2013高考数学一轮强化训练 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图 文 新人教A版

1、2013高考数学一轮强化训练 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图 文 新人教A版1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,最长体对角线的长度是 ( ) A. cmB. cm C. cmD. cm 答案:C 解析:两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况,分别计算三种情况的体对角线为、所以最长对角线的长度为. 2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 答案:C 解析:从正(主)视图看去掉的几何体在左上角,结合侧(左)视图可知其俯视图应为C

2、. 3.底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为. 答案: 解析:由题意知截面圆的半径为1,所以截面圆的面积为. 4.下面关于四棱柱的四个命题: 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; 若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号). 答案: 解析:错,必须是两个相邻的侧面;正确;错,也可以是斜四棱柱;正确,对角线两两相等,则此两对角线所在的平行四边形为矩形. 5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,

3、截得的圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长. 解:由圆台上、下底面积之比为116,设圆台上下底面的半径分别为r、4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得解得l=9.所以,圆台的母线长为9 cm. 题组一 空间几何体的结构特征 1.一长方体木料,沿图所示平面EFGH截长方体,若那么图四个图形中是截面的是 ( ) 答案:A 解析:平面EFGH与长方体的两个侧面的交线为AB又AB易知平面BDM,截面ABMN为矩形. 2.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( ) A.372B.360 C.292D.280 答案:B 解析:该几何体是由两个长方体组

4、合而成,底下的长方体长为10,宽为8,高为2,故表面积为232,上面的长方体长为6,宽为2,高为8,故表面积为152.总的表面积为选B. 3.下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案:D 解析:A错误.如图(1)所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥. B错误.如图(2)(3)所示,若ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不

5、是直角边,则所得的几何体不是圆锥. C错误.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确. 题组二 几何体的三视图 4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.2B.1 C.D. 答案: B 解析:三视图对应的几何体如图所示,其中平面ABBA,AC=1,AB=CC. 故所求几何体的体积. 5.如图,ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=CC=AB,则多面体ABC-ABC的正视图(也称主视图)是 ( ) 答案: D 解析:主视图(正视图)是从几何体的正前方往后看,即几何体在后方的投影,故选D. 6.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是

6、边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是 ( ) 答案:C 7.一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为. 答案:6 解析:几何体是底面半径为1,母线长为2的圆柱, =6. 题组三 几何体的直观图及斜二测画法 8.如图所示,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高为( ) A.2 B.4 C. D. 答案:D 解析:设AOB中边OB上的高为h,由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等,及有h=B, . 9.如图,在斜二测投影下,四边形ABCD是下底角为的等腰梯形,其下底长为

7、5,腰长为则原四边形的面积是 . 答案: 解析:作DEB于E,CFB于F,则AE=BF=ADcos45°=1,CD=EF=5-2=3.将原图复原,则原四边形应为直角梯形,°，AB=AB=5,CD=CD=3,AD=2AD. 10.已知正三角形ABC的边长为a,求用斜二测画法作出的ABC的直观图ABC的面积. 解:图、分别表示实际图形和直观图. 由可知,AB=AB=a,OC在图中作CDB于D,则CDC. BD. 题组四 空间几何体的综合问题 11.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是( ) 答案:B 解析:侧视图中,看到一个矩形且不能有实对角线,故A、D排除,而正视图中,应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示. 12.如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (