2017-2018学年高中数学学业分层测评18(含解析)北师大版选修2-1

1、学业分层测评(十八)(建议用时：45 分钟)学业达标、选择题2 2x ylP(2,0)到双曲线孑一醫=1 的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为A. 2C. 2 2B两点，贝 U |AE| =(B. 2 0)个单3位长度，得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,eie2B.当ab时，eie2；当avb时，eive2C.对任意的a,b,eive2D.当ab时，eive2;当avb时，eie2【解析】 分别表示出ei和e2，利用作差法比较大小.端点为B(0 ,b)，则kFB=b.又渐近线的斜率为土b，所以由直线垂直关系得ca1 ?显然不符合，即b2=ac,又c2a2=b2,所以

2、c2a2=ac,两边同除以e i = 0,解得e=5+i或e=i_5(舍去).【答案】 D由题意ei=2. 2a+b2a2；双曲线C2的实半轴长为a+m虚半轴长为b+m离心率e2=2i2a+m+b+ma+m2i +b+m-b+m b m ab因为a+ma=a石+丁, 且a0b0,停0,m ab所以当ab时，厂时又字0,b0,a+ma所以由不等式的性质依次可得鸟2，即e2ei；同理，当avb时,ab+一v0,可推得e2b时,a a+meive2；当avb时，eie2.【答案】D5.设双曲线的一个焦点为F,近线垂直，那么此双曲线的离心率为虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐A.；2C

3、.2B.D.5+ 12【解2x设双曲线方程为2a2卷=i(a0,b0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴2 2a，整理得eab,亦b+m b,即a+ma.b+m24:、填空题52 26过双曲线X4 y3=1 的左焦点Fl的直线交双曲线的左支于M N两点，F2为其右焦点,则|MF| + |NF| |MN的值为_【解析】|MF|+ |NF| |MN= |MF|+ |NF| (|MF| + |NF|) = (|MF| |MF|) +(| NR| |NF|) = 2a+ 2a= 4a= 8.【答案】8虚轴的一个端点，贝 U C 的离心率为 _ .【解析】根据题意建立a,c间的联系，再利用离心率公式计

4、算.不妨设F( c,0),PF的中点为(0,b) 由中点坐标公式可知F(c,2b) 又点P在双曲 线上,则C2 4?=1，故 5，即e=aa baa【答案】，5&若双曲线x2y2= 1 右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为寸 3，则a+b=_【导学号：32550089】【解析】由于点P(a,b)在右支上，所以ab0.a2b21 V6a+ b=-= = ba-b 66 【答案】66三、解答题9.已知双曲线的方程是 16x2 9y2= 144.(1) 求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2) 设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF| P冋=32,求/RPR的大小.2

5、 222x y【解】(1)由 16x2 9y2= 144 得-話=1,所以a= 3,b= 4,c= 5,所以焦点坐标F1( 5,0) ,F2(5,0)，离心率e= |，渐近线方程为y=4x.由双曲线的定义可知|PF| |PF| = 6,7.设F是双曲线 C：x ya2b2=i 的一个焦点若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其又|ab|一 2二ab= ： /6,又Tab= 1,6PF| - |PF2+ 2|PF|PF| - |F1F2I2=2|PF|PF|36+ 64 - 1000,64ZFiPF= 90.10.已知双曲线的中心在原点，焦点Fi,F2在坐标轴上，离心率为.2，且过点R4,-10)

6、.(1)求双曲线方程；若点M3 ,m在双曲线上，求证：MFMF= 0;在的条件下，求 RMF 的面积.【解】（1） e= 2,22可设双曲线方程为X-y=入（入工 0）.过点（4何）， 16- 10=入，即 入=6.双曲线方程为X y2= 6.*证明：法一：由（1）可知，双曲线中a=b=6,c= 2 3 ,F1（- 2 3, 0） ,F2（2 ,;3, 0）,m7 mkMF=- ,kMF=一kMF= 1, MF丄MF,MF MF= 0.法二：MF= ( - 3 - 2 3 , -n),MF= (23 - 3, -m,MFMF=(3+2 3)x(3-2 3)+m=-3+mi.22 M 点在双曲线

7、上，9-m= 6,即m-3= 0 ,cosZF1PF2=TFmjF冋2|PF|PFF3-2.3kMFkMF=9.点(3,m在双曲线上,9-m= 6 ,m= 3 ,故kMF7MFMF= 0.(3) FMF的底 |FF2| = 4 3 ,F1MF的高h= |m| =r3 , SARMF= 6.8能力提升ff=0, |PF| = 3, |PR| = 4，则双曲线C的离心率为（）B. .5D. 55.故 D 正确.【答案】D2 2XVL2.已知双曲线 孑一器=1（a0,b0）的一条渐近线过点（2 , - 3），且双曲线的一个焦点在抛物线y2= 4 7x的准线上，则双曲线的方程为（）2 2x yC.3-

8、7 =1【解析】 利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解.由双曲线的渐近线y=bx过点（2 , 3），可得,3 =2aa由双曲线的焦点（一.a2+b2, 0）在抛物线y2=47x的准线x= . 7 上，可得a2+b2=7.2 2由解得a= 2,b=3,所以双曲线的方程为xy= 1.v43【答案】 D2 2 2 2x yy x1.已知双曲线 C：a2-b2=1（a 0,b 0）的焦点为Fi,F2,且C上的点P满足PFPF2C.2【解由双曲线的定义可得23= |咱-円=1,所以3= 1 ；因为叭吩 0,ff所以所以（2C）2=|PF|2+ |PFJ2= 25,解得C=|.所以此双曲线的离心率为Ce=a2X丿A. = 12XB. 28y_21D.293双曲线了一总=1,匕-2= 1 的离心率分别为e1,e2,贝y8+ e2的最小值为a bba-【解析】由已知得e1（.+b2）10【答案】2 2曲线的右支上，且|PF| = 3|PF2| ,PF1PF2= 0,求双曲线的标准方程.【解】TIPFI |P冋=2a, |PF| = 3|PF