二元一次方程组地概念及解法

1、实用文档二元一次方程组的概念及解法二兀一次方程一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共.含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.x 1 3 x 3特别地,二,3和厂3也是二元一次方程组.4_y=xy=-1二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程一般为两个的公共解.叫做二元一次方程组的解.注意：2x 3y =9x 61二元一次方程组的解一定要写成联立的形式,如方程组?y 的解是1.x y = 7y=12二元一次方程组的解必须同时满足所有方程,即将解代入方程组的每一个方程时,等号两边的值都相等.例如：x=1,一一、,一 x = 1 、, x y=3,.由于?能同时满足方程 x+y=3、

2、yx=1,所以1 是方程组 y 的解.y =2y=2y _ x =1易错点1:代入法解二元一次方程组时,循环代入导致错误.辨析：在利用代入法解二元一次方程组时,需要将方程组中某一个方程进行变形,然后将变形后的方程代入到另一个方程中注意不是变形前的方程易错点2:方程变形时,忽略常数项而出现错误.辨析：在用加减法解二元一次方程组时,为了把两个方程中某一个未知数的系数化 成相等或者互为相反数,需要在方程两边同乘一个不等于零的数,此时不要忘记常 数项,造成漏乘导致出现错解.二元一次方程组的解法一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数,如果能“消去 一个未知数, 那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的

3、一元一次方程.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做“消元 .使用“消元法减少 未知数的个数,使多元方程组最终转化为一元方程,再逐步解出未知数的值.二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做代入消元法.2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比拟简单的方程,将这个方程中的一个未知数 例如y,用另一个未知数如 x的代数式表示出来,即将方程写成y=ax+b的形式；代入消元：将y =ax+b代入另一个方

4、程中,消去 v,得到一个关于x的一元一次方 程；解这个一元一次方程,求出 x的值；标准文案实用文档回代：把求得的X的值代入y=ax+b中求出y的值,从而得出方程组的解；x a把这个方程组的解写成 X 勺形式. y =b三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解, 这种解方程组的方法叫做加减消元法.2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的根本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数, 使两个方程里的某一个未知数的系数互为

5、相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程,求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成 b二a的形式.y =b例题讲解二元一次方程1 .以下各方程是二元一次方程的是A. 2x+xy=3B. m-n2+2=03yxec.- 二0x 2yc 1D. S t22.方程：3x4y=10;3y+2x=1;一 ,X = 2广6y=4 5x;2y 7=4x+1 ,那么? 所满足y 1的方程是A.B.C.()D.3 .关系式-=1 ,3 22x-2A. y =34 .

6、以下说法中正确的选项是用x的代数式表示2x 1B. y = -3 32x八C. y =-23c 2xD. y = 2 一3()x 二 3 一 一A. i 是万程3x-4y=1的一组解y =2B.方程3x 4y=1有无数组解,即x、y可以取任何数值标准文案实用文档C.方程3x-4y=1只有两组解,两组解分别是:x - -11、4/y - .y = -1D.方程3x - 4y=1可能无解5 .把二元一次方程 3x 2y+5=0化为y=kx+m的形式,写出 k、m的值.12x -5y,-一6 .如果4x 5y=0,且xw0,那么的值是12x 5y7 .把二元一次方程 3x 2y+5=0化为y=kx+

7、m的形式,写出 k、m的值二元一次方程组1 .以下方程组中,不是二元一次方程组的是3x -2y =0,x y =5,A. BB. 44x -1 = yy z = 3()222 -2x =x y,x =2y 1,CD.J x - y 20J y 02.以下方程组：I x v 4 4广 y 4,(Zxy =3;2x -y = 5心 y 5,dy = 4x 1;f y = 3xy 3x,x 4z =8;x - 5 = 3y, x - 5 = 3y, lx y 1 f 3一一二一； 一 y=1.3 2 4 x其中,A. 1次方程组的个数是B. 23.如图,点 O在直线 AB上,OC为射线,/ 数分另I

8、为x、v,那么以下方程组正确的选项是)C. 31比/2的3倍少()10A.x y =180,x = y -10B.x y =180,x =3y -10oD. 4,如果设/ 1、/ 2的度0第3题x y =180, C.x = y 10D.3y =180, x=3y -104. 2021.青海如果代数式3xm-1 ynym+n是同类项,那么m、n的值分别是A.尸2, n = Tm - -2 B.n = -1C.m =2, n =1m - -2, D. <n = 1标准文案实用文档5.根据下面的条件列出二元一次方程组：(1)3x3m聿n -5y-m-n =7是关于x、y的二元一次方程,列出关

9、于m和n的二元一次方程组.2小3 «(2)x5mq2n*y3与x6y3m必的和是单项式,列出关于m和n的二元一次方程组.54解二元一次方程组代入消元法y = 2x 5 一 一 广,、1 .方程组4 y,消去y后所得的方程是()3x-2y = 8A. 3x-4x- 10=8 B. 3x 4x+5=8C. 3x 4x5=8 D. 3x4x+10=83x-4y =52,四名学生解二元一次方程组?提出四种不同的解法,其中解法不正确的选项是x-2y =3(2)()一曰 5 4y 、A.由得x =y ,代入3x-3C.由得y =,代入23x-2y =7一口3.二元一次方程组«的解是x

10、2y =5B.由得D.由得A. LB.Ly=2y=2y =2片学'代入x=3+2y,代入x = 3 D.y =1X3x 7y -94 .方程组i的解是4x-7y =5x = -2 A.y =1x = -2B.3x = 2D.35 .用代入法解方程组标准文案实用文档(a) "-33x 2y =8(2)2s =3t(1)(b) 、)3s - 2t = 5(2)x-3 = 7-x(1) y = 2x-3(1)(c) (d)8x -3y = 61(2) 4x-3y =1(2)将各方程组中的方程代入方程中,所得的方程正确的选项是A. (a)3x+4x3=8B. (b)3t 2t=5C.

