角的三角函数值a的角度030456090120135150180a的弧度07t7K7t72乃 T3元 T57TT7tsin。0x2立 2苴 21苴 2无 2120cos a1同 2正 21202一旦 2_/3 2-10a/33_a/3 30tana1出不存在一6-1a的角度210225240270300315330360a的弧度7/r6、7tV4万T3乃 T5乃T7/rV1 17T62gsin。2_V2 2V32-4V32_V2 220cos a_V3 T_V2201 2也 2息 21出 3-730tanaia/3不存在-1一亍(4 )三角函数线：如下图MP为正弦线，

5、 OM为余弦线, AT为正切线.(5)同角三角函数基本关系式*(1 )平方关系：sin2a + cos2a = l ( 2 )商数关系：tanc =巳吧coscr6、三角函数的诱导公式：(l)sin(2k/r+a) = sina , cos(2k/r + 2)= cosz , tan(2Z/r+a) = tana(Z eZ) 口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)sin(-o) = -sinc , cos(-a) = coscr , tan(-6z) = -tana .(3)sin(4一a) = sinc r cos(4一a) = -costz r tan(4一c) = -tane .

6、(4)sin(7+e) = _sina , cos( + a) = -cosa , tan( + z) = tana (5)sin(2 乃一 a) = -sina , cos(2-a) = cosa , tan(2 - a) = - tan a 口诀：函数名称不变，正负看象限.(6) sin -a12= cosa , cos7112a =sina , tan(g-a)= cota .(7) sin| + aUcosa,cos(12 J(2+ a =-sina , tan + a12= -COtfmax =1 ;当XnZk” (AwZ)时,ymin =-l .值域：-1,1当x = 2Qr(女

7、Z)时，ymax =1 ；当 x = 2k笈 + 打(kwZ)时，y而口 = T 值域：R既无最大值也无最小值周期性y = sinx是周期函数；周期为T = 2kx, k e Z 且 k W 0 ；最小正周期为2九y = cos x是周期函数；周期为丁 = 2攵肛攵eZ且AWO ;最小正周期为27Ty = tanx是周期函数周 期为T = k冗、keZ且k W 0 ；最小正周期为江奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k4一工，24乃+工 .22.(keZ)上是增函数；石2k7r + ,2k + L 22 J(keZ)上是减函数.在2攵乃一4,2kjr(k eZ)上 是增函数；在2攵乃,2攵%+句

8、 (keZ)上是减函数.在女乃一2次江+工)22)(AwZ)上是增函数.对称性对称中心(br,O)(kwZ)对糕由x = k%+ g(k e Z)对称中心(丘 + ,0 k e Z)对称轴x = kn(k e Z)对称中心(容。批eZ)无对称轴8、( 1) y = Asin(a + e) +。的图象与丁 = sinx图像的关系：图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍振幅变换：y = sinxy = Asiiix图象上每个点的横坐标变为原来的1倍.纵坐标不变co周期变换：y = sin x y = sin cox图象整体向左（。 0 ）或向右（/ 0）或向下（vO）平移变换:y = 4s

9、in（5 + （p）- y = Asin（cox+（p）+b平移问个单位注：函数），= sinx的图象怎样变换得到函数），= Asin（g+） + 8的图象：（两种方法） 先平移后伸缩丁 = sin x 平移 I G 个单位 y - sin （x + （左加右减）纵坐标不变,y = siii（/y x + （p）横坐标变为原来的1,1倍co横坐标不变r y = Asin（ （左加右减）横坐标不变上y = Asin（5 + p）纵坐标变为原来的a倍平移IBI个单位,y = A sin （的 + 3(口下减)(2 )函数y = Asin(an +) + (AO,0O)的性质：毓幅：A :周期：T

10、=三：频率：f = - = ；相位：的+。；初相. coT 2万定义域：R: A+/?,A+/?当67X +夕=2攵% + (k Z)时，max =A+b ;当/工+ 9 = 2左汗_工(AeZ)时，ymin =-A + b .2周期性：函数y = Asin(5 + 0)+ (4 。,00)是周期函数；周期为了 = co单调性：的+夕在2k冗一三、2k九+三(keZ)上时是增函数；(keZ)上时是减函数. . 7V . 3tccox(p 2k/r +,2攵4 + 22对称性：对称中心为 _-,o !(eZ);对价由为5 + 3 =丘+攵eZ) co )2第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有

11、方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示.2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作6 ；零向量的方向是任意的.3、单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫单位向量与向量”平行的单位向量：e = 土二. a4、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的三可向量叫平行向量也叫共线向量，记作力力； 规定6与任何向量平行.5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量渚B可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接平行四边形法则的特点：起点相同（3）运算性质：交换律：a+b=b+a ；结合律

