人教版八年级上册14.3因式分解讲义(含知识点、例题、作业、无答案)

1、优选精品欢送下载因式分解讲义因式分解知识精讲1 .因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式,如：a2 ab=a(a -b) , x2 +2yx + y2 =(x + y)2等.因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点：1 .分解的对象必须是多项式；2 .分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；3 .要分解到不能分解为止.2 .提公因式法如多项式am+bm+cm =m(a+b+c),其中叫做这个多项式各项的公因式,既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.找公因式的三步：1 .公因式的系数一一找各因式系数的最大公

2、约数.2 .公因式的字母一一各因式中相同的字母.3 .相同字母指数一一取各字母指数的最低次哥.3 .公式法1 .平方差公式： 22a -b =(a+b1a-b ).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：2m 22.04x -9=(2x,-3 =(2x+3 (2x-3 ).2.完全平方公式：222 .22a 2ab+b =(ab)其中,a 2ab+b叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如： 2._2_2_2_24x 12xy +9y =(2x ) -2 2x 3y +(3y ) =(2x -3y ).例题讲解一：

3、概念例1.1.1以下从左到右的变形,属于因式分解的有()(1) (x 1)(x-2) =x2 -x-2(2) ax -ay - a =a(x -y) -a(3) 6x2y3 =2x2 3y3 .2(4 ) x -4 =(x 2)(x -2)(5 ) 9a3 -6a2 3a =3a(3a2 -2a)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个优选精品欢送下载例1.1.2选择：假设二次三项式x十ax1可分解为(x2)(x+b),那么a+b的值为()A.B.C.D.二：提公因式法例1.2.1 49a(3 ) 9(a -b) 6(a -b) 1 随堂练习 1.1以下各式中,从左到右的变形是因式分解的是()

4、 A. 3x+3y-5 =3(x+y )-5B. (x+1(x-1)=x -1 .2C. x 2x 1 = x 11.2以下各组代数式中没有公因式的是(A. -5m(ab)与(ba)C. mx + y与 x+ybc3 +14a2b2c2 -21ab2c2在分解因式时,应提取的公因式是()A _ . 22 22.2 23. 3A. 7abcB.7abcC.7a bcD.7abc例 1.2.2 假设实数 a、b 满足 a+b=5, a2b+ab2=-10 ,贝U ab 的值是()A. -2B.2C.-50D.50例1.2.3分解因式：,、32(1) x -4x y32(2) 4q(1-p) +2(

5、p-1)(3) x2y -xy2,、22(4) x -xy:公式法B.D.x2+6x+9= (x+3 ) x2+y2= (x+y) 2例1.3.1以下因式分解错误的选项是(A. x2-y2= (x+y) (x-y)C. x2+xy=x (x+y)例1.3.2分解因式：4 86 10(1) 36b x -9c y(2) (x 2y)2 -(x -2y)2(3 ) 81x1.3在分解-5x3(3a -2b)2 +(2b3a)2时,提出公因式 (3a2b)2后,另一个因式是() -y8(4 )223a 2b - 2a 3b2D. x(x y )=x -xy)B. (a+b)F-a-b2.22D. -

6、a +ab q a b -ab例1.3.3分解因式：22(1) x -6ax 49a22(2 ) -x -4y 4xyA._3B. 5x 1C. 5x3 -13D 一 5x优选精品欢送下载1.4 实数a, b满足ab=3, a-b=2 ,那么a?b-ab2的值是.1.5 把以下各多项式分解因式(1) a5b -a2b3 +a2b 222 2(2) -7x y -14xy 49x y 22(3)(x y)(a a 1) -(x -y)(aa 1)2223(4) 18x (x -2y) -24xy(2y -x) -12x(2y -x)(5 ) x(x -y -z) - y(x -y -z) -z(

7、x -y -z)1.6 以下各式能用完全平方公式进行分解因式的是()2_2_2_2A. x +1B.x +2x -1C.x +x+1D.x +4x+41.7 分解因式：(1) a5b -ab (2) a4(m+n)b4(m+n) (3) -amH1 + am-161.8 分解因式： 4 22 22 2(1) a x -4a x y +4x y22(2) (x y) -12(x y)z 36z22_2_(3) (x 4x)8(x4x) 161 22 22224(4)-(x -2y ) -2(x -2y )y 2y一、选择题1 .把代数式xy2-9x,分解因式,结果正确的选项是()A. x(y2-

