一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

1、一次函数解析式典型题型.定义型一次函数即 X和Y的次数为1一2 c例1.函数y = m-3x 一 +3是一次函数,求其解析式.臼上-m2-8 = 1解：由一次函数定乂知m - 3 ； 0m - -3m = 3,m = 3,故一次函数的解析式为 y = 3x +3注意：利用定义求一次函数y = kx+b解析式时,要保证 k=0.如本例中应保证 m-3/0.点斜型斜率和经过的一点例2.一次函数y=kx-3的图像过点2, 1,求这个函数的解析式.解：:一次函数y=kx3的图像过点2, 1,-1 =2k -3,即 k =1故这个一次函数的解析式为 y = x - 3变式问法：一次函数 y = kx -

2、3 ,当x = 2时,y= 1,求这个函数的解析式.三.两点型图像经过的两点某个一次函数的图像与 x轴、y轴的交点坐标分别是一2, 0、0, 4,那么这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为 y = kx b10 = -2k b由题意得b = 4故这个一次函数的解析式为 四.图像型y=-2x+2.例4.某个一次函数的图像如下图,那么该函数的解析式为解：设一次函数解析式为 y = kx b由图可知一次函数 y=kx+b的图像过点1,0、0, 20 = k bk - -2,有 i二 w2 =0 bb = 2故这个一次函数的解析式为y - -2x 2五.斜截型斜率 k和截距b两直线平行,那么 k1

3、=k2;两直线垂直,那么 k1=-1/k2例5.直线y = kx+b与直线y = -2x平行,且在y轴上的截距为2,那么直线的解析式为解析：两条直线 11： y=kX+b； l2 ： y =k2x+b2.当 k1 = k2 , b1#b2 时,11 / l2;直线y = kx +b与直线y = -2x平行,:k = -2.又1直线y = kx +b在y轴上的截距为2,b = 2故直线的解析式为 y = -2x 2六.平移型向上/右平移那么截距增加；向左平移那么截距减小例6.把直线y =2x +1向下平移2个单位得到的图像解析式为y=2x-1.解析：设函数解析式为y = kx+b , 丁直线y

4、= 2x+1向下平移2个单位得到的直线 y = kx + b与直线 y =2x +1 平行,二 k =2直y =kx +b在y轴上的截距为b = 1 -2 = -1 ,故图像解析式为 y = 2x-1七.实际应用型例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为 0.2升/分钟,那么油箱中剩油量 Q 升与 流出时间t 分钟的函数关系式为 Q=-0.2t+20.解：由题意得 Q = 20 0.2t ,即 Q = -0.2t + 20v Q >0, a t <100故所求函数的解析式为 Q = -0.2t +20 0 <t <100注意：求实际应用型问题的函数关系式要写

5、出自变量的取值范围.八.面积型例8.直线y = kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,那么直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4.41解：易求得直线与 x轴交点为一,0,所以4 = 一父4 M ,所以|k| = 2 ,即k = 土2 k|k|2故直线解析式为丫=2*-4或丫 = 一 2x - 4九.对称型关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标取相反数;关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标取相反数；关于原点对称,横坐标与纵坐标都取相反数.假设直线l与直线y = kx +b关于(1) x轴对称,那么直线l的解析式为y = -kx -b(2) y轴对称,那么直线l的解析式为y = -kx +b1 b(

6、3)直线y=x对称,那么直线l的解析式为y = x 一八、,1 b(4)直线y =-x对称,那么直线l的解析式为y = x + (5)原点对称,那么直线l的解析式为y = kx -b例9.假设直线l与直线y = 2x -1关于y轴对称,那么直线l的解析式为_y=-2x-1.解：由(2)得直线l的解析式为y = 2x 1练习题：m2 J31. 当m=_-2_时,函数y=(m-2) x +5是一次函数,此时函数解析式为y=-4x+5.2. 直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,那么函数的解析式为.3. 直线丫=卜*+2与x轴交于点(1, 0),那么k=.4. 假设直线y=kx + b

7、平行直线 y=3x + 4,且过点(1, -2),那么k=.5. :一次函数的图象与正比例函数Y=- - X平行,且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.(2)假设点3M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值16. 一次函数 y=kx+b的图象经过点(-1, - 5),且与正比例函数 y=万x的图象相父于点(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b的值(3)这两个函数图象与 x轴所围成的三角形面积.7函数y= 2x + 4的图象经过 象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为 周长为8 .假设函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,那么b=9 .一次函数的图

8、象经过点A ( 1, 3)和点(2, 3), (1)求一次函数的解析式；(2)判断点 C(2, 5)是否在该函数图象上.102y 3与3x+1成正比仞ij,且x=2时,y=5, (1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数；(2)假设点(a , 2)在这个函数的图象上,求 a .11. 一个一次函数的图象,与直线 y=2x+1的交点M的横坐标为2,与直线y= x+2的交点N的纵坐标为1,求这个一次函数的解析式一次函数拓展【典型例题】例1.：了二一伽'一制)/珀"+Q川+1),当m取何值时,y是x的一次函数,这时,假设2工+1W0,求y的取值范围.分析：了二+3为一次函数