12、：a + b） + c = a + ib+c） ； a + O = O + a=a .坐标运算：设不=（、/） , 3=（，%），则=AC-AB=BC刁+=（司+，,+）2）7、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设4=（玉,弘）,b =（x2,y2），则C6=（玉一，,旷2）设A、B两点的坐标分别为（内,%） , （%），则疝=（一为，）2一）|） 8、向量数乘运算：实数比与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作市/.河|=网同;当0时，）的方向与土的方向相同；当0时，4万的方向与力的方向相反；当a=0时，Aa = 0 .运算律：九（/疝；（2+

13、）刁+/疝;4（彳+5） = /）+关6 .（3）坐标运算:设万= （x,y）,贝！J&J =x,），）= （人,办，）.9、向量共线定理：向量/仅与B共线，当且仅当有唯个实数X ,使6 =笳.设夕=（和升）,5=（孙必），其中BwO，则当且仅当石%-VY =o时，向量,、万, =。） 共线.10、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 的任意向量，有且只有一对实数4、4 ,使不=41+4最.（不共线的向量I、公作为 这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点P是线段RP?上的一点，P,s P2的坐标分别是（N，y）,（吃,必）， 当PE = /p

14、p；时，点P的坐标是（空华，空务）.12、平面向量的数量积：定义：不后=|同Wgs。（万工“工。,0 9180 ）.零向量与任一向量的数量积为0 .性质：设不和B都是非零向量，则_LB = nZ = 0 .当万与B同向时，五7=同忖; 当1与B 反向时，a-b=-dh ; a-a = a2 =aa=4aa .卜3卜同忖.运算律：*；（斯）方=方）=（/5）；（1+6）=不e+儿方.坐标运算：设两个非零向量万=（%,其）,人=（，%），则无6=%工2 + ）|）2 .若刁=（x,y），贝11固=d + y2 ,或同=商+）,2 .设 =（N，yJ ,0=（，）2），则ciLox/2 + yy2=

15、0 .设心B都是m向量，不=（玉,yj , 6 =（孙力），。是不与行的夹角，则cos6 = j= 中吐尸.同卜|荷+泡其+第三章三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式(1 )平方关系：sm2 tair asnr a =1 +tan- a, 1cos- a =；1 +tan- a注意：sin a, cosc , tan a按照以上公式可以知一求二 2、两角和与差的正弦、余弦、正切:sin(a + J3) = siiicrcos/7 + cosasinpSy_仍:sin(a-/7) = siiiacos/7-coscrsiiip：cos(c/ + /?) = cosc?cos/7-sinasin

16、p ：cosQ-/7) = cosacos夕+ sincsin/7/ 八、 tan a + tan Z? tan(a +/?)=-1 - tan a tan pt . /tan a - tan B5.皿加正切和公式：tan a + tan 0 = tan(a + /7)-(l-tan a tan J3)3、辅助角公式： 6/sinx + /7cosx = &F + , asinx + . cosxyla2+b2 yja2+b2=yja2 +/72(sinxcos + cosxsin。= &F sin(x + （其中。称为辅助角，夕的终边过点（。/）f tan = -） a4、二倍角的正弦、余弦

17、和正切公式：S2a : sin 2a = 2sin acosaC2a : cos2a = cos2 a-siir a = l-2sin2 a = 2cos2 a-7. 2tanc?l2 I cosa I ;*二倍角公式的常用变形：、Jl-cos 2a =eI sin a I , Jl + cos 2a =、J-cos2a =1 sin a I , + tan2 + cos2a =1 cos a IV2 2V2 2sin4 a + cos4 a = l-2sin acos a = 1-2cos4 a - sin4 a = cos2z ;*降次公式：sinacosa = sin 2asur a =

18、 -cos2a + 2222，1 +cos2a1-1cos* a = cosza + 2225、*半角的正弦、余弦和正切公式：.a , 1 -cosasin = A2 V 2acos = 21 + cosatan = 21-cosa 1 -cosa sin a1 + cosasin a 1 + cosa6.同角三角函数的常见变形：（活用“1”） sin2 a = 1-cos2 a ;sin a = -71 - cos2 a ;cos2 a = 1-sin2 a ;cosa = J1-sin2a ; tan 6 + cot 6 =cos2 6 + sin 0sin cossin 202 cos 2a c 3 =2 cot 2asin 2a八 八 cos- tz - sin a cot 0 - tan 0 =sin a cose(3) (sin a cos a)2 = 1 2 sin a cos a = 1 sin 2a ： Jl sin 2a =1 sin a cos a I 7、补充公式：*万能公式” a2tan .2sin a =,2a1-taiT 2 cosa =14 2a1 + tan 2八 a2 tan 7 tan a =-1-tan2