平方差公式练习题精选(含标准答案)

1、平方差公式1、利用平方差公式计算：(1) (m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算,、11(1) (1)(-x-y)(- -x+y) 44(2)(ab+8)(ab-8)，、， 、一 2(m+n)(m-n)+3n4、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1) 803X797(2) 398

2、X4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B. ( a+b) (a b)C. ( 1 a+b) (b- - a)D. (a2 b) (b2+a)338.下列计算中，错误的有()D (3a+4)(3a 4) =9a2 4；(2c2-b) (2a2+b) =4a2 b2;-x2-y2.(x+3) =x29; (x+y) (x+y) = (x y) (x+y)=A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个9 .若 x2y2=30,且 x y= 5,贝U x+y 的值是()A. 5 B. 6 C. 6 D. -510 . (2x+y) ( 2x y) =.1

3、1 . (3x2+2y2) () =9x4-4y4.12 . (a+b- 1) (a-b+1) = () 2- () 2.13 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是 .14 .计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1) (2x+|y)2(2)(-2m+5n)2(4p-2q)2(2)(1.2m-3n)2(-x- - y)243(2a+5b；22利用完全平方公式计算:(1) (1x-2y2)22312(-2a+5b)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)

4、(x+1)- (2x+3)2(a+b-c)2(6)(mn-1)2(a+b)2-(a-b)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,-其中x=12,y=9。5已知x w 0且x+ 1 =5,求x4 的值. xx平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1 .下列运算中，正确的是()A. (a+3) (a-3) =a2-3B. (3b+2) (3b-2) =3b2-4C. (3m-2n) (-2n-3m) =4n2-9m2D. (x+2) (x-3) =x2-62 .在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (x+1) (1

5、+x) B. ( 1a+b) (b-1a)22C. (-a+b) (a-b) D. (x2-y) (x+y2)3 .对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1) (3n-1) - (3-n) ( 3+n)的 整数是()A . 3 B . 6 C.10 D . 94 .若(x-5) 2=x2+kx+25,则 k=()A . 5 B . -5 C . 10 D . -10(a-b )5 . 9.8X10.2=;6. a2+b2= (a+b) 2+:2+7. (x-y+z) (x+y+z) =; 8. ( a+b+c) 2=.9. ( 1x+3) 2- (1x-3) 2=.2210. (D (2a

6、-3b) (2a+3b) ;(2) (- p2+q) (-p2-q);(3) (x-2y) 2;(4) (-2x-1y)211. (1) (2a-b) (2a+b) (4a2+b2);(2) (x+y-z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z)12 .有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， 小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表 示方法，？验证了什么公式？二、能力训练13 .如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k的值为()A.4 B , 2 C . -2 D .±214 .已知a+-=3,贝U a2+

7、2,贝U a+的值是() aaA. 1B. 7C. 9D. 1115 .若 a-b=2, a-c=1 ,贝 (2a-b-c ) 2+ (c-a) 2的值为()A. 10B. 9C. 2D. 116 . | 5x-2y | | 2y-5x | 的结果是()A . 25x2- 4y2B . 25x2-20xy+4y2C . 25x2+20xy+4y2D. - 25x2+20xy- 4y217 .若 a2+2a=1,贝 ( a+1) 2=.三、综合训练18 . (1)已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4, ab 的值呢?19 .解不等式(3x-4

8、) 2> (-4+3x) (3x+4)1. C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数 与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，？而应是多项式乘多项式.2. B 点拨：(a+b) (b-a) = (b+a) (b-a) =b2-a2.3. C 点拨：利用平方差公式化简得10 (n2-1),故能被10整除.4. D 点拨：(x-5) 2=x2-2xX5+25=x2- 10x+25.5. 99.96 点拨：9.8 X10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .6. (-2ab)

9、 ； 2ab7. x2+z2-y2+2xz点拨：把(x+z)作为整体，先利用平方差公式，？然后运用完全平方公式.8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，？运用完全平方公式展开.9. 6x点拨：把(-x+3)和(-x-3)分别看做两个整体，运用平方差公式 22(-x+3) 2- ( - x-3) 2= ( x+3+ -x- 3) - x+3- ( - x- 3) =x - 6=6x.22222210. (1) 4a2-9b2; (2)原式=(-p2) 2-q2=p4-q2.点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a, b.(3) x4-4xy+4y2

