建立平面直角坐标系确定点的坐标公开课获奖教案公开课获奖教案

1、第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标1. 了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；(重点)2.能建立平面直角坐标系求点的坐标.(难点)AD边所在的直线为x轴，AB 你还能以其他的方式建立直所在的直线为y轴，建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.角坐标系吗？二、合作探究探究点一：特殊点的坐标类型一平行于坐标轴的直线上点的坐标W1 已知点 A(m+ 1, 2) , B(3 , m- 1).(1)若直线AB/x轴，则m的值为;(2)若直线AB/y轴，则m的值为.解析：(1)因为直线AB/x轴，所以A, B两点的纵坐标相等，即 m- 1 = 2,解得m= 1 ；(2)因为直线AB/y轴，所以A

2、, B两点的横坐标相等，即 n 1 = 3,解得m= 2.方法总结：(1)如果直线l1/x轴，那么直线11上的所有点到x轴的距离相等，即纵坐 标相等；(2)如果直线l2/y轴，那么直线l 2上的所有点到y轴的距离都相等，即横坐标相等.【类型二 到两坐标轴距离相等的点的坐标若点(6 2x, x +6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为 解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以 |6 - 2x| = |x + 6| ,所以6- 2x=x+ 6或6 2x = (x + 6),所以x=0或12,所以该点的坐标为(6, 6)或(一18, 18).故填(6 , 6)或 (-18, 18).方法总结：坐标有

3、正负之分，距离则是一个长度.本题易只考虑其中一种情况，而丢掉(-18, 18).探究点二：建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置M 如图，梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系, 并写出各个顶点的坐标.解析：（1）按题中建立坐标系的方法，A, D在y轴左边，横坐标应为负.（2）本题也可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作直角坐标系.解：（答案不唯一）如图，以AB的中点。为原点，分别以 AB所在直线和过点 。的AB的 中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.此时点 。的坐标为（0, 0）, OA= OB= 3,点A, B 的坐标分别为A（-3,0）, B（3, 0）

4、.因为高为3,CD的长为4,则点D,C坐标分别为D（2, 3）, C（2, 3）.以某些特殊线方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点,段所在直线（如高、中线、对称轴）为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上.三、板书设计建立平面直角坐标系特殊点的坐标建立适当的平面直角坐标系通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活 动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在 生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数 学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.4. 4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1 .会确定正比例函数的表达式；（重点）2

5、.会确定一次函数的表达式.（重点）、情境导入KOO“天J35020()G某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种， 直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容， 你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式画口求正比例函数y= (m4)m215的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式. 2解：由正比例函数的7E义知 m15=1且m 4W0,，m= -4, . .

6、y = - 8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过 (0, 5)、(2 , 5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0, 5)、(2, 5)两点,所以当x = 0时，y=5;当x=2时，y = 5.由此可以得到两个关于 k、b的方程，通过解方 程即可求出待定系数 k和b的值，再代回原设即可.5=b, -5=2k +解：设一次函数的表达式为 y=kx+b,根据题意得，k = 5, 解得二 一次函数的表达式为 y

7、=5x+5.b. b=5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.类型二根据图象确定一次函数的表达式113正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4, 3), B为一次函数的图象与y轴的交点，且 OA= 2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4, 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为y1 = kx, 一次函数的表达式为y2= k2x+b. 丁点A(4

8、, 3)3 是匕们的父点，代入上述表达式中，得3=4ki, 3 = 4k2+ b. k 1 =-,即正比例函数的表达43225式为y=X. .。上32+42 = 5,且 OA= 2OR. OB= 2.二.点B在y轴的负半轴上，B点的,.5, 一，一一一 5. ,坐标为（0 , 2）又丁点B在一次函数 y2=k2x+b的图象上，-=b,代入3=4k?+b中,得k2=不".一次函数的表达式为 y2= x «. 882方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标， 然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式

