全等三角形总复习知识点基础应用能力提高

1、知识点梳理(一)、根本概念1、“全等的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形；(2)大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形.同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等；(2)全等三角形对应角相等；(3)全等三角形的对应边上的高、中线对应相等.(4)全等三角形对应角的角平分线相等；(5)全等三角形的周长和面积相等；3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等.(SSS(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.( ASA(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.( AAS(4)两边和它们的夹角对应相

2、等的两个三角形全等.(SAS)(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全 等的条件时,总是先寻找边相等的可能性.2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等.3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.(AAS)(1)条件中有两角对应相等,可找：夹边相等(ASA任一组等角的对边相等(2)条件中有两边对应相等,可找 ： 夹角相等(SAS)

3、第三组边也相等(SSS)(3)条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等(AAS或ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)找夹角 SAS两边找第三边 SSS找直角 HL边为角的对边找任一角AAS“ 上人找夹角的另一边SAS一边一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角 AAS口 7m亦个找夹边 ASA两角一一我任一对边AAS注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边是不可缺少的,边边角(SSA)和角角角(AAA)不能作为判定两个三角形全等的方法.证实两三角形全等或利用它证实线段或角的相等的根本方法步骤：1 .确定条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角

4、形、 等所隐含的边角关系)；2 .回忆三角形判定公理,搞清还需要什么；3 .正确地书写证实格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题).常见考法：(1)利用全等三角形的性质：证实线段(或角)相等；证实两条线段的和差等于另一条线段；证实面积相等；(2)利用判定公理来证实两个三角形全等；(3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等.老师误区提醒：(1)忽略题目中的隐含条件;(2)不能正确使用判定公理.全等三角形常见题型分类练习全等三角形性质的应用类型一.全等三角形的根本性质应用1 .以下命题正确的选项是A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B .全等三角形是指面积相同的两个三角形C.两个周长相等

5、的三角形是全等三角形D .全等三角形的对应边相等、对应角相等2 .如图1, AABD ACDB且AR CD是对应边；下面四个结论中不正确的选项是：A. A ABD A CDB勺面积相等B.A ABD和A CDB的周长相等C. / A+/ ABD =/ C+/ CBDD.AD/BC,且 AD = BC3. 2021海南如下图,图中的两个三角形全等,那么/A.72 B.60C.58 D.50第2题第3题4. 2021 陕西如图, ACBACB , BCB =30 ,那么A.20B,30C.355. 如图, AB竽AAEF A所口 AE AC AF是对应边,那么/ EA./ ACBB./ BAFC.

6、/ F6. AB登 EFG 有/ B=70 , / E=60 ,贝U/ C=A. 60 B, 70 C. 50 D7. 2021 清远如图,假设 ABCA1B1cl,且 A 110,8. 4ABC中,/ A： ZB： /C= 4 ： 3 ： 2,且 ABC DEF 那么/ E=度数是X cACA的度数为D. 403AE?于D. / CAF.65 B 40,那么 C1=uBC第4题第5题9. 2021 邵阳如图,将 RtABC淇中 / B=340, / C= 900;使得点C、A、B在同一条直线上,那么旋转角最小等于A.56 0B.680C.1240D.1800AAZC BX第7题第A点按顺时针

7、方向旋转到 AB O的位置,L第9题第12题10.一个三角形的三边为 2、5、x,另一个三角形的三边为 y、2、6,假设这两个三角形全等,那么x+y= 11, AB笠 DEF DEF的周长为 32 cm, DE=9 cm, EF=12 cm那么 AB=, BO, AC=12.如图,在正方形网格上有一个ABC在网格中作一个与它全等的三角形；如每一个小正方形的边长为1,那么 ABC的面积是 .全等三角形的证实【根底应用】1. 2021年江苏省如图,给出以下四组条件: AB DE, BC EF, AC DF ； B E, BC EF, C F ;其中,能使 ABC0DEF的条件共有A. 1组B .

