【市级联考】河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题-

1、题号一一三总分得分测试范围：xxx;测试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷选择题 请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、单项选择题1.某学校图一进行某项调查-、高一年级共有1800人,现根据分层抽样的方法,抽取90人作为样本42人,那么该校高一年级学生共有.假设样本中段一年级学生有A. 420 人B. 480 人C. 840 人D. 960人2.命题,总有,那么 为A.,C.,使得B.使得D.,使得,使得3.从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动,那么2人中恰好有1名女生的概率为A.-B. -C. -D. -4.点 是抛物线的焦点,假设抛物线上的点 到 的距离为3,那么点 到 轴的距

2、离为A.一 B. 一 C. 2D. 3试卷第1页,总6页绝密启用前【市级联考】河北省沧州市 2021-2021学年高二上学期期末测试数学理试题试卷副标题考前须知：1 .做题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在做题卡上5.治理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测,根据两种食品中某种物质的含量数据,得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是A.甲 乙,B.甲C.甲 乙,D-甲6.焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,那么双曲线的方程可能是A.B.C.D.7.为函数图象上一点,当直线与函数的图象围成区域的面积等于-时,的值为A.B.C. 1D.

3、8.假设双曲线一的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长,那么双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.9.执行如下图的程序框图,如图输出的的值为2,那么判断框中的条件可能是A.B.?10.如图,在三棱锥C.D.X 在 XX 要 XX 不X X 请X点,那么直线 与平面A.B.C.中,平面为的中所成角的余弦值为D.11 .假设函数上有极值点,那么实数的取值范围是试卷第2页,总6页 O 线 O 线OO订号 考:订O 级 班O 装 O 姓核 学装 O 外O 内OA.次成等差数列.假设A.B.C.D.12.直线与抛物线交于,两点, 为抛物线上一点,三点的横坐标依中, 边上的中线 的长为3,那么的面积为B

4、.C. D.试卷第3页,总6页第II卷非选择题 请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分13 .函数,那么 -.14 .如图, 为椭圆一 一 的左、右焦点,过 的直线 与椭圆交于其中一点与轴交于点,且.直线 与的外角平分线交于 点,那么 的周长为15.如图,边长为一的正三角形内接于圆于-的概率为.,点为弧 上任意一点,那么的面积大其图象上存在两点,在这两点处的切线:实数满足集合1假设,为真命题,求集合 ,；2假设是 成立的充分不必要条件,求实数 的取值范围.18.为保护农民种粮收益,促进粮食生产,保证国家粮食平安,调动广阔农民粮食生产的积极性,从 2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通

5、过对20212021年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额亿元与该地区粮食产量万亿吨之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：试卷第4页,总6页. II1, O线O线OOX 题XX 答X订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 牯O衣 X X 在装要 X装X 不 XOX 请 XO内O 1 外 O 年份2021 年2021 年2021 年2021 年2021 年补贴额亿元91012118粮食产量万亿吨2325302621卜1*&一/,-(I)请根据如表所给的数据,求出关于 的线性回归直线方程；(n )通过对该地区粮食产量的分析研究,方案 2021年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(

6、I)中所得的线性回归直线方程,预测 2021年该地区的粮食产量.(参考公式： ,)19 .某校高二(20)班共50名学生,在期中测试中,每位同学的数学测试分数都在区 间内,将该班所有同学的测试分数分为七个组：,绘制出频率分布直方图如下图.0.(17| :,-Hi(1)根据频率分别直方图,估计这次测试学生成绩的中位数和平均数；(2)成绩为104分或105分的同学共有3人,现从成绩在中的同学中任选2人,那么至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？(每位同学的成绩都为整数)20 .在如图(1)所示的四边形 中,.将沿 折起,使二面角为直二面角(如图(2),为 的中点.1ta fjr* - - ji

7、JFTiif 户b" s t(1)求证：平面 ；(2)求二面角的余弦值.试卷第5页,总6页21 .椭圆的右焦点为为圆与椭圆的一(I)求椭圆 的标准方程;(H)如图,过作直线与椭圆交于两点,点为点关于轴的对称(1)求证:(2)试问过,的直线是否过定点？假设是,请求出该定点；假设不是,请说明理由22.函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)求证：当时,恒成立.O线O线OX 题XOX 答X订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 谢O衣 X X 在 X装X 要 X装X 不 XOX 请 XO内O外O试卷第6页,总6页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考参

8、考答案1. . C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比,用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果【详解】由题意需要从1800 人中抽取90人,所以抽样比为又样本中高一年级学生有 42人,所以该校高一年级学生共有人.应选C【点睛】此题主要考查分层抽样,先确定抽样比,即可确定每层的个体数,属于根底题型.2. B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否认直接可写出结果【详解】命题,总有的否认为：,使得,应选B【点睛】此题主要考查含有一个量词的命题的否认,通常只需要改量词和结论即可,属于根底题型3. A【解析】【分析】利用古典概型概率公式计算即可 .【详解】解：从2名男生和2名女生选出2

