2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

1、2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. （3分）（2017春？宝安区期末）下列各数中，能使不等式x-10成立的是（）A. 1B. 2 C. 0D. - 22. （3分）（2016?江夏区校级模拟）使分式 吗有意义的x的取值范围为（）x-2A. xw2B. xw - 2 C. xw-1 D. xw03. （3分）（2017春？宝安区期末）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）4. （3分）（2017?广东模拟）若一个正多边形的一个外角是 45,则这个正多边 形的边数是（）A. 10 B. 9C. 8 D. 65. （3分）（

2、2017春？宝安区期末）下列变形是因式分解的是（）A. （x+2） （x- 2） =x2-4 B. x2- 4+3x= （x+2） （x-2） +3xC. x2- 3x- 4= （x- 4） （x+1）D. x2+2x- 3= （x+1） 2-46. （3分）（2017春?宝安区期末）如图， ABC中，D, E分别是BC, AC的中点, BF平分/ ABC,交DE于点F,若BC=q M DF的长是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. （3分）（2017春?宝安区期末）如图，将周长为 8的4ABC沿BC方向平移1 个单位得到 DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 8 B. 9C.

3、10 D. 118.A.C.（3分）（2017春？宝安区期末）下列分式计算正确的是ni - 1皿汩D.B.9. （3分）（2017春？宝安区期末）下列命题正确的是（A.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B.两条对角线相等的四边形是平行四边形C.如果 ab, ac2bc2D.分式一的值不能为零 b-310. （3分）（2017春？宝安区期末）如图，点 P是/BAC的平分线AD上一点， P已AC于点E,且AP=2巧，/BAC=60,有一点F在边AB上运动，当运动到某 一位置时 FAP面积恰女?是4 EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A. 6 B. 6 ：； C. 4 D. 4

4、.；11. （3分）（2017春？宝安区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A（0, 2）,则不等式kx+b0 B. x - 1 D, x 1,故选：B.【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念， 本 题属于基础题型.2.【考点】62:分式有意义的条件.【专题】2c :存在型.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：二分式斗有意义，x-2x- 2金0,解得x丰2.故选：A.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0.3.【考点】R5:中心对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180。，如

5、果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心进行分析即 可.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义4.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】 根据多边形的外角和定理作答【解答】解：二多边形外角和=360,.这个正多边形的边数是 360 - 45=8.故选： C【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360 5.【考点】 51：因式

6、分解的意义【分析】 本题可根据因式分解的概念， 将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行判断，即可求出答案【解答】解：A:等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B:等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C:等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D:等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误.故选： C【点评】 本题考查因式分解的基本概念， 将多项式相加的写成单项式相乘的形式，根据概念，对各项进行分析，即可求出答案6.【考点】KX三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理得到 DEE/ AB,根据平

7、行线的性质、角平分线的 定义解答即可.【解答】解：:D, E分别是BC, AC的中点，DE/ AB, / BFD之 ABF,v BF平分 / ABC, / DBF之 ABF, / BFD之 DBF,df=db=Lbc=3,故选：A.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、 平行线的性质，掌握三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.7.【考点】Q2:平移的性质.【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案.【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的 ABC沿边BC方向平移1个单位 得到 DEF， .A

8、D=1, BF=B(+CF=BC1, DF=AC又AB+BC+AC=8,四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BO1+AC=1Q故选：C.【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小； 经过平 移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到 CF=AD DF=AC是解题的关键.8.【考点】6B:分式的加减法；65:分式的基本性质.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式二金L=-1,故A错误；a+1(B)原式=卬,故B错误；D +1 |(C)原式=(k+L(l1( =x+1,故 C错误x-1故选：D.【点评】本题考查

9、分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属 于基础题型.9.【考点】O1:命题与定理.【分析】直接利用三角形内心的定义以及不等式的性质、分式有意义的条件、矩形的判定方法分别分析得出答案.【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故 此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；G如果ab, ac2bc2,故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确.b-3故选：D.【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键.10.【考点】KF:角平分线的性质.【分析】根据角平分线的定义求出/ PAE根据直角三角形的性质求出 PE

10、、AE, 根据角平分线的性质、三角形面积公式计算即可.【解答】解：作PHIAB于H,点P是/BAC的平分线AD上一点，/ BAC=60,/ PAE=30,.PE=!_AP=AE=3,点P是/ BAC的平分线AD上一点，PE! AC, PH，AB, PH=PE=3,又 FAP面积恰好是 EAP面积的2倍， AF=2AE=6故选：A.【点评】本题考查的是角平分线的性质、 直角三角形的性质，掌握角的平分线上 的点到角的两边的距离相等是解题的关键.11.【考点】FD: 一次函数与一元一次不等式.【专题】31 :数形结合.【分析】利用函数图象，写出函数图象在 y轴左侧所对应的自变量的范围即可.【解答】解

11、：根据图象得，当x0时，kx+b2,所以不等式kx+b2的解集为x0.故选：B.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式： 从函数的角度看，就是寻求使 一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角 度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成 的集合.12.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【专题】11 :计算题；552:三角形.【分析】延长AD到点E,使DE=AD=6连接CE,可证明 AB庐ACEL所以CE=AB再利用勾股定理的逆定理证明 CDE是直角三角形，再利用勾股定理求 出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E

12、,使DE=AD=6连接CE，: AD是BC边上的中线，BD=CD在4ABD和4CED中，BD=CEZadb=Zcde,AD=DE. .ABzCED（SAS , . CE=AB=5 / BAD=/ E,v AE=2AD=12 CE=5 AC=13, .CE+A3=AG, ./ E=90,丁. / BAD=90, . BD= 了 .，.j= ; = 一 ：BC=2BD=2 i故选：D.SIRJ- E1.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、 勾股定理的逆定理的运用，解题 的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考 题.二、填空题（每小题3分，共12分）13【考点】5