8、2组 AB DE, BE, BC EF ； AB DE, AC DF , BE .C . 3组D . 4组第1、2题D. 5对D2 .如图,在 ABCf DEF中,已有条件 AB=DE还需添加两个条件才能使 ABe DEF,不能添加的一组条件是A. / B=Z E,BC=EFB.BC=EF , AC=DF C. / A=/ D, / B=Z E D. / A=/ D, BC=EF3 . 2021广西如图,在等腰梯形ABC珅,AB= DC AC BD交于点O,那么图中全等三角形共有A. 2对B. 3对 C . 4对4 .如图：AB=DC BE=CF AF=DE 求证： AB DCE5 .如图：A

9、B=AC MEL AB, MF AC,垂足分别为 E、F, ME=MF 求证：MB=MC6 .如图,/ 1 = Z2, / ABC4 DCB 求证：AB=DC7 . BE=ED / 1 = /2,求证： AB段 CDE8 .如图；AB=AC BF=CF 求证：/ B=/C9 .如图：在 ABC中,AD BC于D, AD=BD CD=DE E是AD上一点,连结 BE并延长交 AC于点F.求证：(1) BE=AC (2) BFAG【水平提升】类型一、平行线性质的应用1 .如图：AC/ EF, AC=EF AE=BD 求证： AB登 EDE2 .如图8 A、B C D 四点在同一直线上,AC=DB

10、BE/ CF, AE/ DF.求证： ABE DCE4.如图,AC和BD相交于点 O, OA=OC,OB=O或证DC/ AB.5.如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,FB=CE,AB/ ED,AC/ FD.求证 AB=DE,AC=DF.E3 .2021 武汉如图,点 E、C 在线段 BF 上,BE=CF AB/ DE, / ACB4 F.求证： ABCDEF .6 . 2021 黄石如图, C、F 在 BE上,/ A=Z D, AC/ DF,BF=EC 求证：AB=DE7 .如图16 AD/ BG AD=BC AE=CF 求证：1 DE=DF 2 AB/ CDb类型三、角平分线性质应用1

11、.如图, ABC中,/ C = 90 , AC= BC AD是/ BAC勺平分线,DEIAB于 E,假设 AC= 10cm ,那么 BD+DE=A. 10cm B . 8cm C . 6cm D . 9cm2 .尺规作图作/ AOB的平分线方法：以为 O圆心,任意长为半径画弧交OA OB于G D,再分另U以点 C、D为圆心,以大于 1CD长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线OP由作法得OCP WODP的根据是2,A. SAS B . ASA C . AASD. SSS3 .如图,/C=90 ,AD 平分/ BAC交 BC于 D,假设 BC=5cm,BD=3cm点 D至U AB的距离为A. 5c

12、m B. 3cm第2题不能确定第3题4 .如图,O呼分/ AOB PALOA PB!OB垂足分别为 A B.以下结论中不一定成立的是A. PA=PB.PO平分/ APB C . OA=OBD . AB垂直平分OPBEX AD交AC的延长线于F, E为垂足.那么结5 .如图,在 ABC中,AC=BC / ACB=90 . AD平分/ BAC论：AD=BFCF=CDAC+CD=ABBE=CFBF=2BE其中正确结论的个数是 A. 1B.2 C.3 D , 47 .如图,在 ABC43, AD为/ BAC勺平分线,DEL AB于E, DU AC于F.求证：DE=DF.8 .如图,OW分/ POQ M

13、ALOPMBLOQ A、B为垂足,AB交 OMF点 N.求证：/ OABZOBA9 .：AC平分/ BAD CH AB, / B+Z D=180 ,求证：AE=AD+BE10 .如图, ABC43, AD 是/CAB勺平分线,且 AB=AGCD 求证：/ C=2Z B类型四、垂直平分线性质应用1.如图,在RtABC中,ZB=90 , ED是AC的垂直平分线, 交AC于点D,交BC于点E./ BAE=1O ,那么/ C的度数为A. 30 B . 40 C. 50 D . 60B Xc E4第1题3 .：AB=4, AC=2 D是 BC中点,AD4 .如图：A、E、F、B四点在一条直线上,Ac第2

14、题AC CE, BD DF, AE=BF AC=BD 求证： ACH BDE2.如图,在 ABC中,AD为BC边上的中线,假设 AB=5 AC=3那么AD的取值范围是 类型五、添加辅助线一 连接四边形的对角线1.如图,AB/CD, AD/BC,求证：AB=CD二作垂线,利用角平分线的知识1 .如图,AP,CP分别是 ABC外角/ MACF口/ NCA勺平分线,它们交十点2 .如图,在四边形 ABCD43, BO BA,AD= CD BD平分/ ABC求证： /D aWb CAnECP.求证：BP为/ MBN勺平分线.MA KA+BCF NA D AcB3.如图, ABC 中,AB=2AC AD平分/ BAG 且 AD=BD