8、9)B. x( y+3)2C. x( y+3)( y-3)D. x( y+9)( y-9)2 .以下各式从左到右的变形中,是分解因式的是()A. x2-9+6x=(x+3)( x-3)+6 x B. ( x+5)( x-2) =x2+3x-10C. x2-8x+16=(x-4) 2D. ( x-2)( x+3) = (x+3)( x-2)3 .观察下面算962 X 95+962X 5的解题过程,其中最简单的方法是 ()A. 962 X 95+962X 5= 962 X (95+5) = 962 X 100 = 96200B. 962 X 95+962X 5=962 X 5X (19+1) =9

9、62X(5 X20) = 96200C. 962 X 95+962X 5= 5X (962 X 19+962) = 5 X (18278+962) = 96200D. 962 X 95+962X 5=91390+4810=962004 .以下各式从左到右的变形中,是因式分解的为()222A. x(a -b); ax -bxB. x -1 y = (x -1)(x 1) y2C. x -1 = (x 1)(x -1)D. ax bx c = x(a b) c5 .以下各式从左到右的变形(1) 15x2y =3x,5xy ； (2) (x + y)(x y) = x2 y2 ；2221(3) x

10、6x + 9 = (x-3) ； (4) x +4x+1 =x(x+4+),其中是因式分解的个数是 x( )A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个6 .以下各式的因式分解中正确的选项是().22. 2A. -m mn -m = -m(m n 7) b. 9abc -6a b =3abc(3-2ab)优选精品欢送下载2212121C. 3a x -6bx 3x =3x(a - 2b) D. ab a b ab(a b) 2227 .把多项式(m+1)(m1)+(m1)分解因式,一个因式是 (m 1),那么另一个因式是()A. m 1 B. C. 2 D.m 28 .不管x为何值,x2-kx

11、-15 = (x+ 5 (x-3 ),那么k值为()A.2B.-2C.5D.-39 . (2) 2001 +(2 ) 2002 等于()A.2200120022001B.-2 C. 2 D.二、填空题10 .把一个多项式化成几个的的形式,叫做把这个多项式分解因式11 . (x+3)2 =x2 +6x+9从左到右的变形是212 . 4x -9 =(2x+3)(2x 3)从左到右的变形是三、水平题13 .计算(1)(3)题,并根据计算结果将(4)(6)题进行分解因式.(1) (x-2) (x-1) =；(2) 3x (x-2)=;(3) (x-2) 2=;(4) 3x2-6x=;(5) x2-4x

12、+4=;(6) x2-3x+2=.14.以下由左到右的变形中,哪些是分解因式？哪些不是？请说出理由.(1) a (x+y) ax+ay；(2) x2+2xy+y2-1 = x (x+2y) + (y +1 ) ( y-1 ) ; (3) ax2-9 a= a (x+3) ( x-3 );2(4) x2+2+J2-= x +- i: (5) 2a3=2a a a.x x J15.假设关于x的多项式3x2 +mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1),求m,n的值.16.x2 -2x -3 = 0,那么代数式6 2x2+4x的值是多少?自我总结问题时间课上内容自己的问题周二周三周四周五备注：课

13、后作业1以下各式从左边到右边变形中为因式分解的是()优选精品欢送下载A. (a-b/2+ab+b2 )=a3-b3222.B. a -2ab +b -1 =(a -b)-12_2C. 3a -6a =3 a -a22,-D. a -3ab -4b = a b a -4b2多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是()A. x - 1B. x+1C. x2-1D. (xT)3如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 .4如多项式9x3y 36xy3+3xy提取公因式 后,另一个因式是 .5 分解因式 x(m -n)(a -b) -y(n -m)(b -a) =.6实数a、b满足ab=1, a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.7x为正整数,且满足 3x+ 2x -3x 2、书=65,那么()A. 2B