2019届青岛市二模文科数学带答案

1、2021年青岛市高考模拟检测数学(文科)本试题卷共6页,23题(含选考题).全卷总分值150分.测试用时120分钟.祝测试顺利考前须知：1 .做题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和做题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在做题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每题选出答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.3 .填空题和解做题的作答：用签字笔直接答在做题卡上对应的做题区域内.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在做题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在做题卡上对应的做题区域内.写

2、在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.5 .测试结束后,请将做题卡上交.一、选择题：本大题共 12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,集合 A=2, 1,0,1,2 , B=xx2x2 = 0,那么 aDb =A. -1,2B. -2,1C . 1,2D.2 . “a =2 是“复数 z = (a+2i)(1+i)(aWR)为纯虚数的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2二一 T "3 .平面向量a,b的夹角为 ,且|a|二3,|b|=2,那么a(a 2b) =3A. 3B. 9C . 12D

3、. 15青岛市高考模拟检测数学(文科)试题 第1页(共12页)4 .函数f x =xsin x+ln | x|在区间一2冗,2n上的大致图象为5.在AABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为最小角,且a = J3 ,b = 2,5cos A =,那么 MBC的面积等于8A.速16B,且16C.3946.O为坐标原点,点FF2分别为椭圆2c xC :42乙=1的左、右焦点,A为椭圆C上3的一点,且AF2 1 F1F2, AF1与y轴交于点B ,那么| OB |的值为7.假设a49 1弋2, b=3log83,2 -=一3,那么a,b,c的大小关系为3c :二 b :二 a:二 b :二

4、 cC. b : a :二 cc :二 a :二 b青岛市高考模拟检测数学文科试题 第2页共12页8 .圆C : x2 + y2 =1和直线l : y =k(x + 2),在(-J3, J3)上随机选取一个数 k ,那么事件“直线l与圆C相交发生的概率为1B.一49 .某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为B. 21)的图象向右平移 中(A 0)个单位长度后得到冗10 .将函数 f (x) =sin(2 x+8)(一 < H <2函数g(x)的图象,假设f (x), g(x)的图象都经过点P(0, ),那么华的值可以是2A.3B. 一6jiD.一611 .

5、函数f (x)Hoga x, x _ 3 _, _ , _,=«,假设f(2) =4 ,且函数f(x)存在最小值,那么实数 a的mx 8,x : 3取值范围为A. (1,-3B. (1,2D.32 二64 二B. 一3D.256 二BC = 2石,12 .三棱锥O - ABC的底面 MBC的顶点都在球O的外表上,且AB = 6,AC =473,且三棱锥O - ABC的体积为473,那么球O的体积为青岛市高考模拟检测数学(文科)试题 第3页(共12页)二、填空题：本大题共 4个小题,每题 5分.二 1 .一13 . cos(o( +1)=,那么 sin 2a =.yM2x14 .实数x

6、, y满足条件?2x + y之2,那么x + y的最大值是 .x < 12215. 直线y =J3b与双曲线与-y2=1(a>0,b>0)的左、右两支分别交于 B,C两点,A a b为双曲线的右顶点,O为坐标原点,假设OC平分/AOB,那么该双曲线的离心率为 . x16. 设函数f(x) = e x的图象上任意一点处的切线为11,假设函数g(x) = ax + cosx的图象上总存在一点,使得在该点处的切线l2满足l1 -L l2 ,那么a的取值范围 是.三、解做题：共70分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.第 17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、

7、23题为选考题,考生根据要求解答.(一)必考题：共 60分. 217. (12分)数列an的各项均为正数,a1=3,且对任意nu N ,2an为an书+3和1 的等比中项,数列bn满足bn =an2 -1(n= N*).(1)求证：数列bn为等比数列,并求an通项公式；(2)假设cn =logzbn , cj的前n项和为Tn,求使Tn不小于360的n的最小值.青岛市高考模拟检测数学(文科)试题 第4页(共12页)18. 12分如图,在圆柱 W中,点Oi、O2分别为上、下底面的圆心,平面 MNFE是轴 截面,点H在上底面圆周上异于 N、F ,点G为下底面圆弧 ME的中点,点H与点G 在平面MNF

8、E的同侧,圆柱 W的底面半径为1 .1假设平面FNH,平面NHG ,证实：NG -L FH ；2假设直线O1H 平面FGE ,求H到平面FGE的距离.19. 12分鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、 敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬 传统文化,准备进行“中国红鲤和“中华彩鲤杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行 2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,根据品种进行分层抽样,其中共抽取 40尾中国红鲤的体长数

