苏教版九年级下册数学[相似三角形的性质--知识点整理及重点题型梳理](提高)

1、精品文档用心整理苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型稳固练习相似三角形的性质-知识讲解提升【学习目标】探索相似三角形的性质,能运用性质解决有关的计算或证实问题 【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1,相似三角形周长的比等于相似比AB _ BC _CA市一而一西由比例性质可得:处+ 3C + CA _kAiBkBtCl+kCAtA类似地,我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比2,相似三角形面积的比等于相似比的平方50 CAMBC s AABC,那么 西=六=苗;二匕分别作出MBC与8.的高月DJrl D 1J U U JTL1一 _1 一 一SBC AD k BC k AD和

2、 4DI 那么 =-2=2-=k2SBc 1BC AD 1BC AD22AD C BD C要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的 如果把两个相似多边形分成假设干个相似的三角形,我们还可以得到:资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理相似多边形面积的比等于相似比的平方.要点二、相似三角形中对应线段的比【课程名称：相似三角形的性质及应用 394500:相似形的性质】1 .相似三角形的对应角相等,对应边的比相等 2 .相似三角形中的对应线段的比等于相似比相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应两个字,在应用时,要注意找准对应线段【典

3、型例题】类型一、相似三角形的性质命1. 2021?合肥校级四模如图,己知： RtAABC中,/ BAC=9O , AD,BC于D, E 是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证： MBDs CAD ; AB: AC=DF: AF.F【思路点拨】(1)由RtAABC中,/ BAC=9O , AD BC ,易得/ BAD= ZACD ,又由/ ADB= / ADC ,即可证得 ABD CAD ;(2)由 ABDCAD,即可得 超二BD 易证得AFDsDFB,可得迪望,继而证CA-ADDBT得结论.【答案与解析】 证实：(1)-AD,BC, ./ ADB= / ADC=90 , ./ BAD+ /

4、DAC=90 , / DAC+ ZACD=90 , / BAD= / ACD , / ADB= / ADC , . ABDA CAD ;(2) .ABD sCAD , Ior ADE 是 AC 中点,/ ADC=90 ,ED=EC , ./ ACD= / EDC, / EDC= / BDF , / ACD= / BAD ,/ BAD= / BDF , . / AFD= / DFB , . AFDA DFB,资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理AD研 DB DF :二 . AC-AF【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此外,注意掌握数形结合思想的应用.举一

5、反三：【变式】在锐角 ABC中,AD,CE分另I为BC,AB边上的高,ABC BDE的面积分别等于 18和2, DE=2,求AC边上的高.【答案】 过点B做BF, AC,垂足为点F,AD,CE分另1J为BC,AB边上的高, / ADB4 CEB=90 ,又. / B=/B,Rt ADB RtACEB,BD AB 口口 BD BE=,即=,BE CB AB CB且/ B=Z B, . EBD ACBA,. SABED J里 f=2 = 1SabcaAC 18 9,DE 1=一AC 3又 DE=2,AC=6,1 Sjbc=2AC BF =18,BF=6.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整

6、理【答案与解析】解：: DAI BC,.AD BCE . SadeS bce=A=:BE2. AE： BE=1:2 , SaadES bc=1：4 .,Saade=1 ,. Sa bce=4 .Sa abcSabce=AB:BE=3:2, Sa ab(=6 . EF/ BC,. AEM ABC.AE:AB=1:3,Saaef：S ABA=:AB2=1:9 . S/ AEF.9 3【总结升华】 注意,同底或等底三角形的面积比等于该底上的高的比;同高或等高三角形的面积比等于对应底边的比. 当两个三角形相似时,它们的面积比等于对应线段比的平方,即相似比的平方.举一反三：【变式】如图,梯形 ABCD中

7、,AB/CD, ACOD AAOB的周长比为1: 2,那么CD :AB=,SaCOB： SACOD=2 .：如图,在 ABC与/ CAD中,DA / BC , CD与AB相交于 E点,且AE： EB=1 ：2, EF/ BC交AC于F点, ADE的面积为1,求 BC讶口 AEF的面积.394500【答案】1:2; 2:1【课程名称：相似三角形的性质及应用:例题分析2】3 . 2021?柳州如图,矩形 EFGH内接于 ABC ,且边FG落在BC上.假设BC=3 , 2AD=2 , EF=-EH ,求 EH 的长？J资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档用心整理B F D G C【思路点拨】 设

8、EH=3x ,表示出EF,由AD - EF表示出三角形 AEH的边EH上的高,根据 三角形AEH与三角形ABC相似,利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值,即为EH的长.【答案与解析】解：.四边形EFGH是矩形,EH / BC,- . AEHA ABC ,- . AM EH , AD BC,Li一 ,AD BC设 EH=3x,贝U有 EF=2x , AM=AD - EF=2 - 2x,- 2-2 工=3n一,23解得：x=,2那么 EH=-.故答案为：22【总结升华】 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键.类型二、相似三角形

9、中对应线段的比- 54, AABCAA BC；幽；=1 , AB 边上的中线 CD=4cm , AABC 的周长为 20cm,AB 2- ABC的面积是64cm2,求：(1) AB边上的中线CD的长；(2) ABC的周长；(3) AABC的面积.【答案与解析】.AB 1(1) .ABC A B C , r = 一, AB 边上的中线 CD=4cm ,A B 2资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理CD 1_ ,C D 2 .CD =4cm 2=8cm,AB边上的中线 CD的长为8cm;. AB 1(2) .ABC A B C , AABC 的周长为 20cm,AB 2,一AAZ Ez Qf 2 Caa b C =20cm 2=40cm ,.ABC的周长为40cm；AB 12(3) .ABC A B C , r = , AA B C 的面积是 64cm2,AB 2婕啊=工,AAZ Ez Cf 2422. S22