9、名参加某项活动,根本领件总数n ,2人中恰好有1名女生包含根本领件的个数为：,2人中恰好有1名女生的概率为p =- -应选：A答案第1页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考【点睛】解决古典概型问题时, 首先分析试验的根本领件是什么,然后找到所有的根本领件,计算事件总数,其次要找到所研究事件包含的根本领件,计算总数,然后根据比值计算概率.4. C【解析】【分析】利用抛物线定义即可得到点到轴的距离.【详解】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为0, 1,准线方程为y=- 1,根据抛物线定义, yM+1 =3,解得yM = 2 ,点M到x轴的距离为2,应选：C.【点睛】解决与抛物

10、线有关的问题时, 要注意抛物线的定义在解题中的应用.抛物线定义有两种用途：一是当曲线是抛物线时,抛物线上的点 M满足定义,它到准线的距离为 d,那么|Mff = d,可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义,从而得到动点的轨迹是抛物线.5. B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比拟大小【详解】由茎叶图可得：甲 ,二 所以甲 一,乙所以甲 乙,甲 乙答案第2页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考应选B【点睛】此题主要考查茎叶图,由茎叶图中数据计算平均数和方差,熟记公式即可,也可根据茎叶图的特征判断,属于根底题型 .6

11、. D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程,再由渐近线的斜率即可求出结果【详解】由于双曲线的焦点在 轴上,所以设双曲线的方程为 ,又渐近线方程为,所以-,所以双曲线方程可能为一一应选D【点睛】此题主要考查双曲线的方程,由渐近线方程可确定 a,b的比值,进而可确定双曲线的方程,属于根底题型.7. C【解析】【分析】确定被积区间及被积函数,利用定积分表示面积,即可得到结论.【详解】直线 ,与函数的图象围成区域的面积Sdx应选：C【点睛】此题考查面积的计算, 解题的关键是确定曲线交点的坐标,确定被积区间及被积函数, 利用定积分表小面积.答案第3页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使

12、用,答案仅供参考8. D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离,再与实轴比拟大小,列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为,其中一条渐近线方程为,所以焦点到渐近线的距离为,整理得：,故 _ 二所以选D【点睛】此题主要考查双曲线的简单性质,由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离,根据题意列出不等式即可求解,属于根底题型.9. A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构,即可求出结果【详解】第一步：由初始值得：-,；继续执行循环；第二步： 一 一 一 , ,此时 ,结束循环,故判断框中应填？应选A【点睛】此题主要考查程序框图,由程序框图,分析框图的作

13、用即可求解,属于根底题型10. B【解析】【分析】答案第4页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考取PC的中点为E,连接EO ,易证OE,平面PAC即/ OCE为直线 与平面 所成角.【详解】取PC的中点为E,连接EO ,可得OE / BC , 平面 , 平面ABC,又 ACL BC A8 BC=CBCL平面 PAC 又 OE / BC ,.OEL平面 PAC / OCE为直线 与平面 所成角,设,OE=1. 一,OC= 一,cos/OCE=- -应选：B【点睛】上有极值点,得到其导函数所对应的方程在上有极值点,上有实根,此题考查了直线与平面所成的角的作法和求法,解题时要

14、按作、证、算三步标准解题,要能 熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决11. . A【解析】【分析】由函数在上有实根,分类讨论即可求出结果【详解】由于,所以由函数在可得在答案第5页,总16页又由得函数所以当 时,函数本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考恒成立,所以方程必有实根,过点 ,开口向下,对称轴 在轴左侧,故此时与 轴正半轴无交点,不满足题意,所以舍去;当 时,与 轴正半轴无交点,不满足题意,所以 舍去；当 时,函数开口向上,又函数过点 ,所以无 论对称轴 一在 轴的任何一侧,都能满 足函数与轴正半轴有交点,即方程上有实根；综上,实数的取值范围是： 应选A此题主要考查导数在

15、函数中的应用,由函数在某区间有极值, 可得其导函数所对应的方程在 某区间内有实根,通常用分类讨论的思想来处理,属于常考题型12. D【解析】【分析】先设,三点坐标,由,三点的横坐标依次成等差数列,以及 为边上的中线 可表示出 的坐标,再由点差法求出直线 的方程,联立直线与抛物线方程, 结合韦达定理即 可求出结果.【详解】设 ,由于,三点的横坐标依次成等差数列,所以,又由于 为 边上的中线,所以 轴,即,由于 ,在抛物线上,所以有,两式作差可得,所以 ,所以直线的方程为,即,答案第6页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考由得：,所以,所以,故-.应选D【点睛】此题主要考查

16、直线与抛物线的综合,常需要联立直线与抛物线方程,结合韦达定理以及题中条件即可求解,属于常考题型.13. -【解析】【分析】先对函数求导,再将-代入即可求出结果.【详解】由于一,所以一,所以 - 一 一.故答案为 -【点睛】此题主要考查导函数的值,利用取到公式求出导函数即可求解,属于根底题型14. 3【解析】【分析】由题意先得 与 相似,由确定相似比,再结合椭圆定义即可求出结果【详解】由题意可得, 是的外角平分线,所以,所以,又,所以-,又由椭圆的方程一 一可得：,答案第7页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考所以 的周长为-故答案为3【点睛】此题主要考查椭圆的定义,由两

