上海高考数学试卷与答案(理科)

1、2007年全国普通高等学校招生统一测试上海卷一.填空题本大题总分值44分1.函数y = lg4 x的定义域是.x -32.假设直线li： 2x+my+1=0与直线 M y=3x1平行,那么 m =.x13.函数fx=的反函数f,x=.x -14 .方程 9x -63x -7 =0的解是.5 .假设x, y R+ ,且x + 4y = 1 ,那么x *y的最大值是.6 .函数y=sin x +- isin x+ i的最小正周期 T =.<3 J <2 J7.在五个数字1, 2,3, 4, 5中,假设随机取出三个数字,那么剩下两个数字都是奇数的概率是结果用数值表示228 .以双曲线 匚

2、-一=1的中央为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 459 .对于非零实数a, b,以下四个命题都成立：1 a + #0；a+b =a +2ab + b ； a假设 |a|=|b|,那么 a=±b；假设 a2=abJUa = b.那么,对于非零复数 a, b,仍然成立的命题的所有序号是.10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.a, P是两个相交平面,空间两条直线 1i, l2在U上的射影是直线 Si, S2 , 1i, l2在P上的射影是11与12是异面直线直线t1, t2.用Si与S2, t1与t2的位置关系,写出一个总能确定的充分条件：2211.P为

3、圆x +y1 =1上任意一点原点.除外,直线op的倾斜角为e弧度,记d =|OP | .在右侧的坐标系中,画出以9,d 为坐标的点的轨迹的大致图形为1 / 11二.选择题(本大题总分值 16分)12.a, bwR,且2+ai, b+i (i是虚数单位)是实系数一元二次方程2x +px+q=0的两个根,那么 p, q的值分别是()A.p=4q =5B .p=-4,q =3C.p=4,q=5D.p=4,q=313.设a, b是非零实数,假设 a <b,那么以下不等式成立的是()222_ 211baA. a <b b . ab <abc. -2cD.一 < 一ab2a2ba

4、b14 .直角坐标系xOy中,1 j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,假设AB =2十j, AC =3+ k j,那么k的可能值个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4_、. _一一.2 .15 .设f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足：“当f(k)> k成立时,总可推出f(k +1)> (k +1)2成立.那么,以下命题总成立的是()A.假设f (3) >9成立,那么当k>1时,均有f(k)>k2成立B .假设f (5) >25成立,那么当k<5时,均有f(k)>k2成立C.假设f (7) <4

5、9成立,那么当k>8时,均有f(k)<k2成立D.假设f(4)=25成立,那么当k>4时,均有f(k)>k2成立三.解做题(本大题总分值 90分)16 .(此题总分值12分)如图,在体积为1的直三棱柱 ABCA1B1C1中,/ACB=90： AC = BC = 1 .求直线A1B与平面BB1cle所成角的大小(结果用反三角函数值表示).BiB17 .(此题总分值14分)2 / 11, . 一. .一,一 ,一 八 九在4ABC中,a, b c分别是三个内角A B, C的对边.假设a = 2, C = 一,4cos - = "5 ,求 ABC 的面积 S .25

6、18.此题总分值14分此题共有2个小题,第1小题总分值6分,第2小题?黄分8分.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量到达 670兆瓦,年生产量的增长率为 34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增 2% 如,2003 年的年生产量的增长率为 36%.1求2006年全球太阳电池的年生产量结果精确到0.1兆瓦；2目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后假设干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2021年,要使年安装量与年生产量根本持平即年安装量不少于年生产量的95%,这四年中太阳电池的年安装

7、量的平均增长率至少应到达多少结果精确到0.1% ?19.此题总分值14分此题共有2个小题,第1小题总分值7分,第2小题?t分7分.3 / 112 a函数f(x)=x十一 (x#0,常数aw R). x(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由；(2)假设函数f (x)在xw2,十g)上为增函数,求a的取值范围.20.(此题总分值18分)此题共有3个小题,第1小题总分值3分,第2小题总分值6分,第3 小题总分值9分.4 / 11如果有穷数列ai,a2,a<3,(|,an( n为正整数)满足条件a1= an,a?=an/,an= a1 ,即ai =an_ (i =1,2/|,n),我们称其为

8、“对称数列.例如,由组合数组成的数列 CMC；,川,C1m就是“对称数列.(1)设?bn)是项数为7的“对称数列,其中加心也此是等差数列,且bi =2,b4 =11.依次写出bn的每一项； 设Ln 是项数为2k 1(正整数k >1)的“对称数列",其中Ck,Qu是首项为50,公差为4的等差数列.记cn各项的和为S2k.当k为何值时,S2k取得最大 值？并求出S2k的最大值；(3)对于确定白正整数 m >1,写出所有项数不超过 2m的“对称数列,使得1,2,22川|,2m 依次是该数列中连续的项；当m >1500时,求其中一个“对称数列前2021项的和S200g.21

9、.(此题总分值18分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3 小题总分值8分.5 / 1122L .士b2 c2=1 (xw 0)合成的曲线称作2我们把由半椭圆斗a2与=1 (x> 0)与半椭圆b“果圆,其中 a2 =b2 +c2, a>0,如图,点F0, Fi, F2是相应椭圆的焦点, A, 轴的交点.(1)假设F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆的方程；b(2)当AA2 A B1B2时,求2的取值范围；a(3)连接“果圆上任意两点的线段称为“果圆的弦.试研究：是否存在实数 k,使斜率为k的“果圆平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？假设存在,求出所

