(易错题精选)初中数学二次函数全集汇编附答案解析

1、（易错题精选）初中数学二次函数全集汇编附答案解析一、选择题1,若二次函数y=x2-2x+2在自变量x满足m1或m+1 1时，可知当自变量 x满足m xWm+T寸,y随x的增大而增大， 1当x= m时，y有最小值，.m? - 2m+2 = 6,解得 m = 1 + sf5或 m = 1 - 5 （舍去），当m+1 1时，可知当自变量 x满足m0；2ab =0；当 mwi时，a b am2 bm ; a b c0；若 ax； bx= ax2 bx2, 且x F，则X x2 =2.其中正确的有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判

2、断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，则 a0, 2a+b=0 抛物线交y轴于正半轴，则 c 0;由图像知x=1时y=a+b+c是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当 m 1 y=am2 bm+c不是 顶点纵坐标，不是最大值 a b am2 bm (故正确):b0, b+2a=0;(故正确)又由 得：abc0 (故 错误)由图知：当x=-1时，ya+c；(故 错误)若 ax2 bxi = ax2 bx2得 ax； bx(ax； bx2)=ax2 bxi -ax22-bx2=a(xi 2-x22)+b(xi -X2)=a(

3、Xl+X2)(xi-x2)+b(xi-x2)= (xi-x2)a(xi+x2)+b= 0xi wx21- a(xi+x2)+b=0b2a xi+x2= =2 (故 正确)aa故选D.考点：二次函数图像与系数的关系.4.抛物线y= x2+bx+3的对称轴为直线 x= i,若关于x的一元二次方程x2+bx+3 - t =0 (t为实数)在-2x3的范围内有实数根，则t的取值范围是()A.12t3B.12t4C.12t4D,12t3【答案】C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y= x2-2x+3,将一元二次方程x2+bx+ 3-t =0的实数根看做是y=-x2- 2x+ 3与函数y=t

4、的交点，再由-2x 3确定y的取值范围即可 求解.【详解】解：: y=- x2+bx+3的对称轴为直线 x= - 1, .b = -2, y=-x2- 2x+3,二 一元二次方程一 x2+bx+ 3-t = 0的实数根可以看做是 y= - x2-2x+3与函数y= t的交与八、5当 x= -1 时，y=4;当 x=3 时，y=-12, 函数 y=- x2-2x+ 3在2vxv3 的范围内一12vyW412t 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 一2C.当mO时，函数图象经过同一个点D.当m1时，y随x的增大而减小 4【答案】D【解析】分析：A、把m=-3代入2m , 1-m, -1-m,求

5、得a, b, c,求得解析式，利用顶点坐标公 式解答即可；B、令函数值为0,求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；G首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答.详解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为2m, 1-m, - 1 - m；A、当 m= 3 时，y=6x2+4x+2=- 6 （x - ） 2 + ，顶点坐标是（，）；此结论正 3333确；21B、当 m 0 时，令 y=0,有 2mx2+ （1-m） x+ （- 1 - m） =0,解得：xi=1 , x2=212m|x2-xi|= 3 + 3,所以当m0时，函数

6、图象截x轴所得的线段长度大于 3,此结2 2m 22论正确；C、当 x=1 时，y=2mx2+ (1-m) x+ (- 1-m) =2m+ (1-m) + ( - 1-m) =0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的：当 m=0时，函数图象都经过同一个点(1,0),当mO时，函数图象经过同一个点(1,0),故当mO时，函数图象经过 x轴上一 个定点此结论正确.D、当m0时，y=2mx2+ (1-m) x+ (- 1-m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴一 . m 1是：直线x=，在对称轴的右边 y随x的增大而减小.因为当 m0）与 x轴交于点A、B两点, 恰有七个整点，则若该抛物线

7、在 A、m的取值范围是（B之间的部分与线段 AB所围成的区域（包括边界）A.一用 V 12【答案】B【解析】B m12C. 1vmW2D. 1 0,，该抛物线开口向上，顶点坐标为（2, - 2）,对称轴是直线 x= 2.由此可知点（2, 0）、点（2, - 1）、顶点（2, - 2）符合题意.当该抛物线经过点（1, - 1）和（3, - 1）时（如答案图1）,这两个点符合题意. 将（1, 1）代入 y= mx2 4mx+4m 2 得至U 1 = m 4m +4m 2.解得 m= 1.此时抛物线解析式为 y= x2 - 4x+2.由 y=0 得 x2-4x+2=0.解得 x1 2 1 0.6,

8、x2 2 & 3.4.2，x轴上的点（1,0）、（ 2, 0）、（3, 0）符合题意.则当 m = 1 时，恰好有（1,0）、 （2,0）、 （3,0）、 （1, 1）、 （3, 1）、 （2, -1）、（2, - 2）这7个整点符合题意. .m 1 .21综合 可得：当一vmwi时，该函数的图象与 x轴所围成的区域（含边界）内有七个2整点，故选：B.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关Ir11.如图，矩形 ABCD的周长是28cm,且 1cm/s的速度沿A D C方向匀速运动, A B C方向匀速运动，当一个点到达点 时间为t（s）, VAP