9、的条件是LhO,x的指数n=1解：据题意,得一(用二-成)h0阳且的工1y-+1=1解得鼠=.或掰=3当m=3时,一次函数为丁 二 -63+ 712Tir 2解得了之10例2.一次函数 y- (1 - 2加 + (苏-1)(1)当m取何值时,y随x的增大而减小？(2)当m取何值时,函数的图象过原点？(3)是否存在这样的整数 m,使函数的图象不过第四象限？如果存在,请求出 请说明理由.分析：一般形式1y=匕+b中(1) k<0 即 1- 2加 C 0(2) b=0 即物-1=0m的值；如果不存在,k >0(3)经过一二三象限或一三象限解：(1)由1- 2加< 03w-l>

10、 0解得时,y随x的增大而减小1附二一(2)(3)由hm-1= 0 ,解得假设存在满足条件的 m, r i21当 3时,函数的图象过原点0 解得,不存在这样的整数32 ,而m在这个取值范围内无整数解m.例3.：'1； 了=23 +然经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分另I交于点B、A,直线J 了二云+3经过点(2, -2),且与y轴交于点C (0, -3),它与x轴交于点D(1)求直线卜K的解析式；(2)假设直线力与解：(i)汕y2乂(-3)+阴=-2解得m=4 71的解析式为尸2、+ 4 4 ； 7二以+3过点(2, -2), C (0,-3)2k + b= 2解得121 .,.1

11、 _ , y - -Jr- 3一31的解析式为2(2)在 _y = 2工+ 4 中,由 x=0,得 y=4A (0, 4),1 ,y-一齐- 3 在,.中,由 y= 0,得 x=6 D (6, 0), OD = 6fMCD = -/COD=-x7x6 = 21IuIl-mL11 2214316 a 14"一号 "亍1=过P点作PMy轴于点M 那么T14T1114 4949二£四二ye产财二7乂百二百二$必£皿=亍 21=7： 9例4.如图,点 A (2, 4),分析：直接求显得困难,延长 AB交x轴于D点,这样只需求出 ACD和4BCD的面积即可,而这两

12、个三角形底边 CD在x轴上,解：延长AB交x轴于D点高分别是 A、B两点的纵坐标的绝对值.设过A、B两点的直线的解析式为2k +b = 4-2k+b = 2 解得y 二x+ 3直线AD的解析式为2(1)(2)(3)(4).由 y=0,得铲° - x = -6, D (-6, 0):=104= 1., Slasc =一,逑cd = - xl0x2 = 10例5.如图,A (4, 0), P是第一象限内在直线了二一彳+ 6上的动点设点P的坐标为(x, y), AOP的面积为S,求S与y的函数关系式,并写出 y取值范围.求S与x的函数关系式,并写出 S的取值范围.假设S=10,求P的坐标.

13、假设以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形,求出 P点坐标.解：(1)作 PMOA 于 M ,：.S = -OAPM = 2y(Q<y<6)2(2) P (x, y)在直线 y =-x + 6 上.S = 2 (-x + Q = -2x + 122-SX -:0<x<6 ,且 2解关于S的不等式组得 S的取值范围：0<S<12(3)当 S=10 时,:.解得工二7=5 P (1, 52(4.工厂二十广二二4当 PA=OP 时,y = 一、+ 6z = 2解得丁 二 4此时P (2, 4)当PA=OA时J(4- x)2 +y2 =4=5-"4=5

14、+"J = f + 6解得尻=1 +行,乃=1一50<x<6 , 0<y<6当OP=OA时此时方程组无实数解.综上所述,当P、O、A三点构成等腰三角形时,P点坐标为P (2, 4)或1 + /)此时 c： '' '' 例6如图4,直线y=x + 3的图象与x轴、y轴交于A、B两点.直线l经过原点,与线段 AB交于点C,把 AOB勺面积分为2: 1两局部.求直线l的解析式.图4解析：直线y = x+3与x轴、y轴交点坐标A ( 3, 0)、一 9B(0,3),那么 Sob =-设C点纵坐标为yC .假设 Saaoc Sabo=1

15、： 2, 那么 Saaoc SaaoB=1 ： 3 ,所以yc =1将 y=1 代入 y = x+ 3,得 x=-2.所以C ( 2, 1),所以直线OC的解析式为空 AOC Sabo(=2 ： 1 ,贝U SaAOC SaAOB=2 ： 3,所以yc - 2将y =2代入y =x +3 ,得 x = 1 .所以 C(1, 2),所以直线OCW解析式为y综上,直线OC的解析式为1y = 一 x 或 y = -2x.27.直线了二尿+ 2过点A(1)求这条直线的解析式；(4, 0)(2)画出这条直线;(3)如果x的取值范围-2£xW4,求y的取值范围.8 .A (1, 2), B (4, 3)和C (6, 5)三点,求证： A, B, C三点在同一直线上.9 .一个正比例函数和一个一次函数,它们的图像都过点P(2, 1),且一次函数的图象与 y轴相交于 Q (0, 3)(1)求出这两个一次函数的解析式;(3)求出 PQO的周长和面积.(2)在同一坐标内,画出这两个函数的图象;10.直线了 二 2工+/(1)假设这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(2)假设这条直线与两坐标轴有两个交点,且交点间的距离为12,求m的值；4布,求m的值.ii.如图,直线pa是一次函数y = +忒月 °)的图象,直线p