新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

1、第一讲 两条直线的位置关系知识点一两条直线的位置关系1 .在同一平面内两条直线的位置关系有 、2 的两条直线叫做平行线。例1、下列说法正确的是()A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。B.同一平面内，两条直线不相交就重合。C.同一平面内，没有公共点的直线是平行线。D.不相交的两条直线是平行线。练习1、在同一平面内,两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直知识点二对顶角3.如果两个角有,且它们的两边互为,那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角0练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若/ 1=42 ° ,

2、 2=28。，则光的传播方向改变了度.知识点三互为余角、互为补角的概念与性质4 .如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是 那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角 ,同角（或等角）的补 角。例3、一个角的余角是30o,则这个角的补角是 .练习3、已知/1+ / 2=90 ° ,3+ / 4=180 ° ,下列说法正确的是（）A. Z1是余角B. Z3是补角C. Z1是/2的余角D. Z3和/4都是补角知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离5 .当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的 ,

3、它们的交点叫 。6 .垂线的性质：1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中,7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4、如图，已知0A，m, OB±m ,所以OA与OB重合，其理由是（）A.过两点只有一条直线B .过一点只能作一条垂线C.经过一点只有一条直线垂直于已知直线D.垂线段最短练习4、点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2,点A到直线CD的距离

4、是线段 的长。二1，课堂练习1 .下列说法正确的是（）A.两条不相交的线段叫平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.线段与直线不平行就相交D.与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D.以上说法都不对3、如图，/ 1和/2是对顶角的图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4.如图，/BAC=90AD, ±BC,则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的垂线段是线段 AB ;线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D

5、到BC的垂线段；线段 BD是点B到AD的垂线段.A.1个B. 2个C. 3个D.4个5、如图，直线 AB、CD交于O, EOXAB于O , /1与/2的关系是（）A.互余B.对顶角C.互补D.相等6、若/1和/2互余，/ 1与/3互补，/3=120。，贝物Z2的度数分别为（）A. 50°、40 ° B. 60 °、30 ° C. 50°、130 ° D. 60 °、1207 . 一个角与它的补角之差是 20 0,则这个角的大小是.8 .如图，已知/COE= ZBOD= / AOC=90 °则图中与/ B0C相等的角

6、为 与/BOC互补的角为 ,与/BOC互余的角为 .9 .如图，一辆汽车在直线形公路 AB上由A向B行驶，M , N是分别位于公路 AB两 侧的两所学校.(1 )汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对 M学校影响逐渐减小而对 N学校影响逐渐增大？ .W A3课堂检测1 .如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A.线段AB与线段CD 一定平行B.线段AB与线段CD 一定不平行C.线段AB与线段CD可能平行D.以上说法都不

7、正确2.已知：如图,ABXCD,垂足为O, EF为过点O的一条直线，则/ 1与/2的关系一C.互补D.互为对顶角3.如图，直线a，b, / 1=50度.,垂足为G,MN XCD,垂足为H,直线EF分别交 AB、CD于G、Q, /GQC = 120°,求/ EGB 和/ HGQ 的度数。D5.已知直线 a、b、c两两相交，/ 1=2/3, Z 2=40°,课后练习题1、若口 ，则它的余角是 它的补角是 2、若/ a与/ §是对顶角，且/行/ =120 0 ,则/卡, / =3、如图，已知/AOB、/BOC、/COD的顶点是一条直线上同一点， 且/AOB=65 015

8、',/BOC=78 030 ',则/ COD=4、如图，直线 AB, CD相交于点 O, / EOC=60 ° OA平分/EOC,那么/BOD的度数是 .5、下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等.其中错误的是（）A. (1) (2) (4) B. (1) (3) (4) C. (2) (3) (4) D. (1) (2) (3) 6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在能使所挖水沟最短

9、？7、如下图所示，已知直线 AD, BE, CF相交于O,C处，在渠岸AB的何处开挖才3FOG 30° .求 DOE的度数.第二讲 探索直线平行的条件知识点一三线八角同位角、内错角、同旁内角的概念。例1.看图填空：(1 )若ED, BC被AB所截，则/ 1与 是同位角。(2)若ED, BC被AF所截，则/3与 是内错角。(3) Z1与/3是AB和AF被 所截构成的 角。(4) Z2与/4是 和 被BC所截构成的 角1.如下图：直线AB、CD被直线 AC所截如下图：直线 AD、BC被直线 DC所截，产生了所产生的内错角知识点二平行线的判定1、,两直线平行2、,两直线平行3、,两直线平行

10、4、平行于同一条直线的两直线平行 5、垂直于同一条直线的两直线平行例2.如图，判断两直线平行的依据/1 = /A,则GC/ AB,依据是/3=/B,则EF/ AB,依据是/2+/A=180° , WJ DC/ AB,依据是/1 = /4,则GC EF,依据是;/C+/B=180° ,则 GC/ AB,依据是/4=/A,则EF/ AB,依据是练习1 .如图，根据下列条件,(1) Z1= ZC(2) Z2= Z4(3) Z2+ / 5=180 °可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据.(4) Z3= ZB(5) Z6= Z2若a，b,b ±c则a _c若/