17、三角形相似确定相似比,结合椭圆的定义即可求解15. -【解析】【分析】过点 作直线与 平行交弧 于点,的面积恰好为 一,点 由 点向 点移动的过程中,的面积越来越大,结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果【详解】由于 的边长为 一,所以 的高为,设外接圆 的半径为,那么 二 ,所以一所以点到的距离为,过点作直线与 平行交弧 于点, 的面积恰好为 一, 所以点 由点向 点移动过程中,的面积越来越大；点 由点向 点移动过程中,的面积越来越小,因此,为使的面积大于 一,只需点 由点向 点移动,所以由几何概型可知, 的面积大于一的概率等于与角大小之比.因-,一,所以的面积大于一的概率为二-.故

18、答案为-【点睛】此题主要考查几何概型,根据题意,将问题转化为求圆心角之比即可,属于根底题型16. 一【解析】【分析】先对函数求导,由题意函数图象上存在两点,的切线都与轴平行,即是在上有两不等实根,再由导数的方法求解即可【详解】由于-,所以由函数图象上存在两点,的切线都与轴平行,答案第8页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考所以 在上有两不等实根,即 在上有两不等实根;即直线 与曲线一在上有两个不同交点.因,由得 ,由得；所以函数一在上单调递减,在上单调递增,所以有最小值一；又,当 时, 一,所以为使直线与曲线在上有两个不同交点,只需 一 故答案为一【点睛】此题主要考查导

19、数在函数中的应用,将问题转化为导函数有两实根的问题,再转化为两函数有两交点的问题,结合函数单调性和值域即可求解,属于常考题型17. (1)一 一,；(2)【解析】【分析】(1)解绝对值不等式与分式不等式,即可得到集合,；(2)是 成立的充分不必要条件,即,建立不等式组,即可得到结果【详解】(1)由,得,二.由,解得(2) 是 成立的充分不必要条件, 5即实数的取值范围是答案第9页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考【点睛】此题考查不等式的解法,集合的有关概念及运算等根本知识,属根底题.18. (1)(2)粮食产量大约为 18.7万亿吨.【解析】【分析】(1)由最小二乘法

20、求出 a,b的估计值,进而可得回归直线方程；(2)将代入(1)所求的回归方程即可求出结果.【详解】(1)由数据,可得- ,代入公式 =一,经计算,得 ,-.所求 关于 的线性回归直线方程为(2)由题意,知 ,代入(1)中所得线性回归直线方程,计算得.2021年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】此题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题,由最小二乘法先求出a,b的估计值,进而即可求解,属于根底题型.19. (1)中位数为 114,平均数为 114.32 (2) -【解析】【分析】(I)根据中位数的两边概率相等,即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出

21、平均数；(n)先由题意求出成绩在的人数,对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号,用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果【详解】答案第10页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考(I)由频率分布直方图,知所以学生成绩的中位数为平均数为(n)由于,所以成绩在之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为 ,成绩为106分、107分的学生为 ,.从6人中任选2人,共有,15种情况,其中恰好 2人都不低于106分的有 , 共3种情况,所以从成绩在中的同学中任选2人,那么恰好2人成绩都不低于106分的概率为一-.【点睛】此题主要考查根据

22、频率分布直方图求中位数、 平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的 问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等,根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；列举法处理古典概型的问题是常用的做法,属于根底题型20. (1)见解析；(2)一【解析】【分析】 由题意可得平面 ,故.以 为坐标原点,分别以 , 为轴、轴、轴建立如下图空间直角坐标系,明确平面BOP勺法向量与AD的方向向量,利用二者共线, 即可证得；(2)求出平面的法向量,利用法向量的夹角余弦即可得到二面角的余弦值.【详解】(1)证实：由题,知,又,二面角为直二面角,平面 又 平面 ,.以 为坐标原点,分别以 , 为轴、 轴、轴

23、建立如下图空间直角坐标系.答案第11页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考及C,由平面几何知识,可得为的中点,.设平囿 的法向量为即-令,那么".又- ,-平面 (2)解：设为中点,连接心C.平囿,平囿,平囿平囿,交线为又为等边三角形,又,:平囿.平囿,一 一.J r-,二面角的余弦值为-, , , , . . .,如图. . 是平卸的法向量.答案第12页,总16页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：1 观察图形,建立恰当的空间直角坐标系；2写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量；3设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；4将空间位置关系转化为向量关系；5根据定理结论求出相应的角和距离 .21. D - -； n 1见解析；2见解析【解析】【分析】I根据题意布列关于 a, b的方程组,即可得到椭圆的标准方程；n 1由题意,设 的方程为一,联立方程可得一,利用韦达定理即可得到结果；2 直线 的方程为,可化为 一.从而得到定点.【详解】I解：设 是椭圆的左焦点,连接,.,椭圆的标准方程为一 一n 1证实： 当直线 斜率为 0时, 的方程为,.二,等式显