9、Q的面积为S cm2 ,则AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以 同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿C时，另一个点也随之停止运动.若设运动2S cm 与t（s）之间的函数图象大致是（）【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出 A AD的长，当04W叱 Q在边AB上，P在边AD上，如图1 ,计算S 与t的关系式，分析图像可排除选项 B、C；当4vtw耐，Q在边BC上，P在边AD上，如 图2,计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项 D,从而得结论.【详解】解：由题意得 2AB 2BC 28, AB BC 2,可解得AB 8, BC 6,即AD 6,当0wt司寸,Q在边AB上，P在边AD

10、上，如图1, DC I112SMPQ= 一 APgAQ tg2t t , 22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确； 当40,abcv 0,a-b+c0,b24ac,2 a=- 2b,其中正确结论是( ).J IA,B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称 轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】 由抛物线交y轴于负半轴，则c0；:对称轴在y轴右侧，对称轴为 x= o2a又 a0,/. b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，/. c0,故错误；结合图象得出x=-1时，对应y的值

11、在x轴上方，故y0,即a-b+c0 ,故正确;由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2- 4ac0,故 正确；由图象可知：对称轴为b 1x=2a 2则2a=-2b ,故正确; 故正确的有： 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件.213 .如图是二次函数 y ax bx c的图象，有下面四个结论：abc 0；Da b c 0；2a 3b 0 ；c 4b 0,其中正确的结论是（）为 1T 二A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】b根据抛物线开口万向得到 a 0,根据对称轴x 。得到b 0,根据抛物线与

12、y轴 2a的交点在x轴下方得到c 0,所以abc 0； x 1时，由图像可知此时 y 0,所以a b c 0；由对称轴x -,可得2a 3b 0；当x 2时，由图像可知此时2a 3y 0,即 4a 2b c 0,将 2a3b代入可得 c 4b 0.【详解】b根据抛物线开口方向得到 a 0,根据对称轴x 0得到b 0,根据抛物线与y 2a轴的交点在x轴下方得到c 0 ,所以abc 0,故正确.x 1时，由图像可知此时 y 0,即a b c 0,故正确._b 1_由对称轴x ，可得2a 3b 0,所以2a 3b 0错误，故错误； 2a 3当x 2时，由图像可知此时 y 0,即4a 2b c 0 ,

13、将中2a 3b 0变形为2a 3b,代入可得c 4b 0,故正确.故答案选D.本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。14 .二次函数y=ax2+bx+c （aw。的图象如图所示，有下列结论： abc0;a+b+c= 2;a；b1,其中正确的结论个数是（2C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.【详解】由图象可得，a0, b0, c 0,.abc0,故错误，当x= 1时，y=a+b+c= 2,故 正确，当 x= - 1 时，y=a- b+c 0,由 a+b+c= 2 得,a+c= 2 - b

14、,贝U a - b+c= ( a+c) - b = 2 - b b 1,故 正确，b .b 11,a0,得a ,故正确，2a2 2故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 和数形结合的思想解答.15.如图， ABC为等边三角形，点 P从A出发，沿A B CA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()7小【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点 P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选 项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意.【详解】根

15、据题意得，点 P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项 C 与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，选项B符合题意，选项 A不合题意.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.16.抛物线y=4+bx+c上部分点的横坐标 x、纵坐标y的对应值如下表所示:从上表可知，下列说法错误的是A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（2C.抛物线的对称轴是直线 x=0【答案】C【解析】 【分析】 【详解】解：当 x=-2 时，y=0,抛物线过（-2, 0）,

16、抛物线与x轴的一个交点坐标为（当 x=0 时，y=6,0） B.抛物线与y轴的交点坐标为（0, 6）D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的-2, 0),故A正确;x2T012y04664，抛物线与y轴的交点坐标为（0, 6）,故B正确;当 x=0 和 x=1 时，y=6,对称轴为x=1 ,故C错误;2当xv 1时，y随x的增大而增大，2，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C.17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的 速度沿AB向B点运动，同时动点 Q从B点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿BC CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q点同时停止运动

17、.设 P点运动的时间为 t秒， APQ的面积为S ,则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）AD【答案】D【解析】【分析】本题应分两段进行解答，点P在AB上运动，点Q在BC上运动；点P在AB上运动, 点Q在CD上运动，依次得出 S与t的关系式，即可判断得出答案.【详解】解：当点P在AB上运动，点 Q在BC上运动时，此时，AP t,BQ 2t1 2SVAPQ 5 t 2t t，函数图象为抛物线；当点P在AB上运动，点 Q在BC上运动时，此时，AP t , VAPQ底边AP上的高保持不变1 一，一，SVAPQ t 4 2t ,函数图象为一次函数；2故选：D.【点睛】本题考查的知识点是函数图象，理

18、解题意，分段求出S与t之间的函数关系是解此题的关键.一一218.函数 y ax bx 5 (a 0),当 x1与x 7时函数值相等，则 x 8时，函数值等于()5A. 5B.-2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数y ax2函数值相等时x的值，由此可得结果.C.D. -5bx 5 (a 0)的对称轴，进而判断与x 8的,函数y ax2 bx 5 (a 0),当x 1与x 7时函数值相等,-21 7，函数y ax bx 5 (a 0)的对称轴为： x 4,2x 8与x 0的函数值相等,，当 x 8时，y ax2 bx 5 a 0 b 0 5 5,即x 8时，函数值等于5, 故选：A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和对称性.掌握