10、有可能的k值；假设不存在,说明理由.答案要点6 / 11、填空题第1题至第11题1.5.10 .11 .x x < 4且 x #3 2.x ._x =14. log 3 7x 一 1126.冗 7.0.38. y =12x+39.16S1 / S2 ,并且t1与t2相交t1 / t2 ,并且S1与S2相交、选择题第12题至第15题题号12131415答案ACBD三、解做题第16题至第21题16.解法一：由题意,可得体积V =CCi Saabc =CCiUaC_BC =-CCi =1 , 22; AA =CC1 =2 .连接 BC1.AC1 _LB1c1, AC1 _LCC1,二 A1cl

11、 _L平面 BB1cle ,二 NA1BC1是直线A1B与平面BB1cle所成的角.BC =7Ce? + BC2 =45,A1cl1: tanA1BC1那么BC1.5即直线A1B与平面BB1cle所成角的大小为解法二：由题意,可得1 1体积 V mCgLSabc =CC1*工C_BCCC1 =1,2 27 / 11/A1 BC1 = arctan5arctan 逅.x:.CCi=2,如图,建立空间直角坐标系.得点B(0,1,0),Ci(0,0, 2), Ai(1,0, 2).那么 AB =(一1,1, 一2), 平面BB1cle的法向量为n =(1,0,0).设直线A1B与平面BB1cle所成

12、的角为e , AB与n的夹角为中,T一一皿A1B|_n66. .6那么 cosq =二1|"卜=_匚,. sin 日斗 cos平 |=,H=arcsin,河加 666即直线A1B与平面BB1cle所成角的大小为.6arcsin .63417 .解：由题息,得cosB=, B为锐角,sin B =-,55sin A =sin(九一 B C) = sin2一 10_ J.8757 101 ,1由正弦7E理得 c=一 ,二 S=alcbin Ba72218 .解：(1)由得2003, 2004, 2005, 2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36% , 38% , 40% , 42

13、% .那么2006年全球太阳电池的年生产量为670 父1.36 M 1.38 父 1.40 刈.2 制2499.8 (兆瓦).(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ,那么1420(1 +x)4 4 > 95% .2499.8(1 - 42%)解得 x0.615.因此,这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应到达61.5% .219 .解：(1)当 a=0时,f(x) = x2,对任意 xW(吗0) U(0,+8) , f(-x) =(-x)2 =x2 = f (x),二 f (x)为偶函数.2 a当 a#0时,f(x) =x +(a=0,x#0), x取乂 = ±1,

14、得 f(1) + f(1)=2#0, f (1)f (1) = 2a#0 ,f(-1)"f(1), f(-1) ; f(1),二函数f (x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)解法一：设 2 < x1 <x2,8 / 11f (x1) f (x2) = x2 + - - x| - = (1x2) x1 x2(x1 + x2) -a , XiX2 x.要使函数f(x)在xW2,+a)上为增函数,必须 f(xi)-f(x2)<0恒成立.xi -x2 <0, xp2 >4 ,即 a < x1x2 (x1 +x2)恒成立.又 xi +x2 >4 ,x

15、1x2(xi+x2) >16 .二 a的取值范围是(_g,i6.解法二：当a=0时,f(x)=x2,显然在2,+g)为增函数.当a<0时,反比例函数 a在2,+a)为增函数, x二f(x)=x2+a 在2,+)为增函数.x当a >0时,同解法一.20.解： 设bj的公差为d ,那么b4 =bi+3d =2+3d =ii ,解得 d=3,二数列bn 为 2,5,8,ii,8,5, 2.(2) S2k=c1c2. CkCk . Ck i - C2k= 2(Ck +Ck书 + +C2k_i) -ck,S2k=T(k -i3)2 +4Mi32 -50,二 当k=i3时,S2k工取得最

16、大值.Szk的最大值为626.(3)所有可能的“对称数列是： 2m -2 m-i m -22 i,2,2 ,|, 2 ,2 ,2 ,川,2 ,2,i ;2m -2 m-i m i m-22 i,2, 2,川,2,2,2,2 J|l,2 , 2 i ;m i m _222m_2m 2 ,2 ,|l|,2 ,2,i,2,2 ,|l,2 ,2 ; 2mt 2m：川,22, 2, i,i,2, 22,川,2mq,2m.对于,当 m> 2021时,S2021 =i +2+22 + 22007 = 22021 i .当 1500cm< 2007时,S2021 =i +2+2m +2旧 +2m“

17、 + +22m0099 / ii=2m - 2m-22m _2021对于,当 m> 2021时,S2021 =21 .m 12mN008 (当 1500<m< 2007时,S2021 = 2-2-1 -对于,当 m> 2021时,S2021 =2m 2mn008 .当 1500<m< 2007时,8008 = 2m + 220215 -3 .对于,当 m> 2021时,S2021 = 22.当 1500<m< 2007时,5008 = 2m + 2 2021R -2 .21.解：(1) : F0(c,0), 2( 0,Jb2 c2 F,(

18、0,Jb2c2 ),F0F2 = b2 -c2c2=b =1,F1F2 =2.b2 c2=1 ,于是c2 =3, a2 =b2 +c2 =-,所求“果圆方程为 444 2224 2-x +y =1 (x> 0) , y +x =1 (x< 0).73(2)由题意,得 a +c a 2b ,即 Va2 -b2 > 2b - a ._222222_2 b 4(2b) >b +c =a , a -b > (2b -a),得一 <.a 52222又 b c = a -b ,b 1a22,4a I2 5 J2222(3)设“果圆C的方程为xy+与=1 (x>0),当+与=1 (xW0).a bb c记平行弦的斜率为 k . 22当k=0时,直线y=t(bw tw b)与半椭圆 与+4=1 (x>0)的交点是 a bP /i£, t I,与半椭圆 与+=1 (x< 0)的交点是 Q 1 c£,t ,bb c. b二P, Q的中点M (x,y)满足22得咚=1.