江苏省苏北四市2018-2019学年度高三第三次质量检测数学试卷

1、江苏省苏北四市 2021-2021学年度高三第三次质量检测数学I、填空题：本大题共 14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在做题卡相应位置上B= 3, 4,贝U CU(A|jB)=A1、集合 U= 1, 2, 3, 4, 5, A= 1, 2,2、假设(1 2i)(x + i) =4-3 i (i是虚数单位),那么实数x为5、假设实数 m, n w 1,1,2,3, m*n ,那么方程=1表示的曲线是焦点在X轴上的双曲线概率三6、向量a=(sin 6,cos9), b = (3, -4),假设 a |_b,那么 tanH =While S 及00I+2分数段160,65 )165,70 )

2、170,75)175,80)180,85)85,90)190,95)人数13662113、某单位招聘员工,有2 0 0名应聘者参加笔试,随机抽查了其中2 0名应聘者笔试试卷,统计他们的 成绩如下表：4、一个算法的伪代码如下图,那么输出的结果为2 分2假设按笔试成绩择优录取4 0名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为7、设Sn是公差不为零的等差数列 an的前n项和,假设司=20,且国田5e7成等比数8、曲线yx 1 , 在X=1处的切线与直线x + by+1=0,那么实数b的值为x -29、假设函数f (x) =sin(sx +9)(s >0,且 | |< ),在区间,上是单调26

3、 3减函数,且函数值从1减少到1 ,那么f (-)=41 0、如图,的圆上的任意一点,ABC是"为2的等边三角形, ,那么 ApjBp=P是以C为圆心,1为半径1 1、长方体的长,宽,高为 5, 4, 3,假设用一个平面将此长方体截成两个二棱柱,那么这两个二棱柱外表积之和的最大为, 一10g2x,x 0 2、函数 f (x) = «那么满足不等式f ( f (x) A1的x的取值范围是 A2x,x<0y-03、在平面直角坐标系中,不等式组«x2y之0 表示的区域为 M, t Mx Mt+1表示的区域为 N,假设 x y -3 M0直线y = x<t &

4、lt;2 ,那么M与N公共局部面积的最大值为与函数g(x)=-(x>0)和图象交于点Q, P, M分别是直线y=x与函数/、2,g(x) =(x> 0的图象上异于点 Q的两点,假设对于任意点 M, PM> PQ恒成立,那么点P横坐标的取值范围 x是 二、解做题:本大题共 6小题,共90分.请在做题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15 .(本小题总分值14分)如图,在直三棱柱 ABC-AB1C1中,/ACB=90°, M为A1B与ABi的交点,N为棱BC的中点(1 ) 求证：MM平面AACiC(2)假设 AC= AA,求证：MW平面 AiB

5、C16 .(本小题总分值14分)ABC中,角 A, B,C的对边分别是a,b, c且满足(e - c ) c o& b c (Cs(1 ) 求角B的大小；(2)假设AABC的面积为为3®,且b=J3,求a+c的值；217.(本小题总分值14分)h的圆柱,其轴截面如下图,设三个圆柱体积之和为在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为V = f (h).(1) 求f(h)的表达式,并写出 h的取值范围是(2) 求三个圆柱体积之和 V的最大值；18.(本小题总分值16分)如图,在平面直角坐标系 xoy中,圆C: 22(x +1) +y =16,点 F (1, 0), E是圆C上的一

6、个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点Db(1) 求点B的轨迹方程；(2) 当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程；(3) 假设G是圆上的另一个动点, 且满足FGL FE.记线段EG的中点为M,试判断线段 OM勺长度是否为定值？假设是,求出该定值；假设不是,说明理由.19 .(本小题总分值16分)函数 f(x)=x2 +2ax+1(aw R), f'(x)是f(x)的导函数.(1)假设x w2,1,不等式f (x) E f'(x)恒成立,求a的取值范围；(2)解关于x的方程f (x)冒f'(x) |;f'(x) f (x) _ f'