10、;(4)解法一：(-2x- 1 y)2= (-2x)2+2 (-2x ) (- y) + (-y)2=4x2+2xy+-y2. 2224解法二：(-2x- 1 y) 2= (2x+；y) 2=4x2+2xy+： y2 .点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.11. (1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4- b4.点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，？先进行恰当的组合.(2)原式=x+ (y-z) x- (y-z) -x+ (y+z) x- (y+z)=x2- (y-z) 2-x2- (y+z) 2=x2- (y-z)

11、2-x2+ (y+z) 2=(y+z) 2- (y-z) 2=(y+z+y-z ) y+z- (y-z )=2y 2z=4yz.点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18项，书写会非常繁琐，认 真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化.12. 解法一：如图（1）,剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：如图（2）,剩余部分面积=（m-n） 2.（ m-n） 2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.点拨：解法一：是用边长为 m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两 条小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积

12、即为边长为（m-n） ?的正方形面积.做此类题要注意数形结合.:t:,-,：l h ：JuitLU)13. D 点拨：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4,所以 k2=4, k 取±2. c 11c c14. B 点拨：a +2 = (a+) - 2=3 -2=7. aa15. A点拨：(2a-b-c )2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=(a-b) + (a-c)2+ (c-a) 2= (2+1) 2+ (-1) 2=9+1=10.16. B 点拨：(5x-2y)与(2y-5x )互为相反数；| 5x-2y | | 2y-5xI = (5x-?2y)

13、 2?=25x2- 20xy+4y2.17. 2点拨：(a+1) 2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.18. (1) a2+b2= (a+b) 2- 2ab.= a+b=3, ab=2, a2+b2=32-2X2=5.(2) .a+b=10,(a+b) 2=102, a2+2ab+b2=100, . 2ab=100- (a2+b2). 又a2+b2=4, .2ab=10O4 ab=48.点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+)、 ab、(a2+b2) ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求 出第三者.19. (3x-

14、4) 2> (-4+3x) (3x+4),(3x) 2+2X3x - (-4) + (-4) 2> (3x) 2-42,9x2- 24x+16>9x2-16,-24x>-32x<4.3点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式.八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1 .(2004 青海)下列各式中，相等关系一定成立的是()A.(x-y) 2=(y-x) 2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y) 2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2 .(2003 泰州)下列运算正确

15、的是()A.x2+x2=2x4B.a2 a3= a5C.(-2x 2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y23 .(2003 河南)下列计算正确的是()A.(-4x) (2x2+3x-1)=-8x 3-12x2-4xB.(x+y)(x 2+y2)=x 3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y 24 .(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16B.-x 4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991 X 1993 的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-26 .对于任意的整数 n,能整除代数

16、式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是 ()A.4B.3C.5D.27 .()(5a+1)=1-25 a2, (2x-3)=4x2-9, (-2 a2-5b)()=4a4-25b28 .99 X 101=( )( )=. 9 .(x-y+z)(-x+y+z尸z+( )=z 2-( _J 2.10 .多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则 k=.11 .( a+b)2=(a-b) 2+, a2+b2=( a+b)2+(a-b) 2( ) ,a2+b2=(a+b)2+, a2+b2=(a-b) 2+.12 .计算.(1)( a+b)2-( a-b) 2；(2)(3x-4y)

17、2-(3x+y) 2;(3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.2345 2+0.76552+2.469 义 0.7655 ;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13 .已知 m2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值14 .已知 a+-=4,求 a2+4 和a4+4 的值. aa a15 .已知(t+58) 2=654481,求(t+84)(t+68) 的值.16 .解不等式(1-3x) 2+(2x-1) 2>13(x-1)(x+1).17 .已知 a=1990x+1989, b=1990x+199Q c=1990x+1991,

18、求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18 .(2003 关日州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63 ,求 a+b 的值.19 .已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.1 .A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5 a 2x+3-2a2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4 ab - - 2 ab22ab12 .(1)原式=4ab; (2)原式=-30xy+15y; (3)原式=-8x2+99y2; (4)提示：原 式=1.23452+2 X 1.2345 X 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.13 .提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.22. m+n-6m+10n+34=Q. . (m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,即(m-3) 2+(n+5) 2=0,由平方的非负性可知，3,n 5 0, m+n=3+(-5)=-2.5.14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式. a+1=4,(a+1) 2=42.21121. a +2a , + 2- =16,即 a +2 +2=16. a aaa2+=14