9、.【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式114某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价数量x/千克售价y/元18+0.4216+ 0.8324+ 1.2432+ 1.6540+ 2.0解析：从图表中可以看出售价由8+ 0.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=（8 + 0.4）x =8.4x ,即售价y与数量x的函数关系式为y = 8.4x. 当x=2.5时，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以数量是2.5千克时的售价是 21元.方

10、法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.三、板书设计确定一次函数表达式正比例函数y=kx （kw。）卜次函数y=kx+b （kw。）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维.第1课时算术平方根1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2. .根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3. 了解算术平方根的性质.(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由

11、两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有 a2=2, a=, 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学 过若x2=a,则a叫做x的平方，反过来 x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念类型求一个数的算术平方根画D求下列各数的算术平方根：(1)64 ; (2)2 * (3)0.36 ; (4) 412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：(1) .8 2= 64, 64的算术平方根是 8;(2) (2)2= 9=21, 21 的算术平方根是 |;(3) .0.6 2= 0.36

12、，.二 0.36 的算术平方根是 0.6 ;(4) .，412402 =而，又 92=81, .-.81 = 9,而 32=9,MT402的算术平方根是 3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清 求而与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑.(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算 术平方根十分有用.【类型二利用算术平方根的定义求值11123 + a的算术平方根是 5,求a的值.解析：先根据算术平方根的定义，求出 3 + a的值，再求a.解：因为52= 25,所以25的算术平方根是 5,即3 + a=25,

13、所以a= 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质【类型一】113计算:含算术平方根式子的运算次 +、9+ 16-7225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.解：449+9+ 16-7225 = 7+ 5- 15=- 3.方法总结：解题时容易出现如寸9+16 =49 + 76的错误.【类型二】 算术平方根的非负性已知x, y为有理数，且xjx- 1 + 3（y 解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性,2）2=0,求 x y 的值.即斤 0, a2>0,由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为 0,由此可求出

14、x和y的值，进而求得答案.解：由题意可得 x 1 = 0, y 2= 0,所以 x=1, y=2.所以 x y=12= 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即、而>0, |a| >0, a2> 0,当几个非负数的和为 0时，各数均为0.三、板书设计，概念：非负数a的算术平方根记作 水算术平方根a>0,性质：双重非负性L15封0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化.概念的形成 过程也是思维过程， 加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.4. 4 一次函数的

15、应用第1课时确定一次函数的表达式1 .会确定正比例函数的表达式；（重点）2 .会确定一次函数的表达式.（重点）、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容, 你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式例”求正比例函数 y= (m4)m215的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为 1,系数不为 0,这种类型简称为定义式. 2解：由正比例函数的7E义

16、知 m15=1且m 4W0,，m= -4, . . y = - 8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1,系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过 (0, 5)、(2 , 5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0, 5)、(2, 5)两点,所以当x = 0时，y=5;当x=2时，y = 5.由此可以得到两个关于 k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数 k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为 y=kx+b,根据题意得,5 = b,-5=2k

17、+b.k = 5,解得，一次函数的表达式为y=- 5x+5.b=5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数 待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.y = kx + b中有两个类型二根据图象确定一次函数的表达式通厘J正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4 , 3), B为一次函数的图象与y轴的交点，且 OA= 2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4, 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为y1 = kx

18、, 一次函数的表达式为 y2= k2x+b. 丁点A(4, 3) 3 是匕们的父点，代入上述表达式中，得3=4k1, 3 = 4kz+b.k 1 =4,即正比例函数的表达式为y=I .-OA= ,32+42 = 5,且OA= 2OB,OB= I1"B在y轴的负半轴上，B点的,5-5.坐标为(0 , 2)又丁点B在一次函数y2=k2x+b的图象上，.一3=b,代入3=4k2+b中, 得k2=?.，一次函数的表达式为 y2=x .882方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式114某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元18+0.4216+ 0.8324+ 1.2432+ 1.6540+ 2.0解析：从图表中可以看出售价由8+ 0.4依次向下扩大到2倍、3倍、解