7、(x)(3)设函数g(x) =4 ( ), ( )( ) ,求g(x)在x2,4时的最小值;f(x), f(x):二 f'(x)20 .(本小题总分值16分)数列an的前n项和为Sn ,存在常数A, B, C,使得an + Sn = An2 + Bn +C对任意正整数n都成立.(1) 假设数列an为等差数列,求证：3A- B+c= o ；1 3 一(2)右A1, B十n,数列nbn的刖n项和为Tn,求Tn；4.、2021 111(3) 假设C=0, an是首项为1的等差数列,设 P=£ 11+支+工一,求不超过P的最大整数的值.y , ai ai 1江苏省苏北四市 2021-

8、2021学年度高三第三次质量检测数学n 附加题21.【选做题】此题包括 A、B、C D四小题,请选定其中两题,并在做题卡指定区域内作答假设多做,那么按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤A.选彳4-1 :几何证实选讲本小题总分值10分如图,半径分别为R, rR>r>0的两圆|_O,_ O1内切于点T, P是外圆U O上任意一点,连PT交O1于点M, PN与内圆O1相切,切点为 No求证：PNPM为定值.B.选彳4-2 :矩阵与变换本小题总分值10分)21矩阵M=,341 求矩阵M的逆矩阵；2 求矩阵M的特征值及特征向量;C.选修4-2 :矩阵与变换本小题总分值

9、10分)在平面直角坐标系x o y中,求圆C的参数方程为x = -1 r cosy = r siM0为参数r>0,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的极坐标方程为P cos(1 )4= 252.假设直线1与圆c相切,求r的值.D.选修4-5:不等式选讲本小题总分值10分实数 a,b,c满足 a Ab >c,且 a+b+c = 1,a2 +b2 +c2 =1【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在做题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤. :/22.(本小题总分值10分)一,一一1 .假定某人每次射击命中目标的概率均为1 ,现

10、在连续射击 3次.2(1 ) 求此人至少命中目标 2次的概率；(2) 假设此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击；否那么.射击结束.记此人射击结束 时命中目标的次数为 X,求X的数学期望.23.(本小题总分值10分)*数列an满足a1 =2,且对任意n N ,恒有nan4 = 2(n+1)an(1)求数列an的通项公式；(2 )设区间且,中的整数个数为bn ,求数列0的通项公式.3n 3(n 1)nn徐州市2021-2021学年度高三第三次质量检测数学I试题答案及评分标准一、填空题:1 . 1,51 2 . 2 3 . 80 4 . 75. 1 6 . _24 7 , 110 8

11、. -39 . f ；10 . 111 . 144 12 . (4,二)13 . 5 14 .(二,2,26二、解做题：15. 连接A& ,由于M为A1B与AB1的交点,所以M是AB1的中点,又N为棱B1C1的中点.所以MN/ AC 1 , 4分C1又由于 AC1 u平面AA1clC , MNS平面AA1C1C, 所以MN /平面AA1c1c. 6分 由于AC=AA1,所以四边形 AAGC是正方形, 所以AC1_LA1c ,又由于 ABCAB1cl是直三棱柱, 所以CC1 _L平面ABC ,由于BC u平面ABC ,所以CC1 _L BC .又由于 ZACB =90,所以 AC _LB

12、C ,由于CC1nAe =C ,所以BC_L平面AAgC , 所以 BC _L AC1,又 AC1U平面 AAGC ,由于 MN / AC 1 ,所以 MN _LA1c , MN .L BC , 10分又 BCAC =C ,所以 MN _L平面 A1BC 14分16. (1)由于(2a -c)cos B =bcosC , 由正弦定理,得(2sin A-sinC)cos B =sin BcosC ,3 分即 2sinAcosB =sinCcosB sinBcosC =sin(C B)=sinA.1人在 ABC中,0<A<ti, sin A>0 所以 cosB=16分,2又由于0