11、 (c)403y=61()D. (d)4x-6x-9=16.代数式a,y3与3xy2a书是同类项,那么a, b的值分别是a =2 a. iJ b - -1a =2 B.b =1a = -2 c.b - -1a =2D. ib = 17.解二元一次方程组3x 5y =8 2x-y-1y =x +18.解方程2 22x -y =5._ . 3x 5y =a 2心9,方程组i的解适合x+y=8,求a的值.2x 3y = a10.小明和小华同时解方程组mx y = 5m y,小明看错了 m,2x - ny =137x =解得x 2 ,小华看错了y.2x = 3n,解得 <,你能知道原方程组正确的

12、解吗y标准文案实用文档解二元一次方程组加减消元法e 2x -3y =11.用加减消元法解方程 i '时,3x-2y =8有以下四种变形的结果：要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,6x 9y =16x-4y =8 4x 6y =1 9x -6y =8丁 6x 9y = 3_ 4x 6y = 2-6x 4y = -169x-6y = 24其中变形正确的选项是A.(B.C.D,0.8x 0.7y =3(1),、一 , 一 ,2.二元一次方程组y (),用加减消元法解该方程组时,将方程两边-8x-2y =7(2)同时乘以,再将得到的方程与方程两边相 ,即可消去 .3 .李老师用36元买了

13、两种笔记本共 40本,其中两种笔记本的价格分别为1元和0. 8元,那么李老师买了价格为 1元的笔记本 本,0. 8元的笔记本 本.4 .解方程组:2x-3y = -53x 2y =125 .解方程组:x y 二12x y =36.关x、2x -3y =3y的方程组4ax by = -13x 2y =11 -和,的解相同,求a、b的值.2 ax 3by = 3标准文案实用文档练习1,以下各式： lx+)=3; 3x+ 2y; 4x=3y; x2y2;1=1 ; x2-2x =223x 2y3;4(x+y)= 5(xy)+1;xy=x y.其中,是二元一次方程的是()A.B.C.D.2 .方程mx

14、- 2y=x+5是二元一次方程时,m的取值为()A. mw0B.mwlC.mw1D. mw23 .方程2x+3y=6与3x+ 2y=- 1的公共解是()x = 3,x - -3,x = 3,x = -3,A. BB. CC. DD. 4y =-2y =4y=2y=24 . (1)二兀一次方程 2x+y=5 中,当 x= 2 时,y=.(2)把二元一次方程 2x3y=5写成用含x的代数式表示y的形式是.1 C(3)方程2xm y2Kn =5是二元一次方程,那么 m=, n=.2(4)方程x+ 2y=- 7的非正整数解有 组,解为 .(5)写出一个二元一次方程,使其满足x的系数是大于2的自然数,y

15、的系数是小于一3的整数,且x=2, y= 3是它的一个解,该方程为 .ix - y x y5.-=1 . 32(1)用含x的代数式表示y.(2)用含y的代数式表示x.6.用代入法解以下方程组：x 2y =1,(1) (2021.广州)?3x -2y =113x 4y =19, (2)(2021.青岛)?x - y = 4(2021.南京)2x y =4,x 2y =5(4) (2021.吴洲)4x 3y =10,3x-2y - -1标准文案实用文档7.用加减法解以下方程组:2x - y =6, (1)x 2 y = -23x -5y = 2,(2) y9x 2y =232x 3y =7, 3x

16、 2y =8y 1 x 24 4) "V = T2x-3y =18 .假设 mn+2 + (2m + n+4)2= 0,那么 mn 的值是 ()A. 1B. 0C. 1D. 2x y =5.,9 . (1)方程组W的解也是万程4x+ y+k= 0的解,求k的值.2x y =8(2)方程4x- y=10中,x与y互为相反数,求 x、y的值.10 .如果；xb由y3a和3x2ay2&是同类项,那么a、b的值是 ()A.b =2a =7,B.八|b = 0a = 0,D.a =2,b - -13x 2y = m 3.11 .假设关于x、y的方程组?'的解互为相反数,那么 m

17、的值为 (2x -y =2m -1A. - 7B. 10C. - 10D. - 12标准文案实用文档检测题卜列各对数值：y =6x = 2,5其中,满足方程3xy=5C. 2组D. 1组-2y= 1的有A. 4组()B. 3组2.卜列方程：-1D-1=0； xy 3y= 1; x兀=1;x - y4x +3.4.3y.其中,A. 1个次方程有B, 2个)C. 3个D. 4个假设 x2m1 -3y4 2n=7是关于x、y的二元一次方程,那么A. 2次方程A. 1组r 3B.22x+ y=6的自然数解有B. 2组C.(C.32)3组r 5D.一2D. 4组5.先阅读材料,再解方程组.时,可由得 x

18、-y=1,然后再将代入,x y 1 = 0,解方程组4x.y .y通x = 0,X1-y=5,解得y=-1,从而可得x '这种方法称为“整体代入法.y - -12x -3y -2 =0,请用上面的方法解方程组2x _3y 5y- 2y =91. (1)方程x+ y= 5有 组解,有 组正整数解.(2)当方程mx 2y=x+5是二元一次方程时,m满足的条件为 .x - -2,1(3)? 是万程2x y=5k的一个解,那么 k=.y =33(4)一个两位数,十位数字 x比个位数字y的一半还少1,那么可列出方程 ,这样 的两位数有.标准文案实用文档.、 y =2x -1,呈组:"=88s 6t =25,D k较为简便的是17s -6t =48A.均用代入法C.用代入法,用加减法B.均用加减法D.用加减法,用代入法3.用加减消元法解方程