9、据单位：cm如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.61根据以上样本数据推断,假设某尾中国红鲤的体长为8.3cm ,它能否被选为种鱼？说明理由；2通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm,中华彩鲤样本数据平均值为4.875 cm ,求所有样本数据的平均值；3如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.青岛市高考模拟检测数学文科试题 第5页共12页2220. (12分)圆F:(x1) +y =1,动点Q(x, y)(x上0),线段QF

10、与圆F相交于点P, 线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等.(1)求动点Q的轨迹W的方程；(2)过点F的直线l交曲线W于A,D两点,交圆F于B,C两点,其中B在线段AF上,C在线段DF上.求| AB|+4|CD |的最小值及此时直线l的斜率.21. (12 分)函数 g(x) = 1nx (m <0), h(x) =2.x -mx m2_(1)假设g(x)在(0,e2上为单调递增,求实数 m的取值范围；1(2)假设m = -1,且f仅)毛x)h伙),求证：对定义域内的任意实数 x,不等式f(x)<-x恒成立.(二)选考题：共10分.请考生在第 22、23两题中任选一题作答.如果多做,

11、那么按所做的第一题记分.22 .选修4 -4 :坐标系与参数方程(10分)平面直角坐标系 xOy ,直线l过点P(0,、/3),且倾斜角为口,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为 P2 -4Pcos(8-)-1 = 0.3(1)求直线l的参数方程和圆 C的标准方程；(2)设直线l与圆C交于M、N两点,假设|PM |-|PN尸亚,求直线l的倾斜角的色值.23 .选修4 -5 :不等式选讲(10分) a >0,b >0,c A0 ,函数 f(x)3 ax|+|x + b|+c.(1)当a = b =c =2时,求不等式f (x) <8的解集；(2)假设

12、函数f(x)的最小值为1,证实：a2+b2+c2/.3青岛市高考模拟检测数学(文科)试题 第6页(共12页)2021年青岛市高考模拟检测数学文科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12小题.每题 5分,共60分.A C D B C A D C B B D D二、填空题：本大题共 4小题,每题5分,共20分.13. 714. 315. 匹16. 0,1三、解做题：共 70分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.第 17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求解答.一必考题：共60分.17.本小题总分值12分解：1对任意nWN ,2%者B为an,+3和

13、1的等比中项,所以2%2 = % 12 3 1,即2%2 = % ： 3 1 22也即an由=4斗 -3 2分所以 an； -1 =4an2 -3-1=4an2 -4=4an2 -1, 2由于 bn =an -1,所以 4 1 =4bn,所以数列bn成等比数列,首项为4=a21=8,公比为4,所以 bn=b 4n=8 M22nq =22n + 5 分所以an2 1=2加.%为正项数列,所以% = J22n* +1 6分(2) cn =log2 bn =log2 22n4=2n+1 7 分所以 Tn =G G cn =(2 1 1) (2 2 1) . (2n 1)= 2(1 + 2 +3+.

14、+n) + n =2父""+1) +n = n2 +2n 10 分22_Tn 不小于 360,即 Tn=n +2n >3602即 n2 2n -360 一0 也即n 20n -18 -0所以n218或n W20舍去所以Tn不小于360的n的最小值为18 12分青岛市高考模拟检测数学文科试题 第7页共12页18 .本小题总分值12分解：1由题知面FNH _1面NHG ,面FNH 口面NHG = NH , 由于NH _L FH ,又由于FH u平面FHN ,所以FH,平面NHG 3分所以FH_LNG 4分(2)连接 O1O2,由于 O1O2 / EF , O1O2 0平面

15、 FGE , EF u 平面 FGE ,所以.1.2平面FGE 6分又由于直线01H 平面FGE , 01H nOQ2 =O1 ,所以平面01Ho2/平面FGE9分FE12分所以H到平面FGE的距离等于.2到平面FGE的距离 取线段EG的中点V ,由于 02V _LEG,02V _LEF,EGl EF = E ,所以02V _L平面FGE所以H到平面FGE的距离为02V 11分在等腰直角三角形 E02G中,O2E =02G =1, 2所以02V =2匚 2所以所求距离为19 .本小题总分值12分解：1能被选为种鱼.由于200尾中国红鲤中有10尾能被选为种鱼,所以40尾中国红鲤样本中有 2尾能被