13、<B <兀,故b =- . 7 分由于 ABC的面积为 羽3 ,所以1acsin B =3-3 ,所以ac =3 . 10分_424由于 b= 73 , b2 =a2 +c2 -2accosB ,所以 a2 +c2 -ac = 3,即(a +c)2 -3ac = 3.所以(a+c)2=12,所以 a + c= 2d3 . 14分17. (1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：r1 =41 -h2,2 = J1 _(2h)2,3 = J1 -(3h)2 . 3 分它们的高均为h ,所以体积和V =f (h) =nr；h +服午 +*2h =n(1h2) +(14h2)+(19h2)

14、lh =n(3h-14h3) 6 分1由于0 <3h <1,所以h的取值氾围是(0, -)； 7分3 由 f (h) =n(3h 14h3)得 f'(h)=43 42h2) =3n(114h2) , 9 分一 1 一14 .14 1又 h = (0, -),所以 h = (0, T-)时,f (h) >0 ; h ("TT-,鼻)时,f (h) >0 . 11 分3I4143所以f (h)在(0, 鲁)上为增函数,在(曹,1)上为减函数,所以h=£4时,f(h)取最大值,f(h)的最大值为f (誉)=*字.13分14147答：三个圆柱体积和v

15、的最大值为$詈. 14分18. (1)由 BF =BE ,所以 BC +BF =BC +BE =CE =4 , 所以点B的轨迹是以C , F为焦点,长轴为4的椭圆,22所以B点的轨迹方程为工+工=1； 4分43当点D位于y轴的正半轴上时,由于 D是线段EF的中点,O为线段CF的中点,所以 CE / OD ,且 CE =2OD ,所以E, D的坐标分别为(1, 4)和(0, 2) , 7分由于PQ是线段EF的垂直平分线,所以直线 PQ的方程为y = lx+2 ,2即直线PQ的方程为x2y+4=0. 10分设点E, G的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),那么点M的坐标为(父*,y1+ y2

16、),22由于点E, G均在圆C上,且FG _LFE ,所以(x1+1)2+y； =1622(x2 +1) +y2 =16(x1 1)(x2-1)+y1y2 =0 13 分所以 x12 +y12 =15 -2x1, x22+y22 =15 - 2x2 , x1x2 + y1y2 = x1+x2 -1 .212212222所以 MO(xix2)(y1y2)(xy1)(x2y2 )2(x*2yy?)441_ -一= -15-2x1 +15 -2x2 +2(x1 +x2 -1) =7 , 4即M点到坐标原点O的距离为定值,且定值为J7. 16分19. (1)由于 f (x) < f (x),所以

17、 x2 -2x +1 < 2a(1 -x),又由于-2WxW 1,x2 -2x 1x2-2x-11-x 3所以a)竺在xq2, 1时恒成立,由于-一丝=<3,2(1 -x)2(1x) 22所以a> 3.2 由于 f (x) =| f '(x),所以 x2 +2ax +1 = 2 x + a , 所以(x + a)2 2 x + a +1 -a2 =0,贝 U x+a =1+a 或 x + a =1 a.当 a <-1 时,x +a =1 -a ,所以 x =一1 或 x = 1 2a ；当 一1 w a w 1 时,x +a =1 -a或 x +a =1 + a

18、 ,所以 x =±1 或 x =1 -2a 或 x = -(1 +2a);当 a >1 时,x+a =1 + a ,所以 x =1 或 x = -(1 +2a) . 10分,f'(x), f (x)> f (x),由于 f(x)f (x)=(x1)x(12a), g(x)=?f(x), f(x)；f(x),12分 假设 a> -1 ,那么 x 12,4 】时,f (x) > f '(x),所以 g(x) = f '(x) =2x + 2a , 2从而g(x)的最小值为 g(2)=2a+4;假设 a <3,那么 xw 24 时,f