13、5:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】此题应先提公因式4,再利用平方差公式继续分解.平方差公式： a2- b2= (a+b) (a - b).【解答】解：4m216,=4 (m2 - 4),=4 (m+2) (m - 2).【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止14【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE 为线段 BD 的垂直平分线，可求得BE=DE则可求得 ABE的面积.【解答】解：;平行四边形ABCD的周长为32, .AB+AD

14、=16,。为 BD 的中点，,.OE1BD,OE为线段BD的垂直平分线，BE=DEAB+AE+BE=AB-AE+DE=ABAD=16,即4ABE的周长为16,故答案为： 16【点评】 本题主要考查平行四边形的性质， 掌握平行四边形对边相等、 对角线互相平分是解题的关键15【考点】C9 一元一次不等式的应用.【分析】设小颖买了 x支钢笔，则买了( 15-x)本笔记本，根据总价=单价X数量结合总钱数不超过100 元， 即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论【解答】解：设小颖买了 x支钢笔，则买了( 15-x)本笔记本，根据题意得：9x+5 (15-x) 100,解得：x

15、.日则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价 =单价X数量结合总钱数 不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键.16【考点】R2:旋转的性质；L5:平行四边形的性质.【分析】先利用旋转的性质得/ 1 = /2, AB=AE再证明/ 1 = /3,则可判断 BAE “BDA,得至U/AEB之DAB,然后证明AD=BD,由勾股定理求得CD边上的高， 求得&BCD,即可求得结论.【解答】解：:平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E 恰好是对角线BD的中点， /1=/ 2, AB=AEv EF/ AG, /2=/ 3,/

16、1=/3,. /ABE之 DBA, .BAa ABDA,丁. / AEB=Z DAB,v AE=AB /AEB之 ABD,丁. / ABD=/ DAB, . db=da=bc=2t,过B作BFICD于H,WJ CH=DH=2BH=/ii西泰=7区而可前.，- Sk BCD=CD?BH=46,1. 平行四边形ABCD的面积=20bcd=8/6 .故答案为：8&.【点评】本题考查了旋转的性质:中心所连线段的夹角等于旋转角;明 ABAa ABDA,对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转 旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是证、解答题（共52分）17.【考点】CC 一元一次不等式组的整数解； C

17、4:在数轴上表示不等式的解集;C6:解一元一次不等式；CB:解一元一次不等式组.【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系 数化为1可得.（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：（1）去括号，得：3x-3-5x& 1,移项，得：3x- 5x 1 +3,合并同类项，得：-2x - 2,将解集表示在数轴上如下：I *1 L L 1 .-3-2-1012345(2)解不等式 3x- (x-2) 6,得：x2,解不等式x+1,得：x4,则不等式组的解集为2&x4,.不等式组的整数解为2

18、、3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此 题的关键.18.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】1 一当x=2 - 2时，原式=J1.273 6根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.19.【考点】B3:解分式方程.【专题】11 :计算题；522:分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x- 1=2x- 6+2,

19、移项合并得：x=3,经检验x=3是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.20.【考点】N3:作图一复杂作图.【专题】13 :作图题.【分析】(1)作AB的垂直平分线交AC于点D,则点D满足条件；(2)先利用勾股定理计算出 BC,再设CD=x则BD=AD=AG CD=6- x,再利用 勾股定理列方程得(6-x) C v AC=6, AB=8,BC帆2-6”2 行设 CD=x 贝U BD=AD=AG CD=6- x,在 RtA BCD中，v BC2=BG+Ca,(6-x) 2= (2j7) 2+x2,解得 x=|-, J即CD的长为卷.【点评】本

20、题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作.也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理.21.【考点】L7:平行四边形的判定与性质.【分析】(1)只要证明 BC昌DAF,推出 BE=DF / BECW DFA 推出 BE/DF,由此即可证明；(2)结论：AB=EC作BH,AC于H.只要证明AB=2BH EC=2BHffl可解决问题；= (2斤)2+x2,然后解方程即可.【解答】解：(1)如图，点D为所作； A【解答】(1)证明：二

21、四边形ABCD是平行四边形,AD/ BC, AD=BC丁 / BCEW DAF,在BCEffi 4DAF 中，ZCBE=ZADF=90qBC=AD,Zbce=Zeaf .BC昭 ADAF,BE=DF / BECW DFABE/ DF, 四边形BEDF是平行四边形.(2)结论：AB=EC理由：作BH,AC于H.在 RtAABH 中，. / AHB=90 , / BAH=30, . AB=2BH在 RtA BEC中，. /EBC=90, / BEC=45, BFI CEEH=HCEC=2BH . AB=EC【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三 角形30度角性质、等

22、腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22.【考点】B7:分式方程的应用；CE 一元一次不等式组的应用.【专题】1 :常规题型.【分析】(1)设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为(x+50) 元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即 可；(2)设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元.根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的 最大值即可.【解答】解：(1)设每台A型电

23、脑的利润为x元,则每台B型电脑的利润为(x+50) 元，根据题意得4320 =3060 * 2, x z+50解得x=120.经检验，x=120是原方程的解，则 x+50=170.答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元;(2)设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170 (100-a),即 y=- 50a+17000,100- a331,.y=-50a+17000,；y随a的增大而减小，.a为正整数，当 a=34 时，y 取最大值，止匕时 y=- 50X 34+17000=15300.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利 润是15300元.【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用， 读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握23.【考点】FI: 一次函数综合题.【分析】(1)根据AAS或ASA即可证明；(2)首先求出点D的坐标，再求出直线B的解析式，求出点C的坐标即可