16、选为种鱼 2分 样本数据中身长为 8.4 cm和8 cm的中国红鲤能被选为种鱼,身长为7.5 cm以下的中国红鲤不能被选为种鱼,由于8.3 >8 ,所以该尾中国红鲤能被选为种鱼 4分2根据分层抽样的原那么,抽取中华彩鲤样本数为32尾 6分40 5 1 32 4 875所有样本数据平均值为4032=5 cm 8分40 323记体长最长的2尾中华彩鲤为其他6尾中华彩鲤为 B,B2,&,B4,B5,B6.考虑与A组合的中华彩鲤,共有 4,B,B2,B3,B4,B5,B6七种情况, 10分 ,一 i , c 1-所以,体长最长的 2尾组合到一起的的概率为 一 12分7青岛市高考模拟检测数

17、学文科试题第8页共12页20 .本小题总分值12分解：1由题知点Q到F的距离|QF |等于Q到y轴的距离加1所以|QF |等于Q到直线x = -1的距离 2分由抛物线的定义可知点Q的轨迹 W是以F为焦点,以x = 1为准线的抛物线 3分2所以动点 Q的轨迹 W的万程为y =4x 5分2222设 A小,yJD且,y2, fA =今-1,yJ FD =1-1,y2444422由于A, F,D三点共线,所以FA =Cy-1,y1与FD =互 1,y2共线22所以y-1y2 ="1y1,得 丫佻=Y *44由抛物线的定义：2222| AB|CD 卜|FA| -1|FB | -1=里 1 -1

18、* 1 1 = y-y =1 4416由根本不等式:| AB|+4|CD|N2,4| AB|CD| =4,22等号当且仅当| AB |=4|CD |时成立,即 以+11 = 4且十1 1442也即-y = y22成立10分4又由于y1y2 =1,所以y1 =土衣,所以A；,物或A2,及11分所以k = 2月或k = 2J5所以| AB|+4|CD |的最小值为4,此时直线l的斜率为k = ±2x/5 12分青岛市高考模拟检测数学文科试题 第9页共12页21.本小题总分值12分ln x.一解：1由gx=上m<0的定义域为0, x -m1 - - - ln x(ln x)'

19、( x-m) - In x(x-m)' x所以 g '(x)- = -x(x -m)(x -m)由于g(x)在(0,e2上单调递增,所以对任意x w 0,e2,都有g 'x=x(x -m)2_0所以 1 一m _ln x >0,所以 m<1 -ln xxx即 m <x(1 -ln x), 3分令 h(x) =x(1 -ln x), h'(x) = -ln x所以当 0<x<1 时,h'(x) =ln x >0 ；当 x=1 时,h'(1) = 0 ,当 x>1 时,h'(x) <0,所以函数

20、h(x) = x(1lnx)在(0,1)上单调递增,在(1,e2上单调递减,由于 0 <x <1 时,总有 h(x) = x(1 -ln x) >0 ,所以 h(x)min =h(e2) =e2(1-lne2) =-e2所以m w -e2 5分ln x 2 2ln x(2)当 m = T时,f(x) =g(x)h(x)=.=x 1 x -1 x -1 .1. 2ln x 1对定义域内的任意正数 x,不等式f(x)一恒成立,即x>0时,<-xx -1 x22由于当 x>1 时,x 一1>0；当 0<x<1 时,x 一1<022所以只须证

21、：当 x>1 时,2xln x <x -1 ；当 0<x<1 时,2xlnx>x -1 7分令 G(x) =x2 -1 -2xln x所以 G'(x) =(x2 -1 -2xlnx)' =2x-(2xlnx)' =2x-2ln x - 2 = 2(x - ln x -1)青岛市高考模拟检测数学文科试题 第10页共12页令 m(x) =x -ln x -1,那么 m'(x) = (x ln x _1)' =1 一x -1x x所以x =1是m(x)的极值点,从而 m(x)有极小值m(1) = 0 10分所以 G '(x

22、) = 2(x ln x 1) a 0 恒成立所以G(x) =x2 -1 -2xlnx在(0, )上单调递增,又由于 G(1)=0,所以当 x>1 时,G(x) = x2-12xln x a 0,即 2xln x <x2-1 恒成立； 当 0 <x <1 时,Gx =x2 -1 -2xln x <0,即 2xln x> x2 -1 恒成立2ln x 1所以,对定义域内的任意实数 x,不等式一恒成立 12分x -1 x二选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题记分.22.本小题总分值10分选修4 4 :坐标系与参数方程解：1由于直线l过点p0,J3,且倾斜角为口x = t cos;所以直线l的参数方程为« Lt为参数 2分y = . 3 tsin ：由于圆C的极坐标方程为 P2 -4Pcos0 江1 =03所以