11、1 = /2则,若=一则AB / DC冻习2、例3.填注理由:如图，已知：直线AB,CD被直线EF,GH所截，且/1= /2,试说明：Z3+ 74=180解：./1= Z2G - -A3又 :/2= Z5：/1= Z5 .AB /CD练习1、已知AB /CD , EG平分MEB,FH平分EFD，试说明EG/FH推理过程：: AB /CD （已知）MEB.EG平分MEBFH平分EFDD.Y+ 74=180. EG /FH (例4.已知：如图，/1= /4 ,/2= Z3 ,求证:11/l2 练习1.如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/1= /2,/3+ 74=180。，则a与c平行吗？然什

12、么?课堂练习1.填空:如图2-43 ,直线AB、CD被DE所截，则/1和 是同位角，Z1和 是内错角，/ 1和 是同旁内角，如果/ 1= /5.那么/1 Z3.酬 2- 43)(2)如图2-44 , /1和/4是AB、被 所截得的 角，Z3和/5是、被 所截得的 角，Z2和/5是 、所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是(3)如图2-45 , AB、DC被BD所截得的内错角是 , AB、CD被AC所截是的内错角是 , AD、BC被BD所截得的内错角是 , AD、BC被AC所截得的内错角是 .4.如图，/ C+ ZA= ZAECo判断AB与CD是否平行，并说明理由课堂检测1.如图2-4

13、7 ,()是内错角2.如图2-48 ,图中的同位角的对数是()A.4B.6C.8D.123.如图2-49 ,已知/1的同旁内角等于57°28',求彳的内错的度数4.如图，已知 ABBC, BCLCD,12 ,试说明BE /CFo推理过程：: ABBC, BCXCD ()：ABC BCD 900 () .1324 900又 12()34().BE/ () 5.如图/A+ /B+ /C+/D=360 ° ,且以- /C, /B= /D ,那么AB /CD , AD /BC.请说明理由课后练习题1.如图2-46 , Z1与/2是同位角的个数有（)D.4个2 .如图，一条道

14、路需拐弯绕湖而过。如果道路的两个拐角/ ABC与/BCD均为120 ° ,那么道路AB与道路CD平行吗？为什么?3 .如图，已知/ 2= /3,那么,若71= /4,则，4 .如图，若/1= /2,则 若/3+ / 4=180。贝1，5 .如图，/B与/BCD互为余角，/B=/ACD, DEXBC,垂足为E. AC与DE平行吗？为什么?知识点一平行线的性质第三讲平行线的性质1、两直线平行，同位角。2、两直线平行，内错角。3、两直线平行，同旁内角。4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。例1 .将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论:(1) /1=/2;(2

15、) Z3 = Z4; (3) Z2 + Z4= 90 °44) Z4 + Z5 = 180 ° .其中正确的个数为(C. 3D. 4练习1 .如图，把一块含有45 °角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果/ 1=20 ° ,那么2的度数是（）A. 15B. 20C. 25D. 30ABEZDA、180 ° B、360 ° C、练习2.如图，已知AC /BD, cnDBA. 30 °B. 45 °C. 60 °D. 75 °例 3.如图，BE/CD, C推理过程：.BE/CD (. c (

16、V c E (tA E . BC / (540 ° D、270 °ZCAE = 30 ° , UBE = 45 ° ,则 AEBQ( )E，试说明 A ADE)，o)例 2.如图，AB /DE, ZB+ ZC+ ZD =)AADE ()练习3、已知：如图，AB /EF, ABCDEF .求证：BC/DE证明：连接BE,交CD于点O.AB /EF (已知). ABC DEF (已知)课堂练习1二40A. 120 °B. 125 °C. 130 °D.140 °2 .如图所示，一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，如果第

17、一次拐弯的/ A是120第二次拐弯的/ B是150 ° ,第三次拐弯的角是/C,这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则/ C等于（）A. 120B. 130C. 140D. 1503 .写出“两直线平行，内错角相等 ."的逆命题 4 .如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，/1 = 100° ,则/2=。5 .如图，已知AB/CD ,分别写出下列四个图形中，/ P与/A、/C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明.6 .如图，直线 a/b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q, PM，l于点P,若/1= 50 ° ,则 2 = ° .课堂检测A. 55° B. 60° C. 65D. 704 900()2 .如图，折叠一张矩形纸片，已知/ 1= 70° ,则2的度数是3 .如图，已知 AB/ED, ZB=58° ,。=35°,则/口的度数4.如图，DELAO 于 E, BOAO, FC± AB 于 C,1. DELAO, BOX