19、(x) c f'(x),所以 g(x) = f (x) =x2 +2ax+1 ,23当 _2<a<_3 时,g(x)的最小值为 g(2)=4a+5,2当 _4<a< 二时,g(x)的最小值为 g(-a)=1_a2,当aw x时,g(x)的最小值为g(4)=8a+17. 14分 2心0 31x 2ax 1, x 2,1 - 2a)右a <,那么 xw 12,4 时,g(x)=<L222x 2a, x 1 -2a,4当 x w2,1 2a)时,g(x)最小值为 g(2)=4a+5；当 xw12a,4时,g(x)最小值为 g(1 2a) =2 2a .由于

20、 _3<2<_工,(4a+5)(22a) =6a+3<0,22所以g(x)最小值为4a +5 .综上所述,'8a+17, a<421 a ,4 <a < 2,g(x)tin =4a+5,-2 < a < -, 16 分2c、12a +4,a> -工220.由于an为等差数列,设公差为d ,由an+Sn =An2+Bn+C ,得 a1 +(n -1)d +na1 +- n(n -1)d = An2 +Bn 十C ,21 2d即(-dA)n +(a +B)n+(adC) =0对任思正整数 n者B成立.2 21-d A=0,2一,1,所以

21、?a1+ d B =0,所以 3A B+C =0 . 4分2a1 d C 0,由于 an +Sn = -n2 -n +1 ,所以 a1,2221 o 3当 n>2 时,an.+Sn= (n-1) 一一(n-1)+1, 22所以 2an an=-n 1 ,即 2(an +n) = an-+ n 1 ,1 .1所以 bn =-bn(n > 2),而 n =a1 +1 =一,2 2所以数列bn是首项为1 ,公比为1的等比数列,所以bn=(1)n. 222于是nbn =n2n123 n 不 11所以 Tn = 一+ -2 + + IH + 七Tn =2 22222由,_ 11111信/=2

22、+ h+戏+川+即一 211 nn 21-(2) nn+ 1n+1二1 一-n+12所以T =2-学. 由于2n是首项为1的等差数列,由知,公差 d =1 ,10分所以n2(n 1)2 (n 1)2 n2n(n 1)1n(n 1)(n1)211=11 =1 1n(n1)n14分111111.所以 P =(1) (1) (1) - (1 -122334)=20212021 2021所以,不超过 P的最大整数为2021 .202116分徐州市2021-2021学年度高三第三次质量检测 数学n试题答案及评分标准21.A.作两圆白公切线 TQ ,连结OP ,PN2那么 PN2 =PM|_PT ,所以一

23、-PT201M , PMPT由弦切角定理知, /POT =2/PTQ ,NMOT =2/PTQ ,于是 /POT =/MO1T ,所以所以所以OP / O1M ,PM =OQ = R-rPT OT RPM PN6分2PN2,所以乔R -rR ,QTPMPN一4.=5一 35为定值.PT一52510分 21o 矩阵A的特征多项式为 f(x)=(九一2)(九4)3=K2 6九+5,4九4令f(£)=0,得矩阵M的特征值为1或5, 6分X =0.1一当人=1时 由二兀一次万程 W ' 得X+y =0 ,令X =1 ,那么y = _1 ,-3x -3y =0,所以特征值 九=1对应的

24、特征向量为 必=11. 8分上1当九二5时 由二元一次方程 13xy=0,得3x_y=0 ,令x=1 ,那么y=3, 下 3x y =0,所以特征值九=5对应的特征向量为a2 = !n, 10分一3C.将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x-y-4 = 0, 3分将 圆 C 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 得222(x+1) +y =r , 6 分由题设知：圆心 C(1,0)到直线l的距离为r ,即r J-1)-0-4 =5立,12 (-1)22即的值为逗 10分2(a b)2 -(a2 b2)2o 八D. 由于 a+ b= 1 - c, ab= =c c, 3 分2所以a, b是方程x2- (1 -c)x + c2c= 0的两个不等实根,那么= (1 c)24(c2c) >0,得一1vcv1, 5 分3而(c a)(c b) = c2